【优化方案】高中数学 第2章2.3.2双曲线的简单几何性质课件 新人教A选修21

2．3.2双曲线的简单几何性质学习目标1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质．2.能解决一些简单的双曲线问题．

课堂互动讲练知能优化训练2.3.2双曲线的简单几何性质课前自主学案课前自主学案温故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)(－5,0)，(5,0)知新益能双曲线的几何性质几何性质范围______________焦点________________________________顶点________________________________对称性关于_________对称，关于_____对称实、虚轴长实轴长为___，虚轴长为___离心率双曲线的焦距与实轴长的比，即e＝___渐近线方程y＝____y＝____|x|≥a|y|≥aF1(－c,0)、F2(c,0)F1(0,－c)、F2(0,c)A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0,－a)、A2(0,a)x、y轴原点2a2b问题探究在双曲线的标准方程中，a、b能相等吗？提示：a、b能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线．课堂互动讲练双曲线的简单几何性质考点一考点突破求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质．

求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【思路点拨】将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解．例1互动探究究把本例中中的双曲曲线方程程改为9y2－4x2＝36，再求顶顶点坐标标、焦点点坐标、、离心率率、渐近近线方程程．由双曲线线的几何何性质求求双曲线线的标准准方程，，一般用用待定系系数法．．首先，，利用性性质判断断焦点的的位置,设出双曲曲线的标标准方程程；再由由已知构构造关于于参数的的方程求求得．当当双曲线线的焦点点不明确确时，方方程可能能有两种种形式，，此时应应注意分分类讨论论．为了了避免讨讨论，也也可设双双曲线方方程为mx2－ny2＝1(mn＞0),从而直接接求得．．由双曲线的几何性质求标准方程考点二例2求双曲线的离心率考点三例3【思路点拨拨】利用直线线FB与渐近线线垂直可可推导a、b、c等式关系系，从而而转化为为关于e的方程.【答案】D直线与双曲线的位置关系考点四解直线与与双曲线线的位置置关系的的题目，，一般先先联立方方程组，，消去一一个变量量，转化化成关于于x或y的一元二二次方程程．再根根据一元元二次方方程去讨讨论直线线与双曲曲线的位位置关系系．已知双曲曲线3x2－y2＝3，直线l过其右焦焦点F2，与双曲曲线交于于A、B两点，且且倾斜角角为45°，试问A、【思路点拨】先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断．例4【名师点评评】讨论直线线与双曲曲线的位位置关系系，一般般化为关关于x(或y)的一元二二次方程程，这时时首先要要看二次次项的系系数是否否等于0.当二次项项系数等等于0时，就转转化成x(或y)的一元一一次方程