【优化方案】高中数学 第3章3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B必修5

3．5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3．5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．重点是二元一次不等式(组)表示平面区域．4．难点是寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练二元一次不等式(组)所表示的平面区域课前自主学案3．5.1课前自主学案温故夯基1．二元一次方程Ax＋By＋C＝0在直角坐标系中表示直线，满足方程的点都在直线上．2．一元一次不等式的解集是数轴上的一个区间．知新益能二元一次不等式(组)表示平面区域(1)已知二元一次不等式的一般形式为Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，直线l：Ax＋By＋C＝0.它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做___________，开半平面与l的并集叫做______________，以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做____________________或________________．(2)已知直线Ax＋By＋C＝0，坐标平面内的点P(x0，y0)开半平面闭半平面不等式表示的区域不等式的图象①若B(Ax0＋By0＋C)>0，则点P(x0，y0)_________

；②若B(Ax0＋By0＋C)<0，则点P(x0，y0)_________

；另外，对于直线方程中的系数B(B≠0，当B＝0，则方程简单化)，不外乎有两种情形：B>0或B<0，对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可把y项的系数变为正数．在l上方在l下方(ⅰ)当B>0时，Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0的_____________，Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0的_____________；(ⅱ)当B<0时，Ax＋By＋C>0⇔－Ax－By－C<0，表示直线Ax＋By＋C＝0的_______________Ax＋By＋C<0⇔－Ax－By－C>0，表示直线Ax＋By＋C＝0的______________．(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的__________，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．上方区域下方区域下方区域上方区域交集思考感悟每个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？课堂互动讲练画二元一次不等式(组)表示的平面区域考点一例1考点突破

画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)2x＋y－10<0；【分析】

(2)小题将y≤2x＋3变形为2x－y＋3≥0处理．(3)小题分别找出每个不等式表示的平面区域，最后找出它们的公共部分．【点评】(1)对于不是是标准形形式的二二元一次次不等式式，要作作出它所所表示的的平面区区域，可可以先把把它化为为标准形形式，再再作图，，也可以以直接作作出．(2)准确作出出各不等等式对应应的直线线(注意实线线、虚线线的含义义)，并标出出直线方方程．熟熟练判断断不等式式对应的的平面区区域，并并将公共共部分用用阴影表表示．解：作直直线x＝y，且画为为实线，，取直线线下方区区域．作作直线3x＋4y－12＝0画为虚线线，取直直线下方方区域，，取两区区域的公公共部分分，如图图：不等式组表示的平面区域的面积问题考点二例2【分析】根据平面面区域观观察图形形的特点点，求其其面积．．【点评】(1)由不等式式组表示示出平面面区域．．(2)先求出关关键点的的坐标，，再求出出三角形形的底边边和高，，进而求求其面积积．自我挑战战2设f(x)＝x2＋ax＋b，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求点(a，b)在aOb平面上的的区域的的面积．．某家具厂厂计划每每天生产产桌椅的的数量各各不少于于12，已知生生产一张张桌子需需用木材材0.3方，生产产一把椅椅子需要要用木材材0.2方，每个个工人每每天能生生产一张张桌子或或2把椅子，，木材每每天供应应量为12方，工人人人数最最多时为为30人，请你你用图形形表示每每天生产产的桌椅椅数量的的取值范范围．【分析】设出桌椅椅数量x，y，把x，y的限制条条件列成成不等式式组，把把不等式式组表示示的区域域画出就就是(x，y)的取值范范围．例3不等式组表示平面区域的简单应用考点三【点评】做这类题题目的步步骤是：：(1)设适当变变量，(2)列出所有有限制条条件，(3)把限制条条件转化化为不等等式(组)，(4)画出平面面区域，，(5)指明取值值范围．．自我挑战战3某运输公公司有7辆载重量量为6吨的A型卡车与与4辆载重量量为10吨的B型卡车，，有9名驾驶员员．在建建造某高高速公路路中，该该公司承承包了每每天至少少搬运360吨土的任任务．已已知每辆辆卡车每每天往返返的次数数是：A型卡车8次，而B型卡车6次．设每每天出动动的A型卡车为为x辆，B型卡车为为y辆，请列列出满足足条件的的数学关关系式，，并画出出相应的的平面区区域．根据平面区域写出二元一次不等式组考点四例4如图所示示，在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表表示的二二元一次次不等式式组．【分析】由A、B、C三点坐标先先写出AB、BC、AC的直线方程程，再用点点(0,0)判定不等号号方向．【点评】求△ABC三边所在直直线方程，，结合△ABC区域与三边边所在直线线的位置关关系，逆用用“特殊点定域域法”或“符号判断法法”写出不等式式，再组成成不等式组组．自我挑战4用不等式组组表示(1,2)，(4,3)和(3,5)为顶点的三三角形区域域方法感悟关于二元一一次不等式式(组)表示平面区区域要看到到以下几点点：1．用集合的的观点和语语言分析直直线和二元元一次不等等式所表示示的平面区区域，能使使问题更加加清楚准确确，便于理理解．2．Ax＋By＋C＞0表示的是直直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的的平面区域域，一定要要注意不包包括边界；；Ax＋By＋C≥0表示的是直直线Ax＋By＋C＝0及直线某一一侧的平面面区域，一一定要注意意包括边界界．3．画二元一一次不等式式表示的平平面区域常常采用“直线定界，，特殊点定定域”的方法；特特别的，当当C≠0时，常把原原点作为此此特殊点．．4．画二元一一次不等式式组所表示示的平面区区域要注意意寻找各个个不等式所所表示的平平面点集的的交集，即即它们的平平面区域的的公共部分分．5．在直线l：Ax＋By＋C＝0外