集合的含义课时作业

课时分层作业(一)集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是()A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题C．所有有理数 D．小于π的正整数2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()\r(5)∈M B．0∉MC．1∈M D．－eq\f(π,2)∈M3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A． B．－5\f(3,7) \r(7)4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由59构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集二、填空题6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于eq\r(11)的所有实数的集合，则2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．[等级过关练]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈M2．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含元素()A．2个B．3个C．4个 D．5个3．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．5．已知数集A满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．答案与解析一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是()A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题C．所有有理数 D．小于π的正整数B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()\r(5)∈M B．0∉MC．1∈M D．－eq\f(π,2)∈MD[eq\r(5)>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－eq\f(π,2)<1，故D正确．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A． B．－5\f(3,7) \r(7)D[由题意知a应为无理数，故a可以为eq\r(7).]4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由59构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．∈[由集合相等的定义可知，1∈B.]7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于eq\r(11)的所有实数的集合，则2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈[(1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)∉B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B.(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值[解]∵a∈A且3a∈A∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．[解]因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.[等级过关练]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()A．1∈M B．0∈MC．－1∈M D．－2∈MC[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.选C.]2．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含元素()A．2个B．3个C．4个 D．5个A[当x>0时，x＝|x|＝eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)＝－x<0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x<0时，eq\r(x2)＝|x|＝－x，－eq\r(3,x3)＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]3．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.6[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a＝6.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．3[当a，b同正时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＝1＋1＝2.当a，b同负时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(－a,a)＋eq\f(－b,b)＝－1－1＝－2.当a，b异号时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0.∴eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]5．已知数集A满足条件：