【优化方案】高中数学 第1章1.3算法案例(列为选学)课件 新人教A必修3

1.3算法案例(列为选学)学习目标1．通过案例体会算法思想．2．了解案例中的算法用途．

课堂互动讲练知能优化训练1.3算法案例(列为选学)课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的___________．如12和18的最大公约数为__,4和20的最大公约数为__.最大公约数642．当x＝2时，多项式f(x)＝x(x(x＋1)＋1)＋1的值为___，加法与乘法共有__次运算．3．在度、分、秒的互化中，其进制单位为___;在“分米”与“米”的互化中，其进制单位为___.1556010知新益能1．辗转相除法是用于求两个正整数的____________的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法．2．所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用_______除以_______．若余数不为零,则将______________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时_______就是原来两个数的最大公约数．最大公约数较大数较小数较小数余数和较小数3．更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，则用_________________，接着把所得的___与_______比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数_____为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．较大数减去较小数差较小数相等4．秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法．5．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满k(k是一个大于1的整数)进一”就是_______，k进制的基数是___.k进制k6．将k进制的数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．7．将十进制数化为k进制数的方法是：___________，即用k连续去除十进制数或所得的商直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数．除k取余法问题探究1．实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？提示：先判断a，b是否全为偶数，若是，则先都除以2再进行．2．用秦九韶算法求x＝2时f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值，第一个一次多项式的值为多少？提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由内到外第一个一次多项式的值为2＋3＝5.课堂互动讲练求最大公约数考点一考点突破用辗转转相除除法求求最大大公约约数时时，相相除余余数为为零时时得结结果，，用更更相减减损术术求最最大公公约数数时，，当被被减数数与差差相等等时一一般它它就是是最大大公约约数．．用辗转转相除除法求求80和36的最大大公约约数，，并用用更相相减损损术检检验所所得结结果．．【思路路点拨拨】按定义义一步步步递递推．．【解】】辗辗转相相除法法：80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故用更相减损术检验：例180－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，∴80和36的最大大公约约数是是4.【思维维总结结】辗转相相除法法的理理论依依据是是：由由m＝nq＋r可以看出m，n和n，r有相同的公公约数；更更相减损术术的理论依依据为：由由m－n＝r,得m＝n＋r，可以看看出，m，设Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，将其改改写为Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.然后由内内向外依依次计算算．当多多项式函函数中出出现空项项时，要要以系数数为零的的齐次项项补充．．秦九韶算法及应用考点二用秦九韶韶算法求求多项式式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．．例2【解】根根据秦秦九韶算算法，把把多项式式改写成成如下形形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从从内到外外的顺序序，依次次计算当当x＝2时一次多多项式的的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238.所以当x＝2时，多项项式的值值为238.【思维总总结】利用秦九九韶算法法计算多多项式值值的关键键是能准准确地将将多项式式改写，，然后由由内向外外逐次计计算．由由于后项项计算用用到前项项的结果果，故应应认真、、细心，，确保每每项计算算结果的的准确性性.变式训练练1已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)的值．解：原多多项式可可化为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，按照从从内到外外的顺序序，依次次计算一一次多项项式当x＝3时的值：：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.所以，当当x＝3时，f(3)＝283.进位制考点三十进制数数与非十十进制数数之间可可相互转转化．完成下列列进位制制之间的的转化：：(1)将本例(1)中的十进进制数30转化为二二进制数数;(2)将二进制制数101111011(2)转化为十十进制数数．例3【思路点点拨】(1)把一个十十进制数数转化为为相应的的二进制制数，用用2反复去除除欲被转转化的十十进制数数30，直到商商为0为止，将将各步所所得余数数倒着写写出就是是该十进进制数30的二进制制表示．．(2)这类问题题是从这这个数的的左边数数字写起起，写为为1×2m或0×2m的形式之之和．【解】(1)∴30(10)＝11110(2)．(2)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379.【思维总总结】(1)将k进制转化化为十进进制的方方法是：：先将这这个k进制数写写成各个个数位上上的数字字与k的幂的乘乘积之和和的形式式，再按按照十进进制的运运算规则则计算出出结果．．(2)十进制转转化为k进制，采采用除k取余法，，也就是是除基数数，倒取取余.互动探究究2将本例(1)中的十进进制数30转化为八八进制数数．解：30(10)＝36(8)．方法感悟方法技巧巧1．求两个个正数的的公约数数，当两两数差别别较大时时，用辗辗转相除除法，当当两