【优化方案】高中数学 第3章3.1.2共面向量定理精品课件 苏教选修21

3．1.2共面向量定理学习目标1.了解共面向量的概念以及共面向量定理．2．会用共面向量解决一些简单的问题．

课堂互动讲练知能优化训练3．1.2课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面上有____和____的量叫做向量，方向____且模____的向量称为相等向量．2．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足____律和____律．大小方向相同相等交换结合a∥α共面向量c＝xa＋yb知新益能空间的两非零向量a，b共面，能否推出a＝λb(λ∈R)?提示：不能推出a＝λb，因空间中任意两向量都共面，a，b共面未必有a∥b，则不一定有a＝λb.问题探究课堂互动讲练考点突破考点一证明三个向量共面证明三个向量共面，只需利用共面向量定理即可．例1【名师点评】如果两个向向量a、b不共共线线，，则则向向量量p与向向量量a、b共面面的的充充要要条条件件是是存存在在实实数数对对(x，y)，使使p＝xa＋yb.在判判断断空空间间的的三三个个向向量量共共面面时时，，注注意意“两个个向向量量a、b不共共线线”的要要求求．．利用用共共面面向向量量的的推推论论是是证证明明四四点点共共面面的的依依据据．．考点二证明四点共面例2【名师师点点评评】要证证四四点点共共面面，，可可先先作作出出从从同同一一点点出出发发的的三三个个向向量量，，由由向向量量共共面面推推知知点点共共面面，，应应注注意意待待定定系系数数法法的的应应用用．．证明明线线面面平平行行，，其其实实质质还还是是证证明明三三向向量量共共面面．．考点三证明线面平行(本题题满满分分14分)如图图，，在在四四棱棱锥锥S－ABCD中，，底底面面ABCD为正正方方形形，，侧侧棱棱SD⊥底底面面ABCD，E、F分别别是是AB、SC的中中点点．．求求证证：：EF∥平平面面SAD.例3【名师师点点评评】向量量共共面面的的条条件件是是证证明明线线面面平平行行的的一一种种重重要要、、常常用用的的方方法法，，其其基基本本方方法法是是将将直直线线与与平平面面平平行行问问题题转转化化为为直直线线上上的的向向量量与与平平面面内内两两个个不不共共线线向向量量共共面面的的问问题题，，同同时时要要说说明明该该直直线线不不在在平平面面内内．．1．空空间间中中任任意意两两个个向向量量共共面面，，三三个个向向量量可可能能共共面面，，也也可可能能不不共共面面，，共共面面向向量量定定理理给给出出了了三三个个向向量量共共面面的的充充要要条条件件.2．共面向量定定理给出了判判断线面平行行的方法，以以及判定四点点共面的方法法．方法感悟3．判断直线与与平面平行，，通常利用判判定定理，证证明平面外一一条直线平行行于平面内一一条直线，证证明过程中线线线平行有时时需通过添加加辅助线得到到，因此方法法不好用．而而用共面向量量定理来证明明线面平行，，只需考虑一一个向量用平平面内两不共共线向量来表表示，可以避避免添加辅助助线，从而把把不易掌握的的证明问题转转化为向量的的计算问题．．4．判断四点共共面时，通常常构造有公共共起点的三个个向量，用其其中的两个向向量线性表示