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第二课时直线和椭圆的位置关系

课堂互动讲练知能优化训练第二课时直线和椭圆的位置关系课堂互动讲练直线与椭圆的位置关系考点一考点突破判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．例1互动探究在例1条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．弦长问题考点二例2关于于中中点点的的问问题题一一般般可可采采用用两两种种方方法法解解决决：：(1)联立立方方程程组组，，消消元元，，利利用用根根与与系系数数的的关关系系进进行行设设而而不不解解，，从从而而简简化化运运算算解解题题；；(2)利用用“点差差法法”，求求出出与与中中点点、、斜斜率率有有关关的的式式子子，，进进而而求求解解．．中点弦问题考点三例3【思路路点点拨拨】由于于弦弦所所在在直直线线过过定定点点P(2,1)，所所以以可可设设出出弦弦所所在在直直线线的的方方程程为为y－1＝k(x－2)，与与椭椭圆圆方方程程联联立立，，通通过过中中点点为为P，得得出出【名师师点点评评】中点点弦弦问问题题求求解解的的关关键键是是充充分分利利用用“中点点”这一一条条件件，，灵灵活活运运用用中中点点坐坐标标公公式式及及根根与与系系数数的的关关系系．．本本题题中中的的法法一一是是设设出出方方程程，，根根据据中中点点坐坐标标求求出出k；法二是“设而不求”，即设出交点点坐标，代入入方程，整体体求出斜率．．1．直线与椭圆圆有三种位置置关系(1)相交——直线与椭圆有有两个不同的的公共点；(2)相切——直线与椭圆有有且只有一个个公共点；(3)相离——直线与椭圆没没有公共点．．方法感悟2．直线与椭圆圆的位置关系系的判断把直线与椭圆圆的位置关系系问题转化为为直线和椭圆圆的公共点问问题，而直线线与椭圆的公公共点问题，，又可以转化化为它们的方方程所组成的的方程组的解解的问题，而而它们的方程程所组成的方方程组的解的的问题通常又又可以转化为为一元二次方方程解的问题题，一元二次次方程解的

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