【优化方案】高中数学 第2章2.1.3分层抽样课件 苏教必修3

2．1.3分层抽样学习目标1.理解、掌握分层抽样；2．会用分层抽样从总体中抽取样本；3．了解三种抽样方法的联系与区别．

课堂互动讲练知能优化训练2．1.3分层抽样课前自主学案课前自主学案温故夯基1．我们已经学习了简单随机抽样与系统抽样，你能说出它们的关系吗？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本与具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样；(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．2．系统抽样的特点是什么？(1)适用于总体容量较大的情况．(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系．(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．(4)它是一种不放回抽样．知新益能1．适用条件当总体由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．2．概念我们经常将总体中各个个体按___________分成_______________的几部分，每一部分叫做___，在各层中按层在总体中__________进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．差别明显某种特征若干个互不重叠层所占比例3．步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．问题探究系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，与各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．课堂互动讲练考点突破分层抽样的概念考点一判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样．(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法．(3)所有层用同一抽样比，等可能抽样．(4)所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样．【思路点拨】判断依据是分层抽样的定义、特点及操作步骤．例1【解】(1)不正确．因为为不同层内抽抽取的样本数数是由该层个个体数与总体体数的比乘以以样本容量得得到的．所以以每层抽取的的样本数与该该层个体总数数比是一样的的．所以对总总体中每个个个体而言，被被抽取的可能能性是一样的的．(2)不正确．在每每层可根据不不同情况采用用不同的抽样样方法．(3)正确．(4)不正确．每层层抽取的样本本数不一定相相同．与该层层个体数占总总体数的比有有关．【思维总结】对于分层抽样样的概念要从从如何分层，，每层确定样样本数，每层层采用何种抽抽样方法，及及抽样是否具具有公平性等等方面彻底理理解．只有彻彻底理解了概概念才能避免免操作中的错错误．自我挑战1某单位有老年年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查查他们的身体体状况，从他他们中抽取容容量为36的样本，最适适合抽取样本本的方法是______．①简单随机抽样样②系统抽样③分层抽样④先从老老年人人中剔剔除1人再用用分层层抽样样答案：：④(1)给总体体分层层要有有一定定标准准，一一般在在题目目中表表现较较明显显．(2)若按比比例计计算所所得的的个体体数不不是整整数时时，可可作适适当的的近似似处理理．(3)分层抽抽样的的优点点：使使样本本具有有较强强的代代表性性，而而且在在各层层抽样样时，，又可可灵活活地选选取不不同的的抽样样方法法．考点二分层抽样的应用某政府府机关关有在在编人人员100人，其其中副副处级级以上上干部部10人，一一般干干部70人，工工人20人，上上级机机关为为了了了解政政府机机构改改革的的意见见，要要从中中抽取取一个个容量量为20的样本本，试试确定定用何何种方方法抽抽样，，请具具体实实施操操作．．【思路点点拨】因为个个体差差别明明显，，为体体现调调查的的公平平性应应该采采用分分层抽抽样．．例2【思维总总结】分层后后，各各层的的个体体数较较多时时，可可采用用系统统抽样样或随随机数数表法法取出出各层层中的的个体体，一一定要要注意意按比比例抽抽取．．自我挑挑战2某电视视台在在因特特网上上就观观众对对某一一节目目的喜喜爱程程度进进行调调查，，参加加调查查的人人数为为12000人，其其中持持各种种态度度的人人数如如下：：很喜喜爱：：2435人，喜喜爱：：4567人，一一般：：3926人，不不喜爱爱：1072人．电电视台台为进进一步步了解解观众众的具具体想想法和和意见见，打打算从从中抽抽取60人进行行更为为详细细的调调查，，为此此要进进行分分层抽抽样，，那么么在分分层抽抽样时时，每每类人人中应应各抽抽取多多少人人？