【优化方案】高中数学 第2章2.2.2双曲线的简单几何性质课件 新人教A选修11

2．2.2双曲线的简单几何性质学习目标1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质．2．能解决一些简单的双曲线问题．

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案课前自主学案温故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)(－5,0)，(5,0)知新益能双曲线的几何性质|x|≥a|y|≥aF1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0，－a)、A2(0，a)x、y轴原点2a2b问题探究在双曲线的标准方程中，a、b能相等吗？提示：a、b能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线．课堂互动讲练考点突破考点一双曲线的简单几何性质求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质．例1

求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．【思路点拨】

将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解．互动探究把本例中的双曲线方程改为9y2－4x2＝36，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．考点二由双曲线的几何性质求标准方程由双曲线线的几何何性质求求双曲线线的标准准方程，，一般用用待定系系数法．．首先，，利用性性质判断断焦点的的位置，，设出双双曲线的的标准方方程；再再由已知知构造关关于参数数的方程程求得．．当双曲曲线的焦焦点不明明确时，，方程可可能有两两种形式式，此时时应注意意分类讨讨论．为为了避免免讨论，，也可设设双曲线线方程为为mx2－ny2＝1(mn＞0)，从从而而直直接接求求得得．．例2考点三求双曲线的离心率例3【思路路点点拨拨】利用用直直线线FB与渐渐近近线线垂垂直直可可推推导导a、b、c等式式关关系系，，从从而而转转化化为为关关于于e的方方程程．．【答案案】D考点四直线与双曲线的位置关系解直直线线与与双双曲曲线线的的位位置置关关系系的的题题目目，，一一般般先先联联立立方方程程组组，，消消去去一一个个变变量量，，转转化化成成关关于于x或y的一一元元二二次次方方程程．．再再根根据据一一元元二二次次方方程程去去讨讨论论直直线线与与双双曲曲线线的的位位置置关关系系．．已知知双双曲曲线线3x2－y2＝3，直直线线l过其其右右焦焦点点F2，与与双双曲曲线线交交于于A、B两点点，，且且倾倾斜斜角角为为45°°，试试问问A、B两点点是是否否位位于于双双曲曲线线的的同同一一支支上上？？并并求求出出线线段段AB的长长．．【思路路点点拨拨】先写写出出直直线线方方程程，，代代入入双双曲曲线线方方程程，，利利用用根根与与系系数数的的关关系系判判断断．．例4【名师师点点评评】讨论论直直线线与与双双曲曲线线的的位位置置关关系系，，一一般般化化为为关关于于x(或y)的一一元元二二次次方方程程，，这这时时首首先先要要看看二二次次项项的的系系数数是是否否等等于于0.当二二次次项项系系数数等等于于0时，，就就转转化化成成x(或y)的一一元元一一次次方方程程，，只只有有一一个个解解．．这这时时直直线线与与双双曲曲线线相相交交只只