考点三三种抽样方法的综合应用(本题满满分14分)选择合合适的的抽样样方法法抽样样，写写出抽抽样过过程．．(1)有甲厂厂生产产的30个篮球球，其其中一一箱21个，另另一箱箱9个，抽抽取3个入样样．(2)有30个篮球球，其其中甲甲厂生生产的的有21个，乙乙厂生生产的的有9个，抽抽取10个入样样．(3)有甲厂厂生产产的300个篮球球，抽抽取10个入样样．(4)有甲厂厂生产产的300个篮球球，抽抽取30个入样样．【思路点点拨】应结合合三种种抽样样方法法的使使用范范围和和实际际情况况灵活活使用用各种种抽样样方法法解决决问题题．例3【规范解解答】(1)总体容容量较较小，，用抽抽签法法．①将30个篮球球编号号，编编号为为00,01，…，29；②将以上上30个编号号分别别写在在完全全一样样的一一张小小纸条条上，，揉成成小球球，制制成号号签；；③把号签签放入入一个个不透透明的的袋子子中，，充分分搅拌拌；④从袋子子中逐逐个抽抽取3个号签签，并并记录录上面面的号号码；；⑤找出和和所得得号码码对应应的篮篮球即即可得得到样样本.4分(3)总体体容容量量较较大大，，样样本本容容量量较较小小，，宜宜用用随随机机数数表表法法．．①将300个篮篮球球用用随随机机方方式式编编号号，，编编号号为为001,002,003，…，300.②在随随机机数数表表中中随随机机地地确确定定一一个个数数作作为为开开始始，，如如第第8行第第29列的的数数“7””开始始．．任任选选一一个个方方向向作作为为读读数数方方向向，，比比如如向向右右读读．．③从数数“7””开始始向向右右读读，，每每次次读读三三位位，，凡凡不不在在001～300中的的数数跳跳过过去去不不读读，，遇遇到到已已经经读读过过的的数数也也跳跳过过去去不不读读，，便便可可依依次次得得到到10个号号码码，，这这就就是是所所要要抽抽取取的的10个样样本本个个体体的的号号码码.10分【名师师点点评评】(1)解决决问问题题的的过过程程中中，，应应结结合合三三种种抽抽样样方方法法的的使使用用范范围围和和实实际际情情况况灵灵活活使使用用各各种种抽抽样样方方法法．．(2)在现实生生活中，，由于资资金、时时间有限限，人力力、物力力不足，，再加上上不断变变化的环环境条件件，做普普查往往往是不可可能的．．因此我我们一般般是把数数据的收收集限制制在总体体的一个个样本上上．由于于总体的的复杂性性，在实实际的条条件中，，为了使使样本具具有代表表性，通通常要同同时使用用几种抽抽样方法法．自我挑战战3为了考查查某校的的教学水水平，对对这个学学校高三三年级的的部分学学生的本本学年考考试成绩绩进行了了考查，，为了全全面的反反映情况况，采取取以下三三种方式式进行抽抽查：(已知该校校高三年年级共有有20个教学班班，并且且每个班班内的学学生已经经按随机机方式编编好了学学号，假假定该校校每班学学生人数数都相同同)①从全年级级20个班中任任意抽取取一个班班，再从从该班中中任意抽抽取20人，考查查他们的的学习成成绩．②每个班都都抽取1人，共计计20人，考查查这20个学生的的成绩．．③把学生按按成绩分分成优秀秀、良好好、普通通三个级级别，从从其中共共抽取100名学生进进行考查查(已知若按按成绩分分，该校校高三学学生中优优秀生共共150人，良好好生共600人，普通通生共250人)．根据上面面的叙述述，试回回答下列列问题：：(1)上面三种种抽取方方式中，，其总体体、个体体、样本本分别指指什么？？每一种种抽取方方式抽取取的样本本中，其其样本容容量分别别是多少少？(2)上面三种种抽样方方式中各各采用何何种抽取取样本的的方法？？(3)试分别写写出上面面三种抽抽取方式式各自抽抽取样本本的步骤骤．解：(1)这三种抽抽取方式式中，其其总体都都是指该该校高三三全体学学生本年年度的考考试成绩绩，个体体都是指指高三年年级每个个学生本本年度的的考试成成绩，其其中第一一种抽取取方式中中样本为为所抽取取的20名学生本本年度的的考试成成绩，样样本容量量为20；第二种种抽取方方式中样样本为所所抽取的的20名学生本本年度的的考试成成绩，样样本容量量为20；第三种种抽取方方式中样样本为所所抽取的的100名学生本本年度的的考试成成绩，样样本容量量为100.(2)上面三种种抽取方方式中，，第一种种方式采采用的方方法是简简单随机机抽样法法；第二二种方式式采用的的方法是是系统抽抽样法和和简单随随机抽样样法；第第三种方方式采用用的方法法是分层层抽样法法和简单单随机抽抽样法．．(3)第一种方方式抽样样的步骤骤如下：：①首先在在这20个班中用用抽签法法任意抽抽取一个个班；②然后从从这个班班中按学学号用随随机数表表法或抽抽签法抽抽取20名学生，，考查其其考试成成绩．第二种方方式抽样样的步骤骤如下：：①首先在在第一个个班中，，用简单单随机抽抽样法任任意抽取取某一学学生，记记其学号号为a；②在其余余的19个班中，，选取学学号为a的学生，，共计19人．第三种方方式抽样样的步骤骤如下：：①分层：因为若按按成绩分分，其中中优秀生生共150人，良好好生共600人，普通通生共250人，所以以在抽取取样本时时，应该该把全体体学生分分成三个个层次；；方法感悟1．用分层层抽样进进行抽样样时，需需注意以以下几点点：(1)必须先判判断所考考察的总总体中的的个体是是否具有有明显差差异，