【优化方案】高中数学 第2章2.2.3第二课时两条直线垂直的条件课件 新人教B必修2

第二课时两条直线垂直的条件1.理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系．2．能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案温故夯基直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2

⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0.1．两条直线垂直的条件(1)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0；若l1⊥l2，则________________.(2)设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，当_____________时，l1⊥l2.若l1与l2中，一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率_________时，l1也与l2垂直．2．与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系设l：Ax＋By＋C＝0，则与l垂直的直线方程可表示为_______________.知新益能A1A2＋B1B2＝0k1·k2＝－1不存在Bx－Ay＋D＝03．点或直线的对称性(1)点关于线的对称点①A(a，b)关于x轴的对称点为A′_____________；②B(a，b)关于y轴的对称点为B′_____________；③C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′________；④D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′____________；⑤P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′____________；⑥Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′____________．(a，－b)(－a，b)(b，a)(－b，－a)(2m－a，b)(a,2n－b)(2)线关于点的对称直线直线l：Ax＋By＋C＝0关于P(x0，y0)的对称直线为___________________________.(3)线关于线的对称性设直线l：Ax＋By＋C＝0，①l关于x轴对称的直线是：___________________；②l关于y轴对称的直线是：__________________；③l关于原点对称的直线是：____________________；④l关于y＝x对称的直线是：______________；⑤l关于直线y＝－x对称的直线是：__________________________.A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0Ax＋B(－y)＋C＝0A(－x)＋By＋C＝0A(－x)＋B(－y)＋C＝0Bx＋Ay＋C＝0A(－y)＋B(－x)＋C＝0思考感悟判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为－1呢？提示：不能．应先判断两直线斜率是否存在．课堂互动讲练考点一判定直线垂直考点突破直接验证垂直条件．例1

判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．【分析】

利用k1·k2＝－1判定．【点评】判定两直线线是否垂直直有两种方方法：一是是A1A2＋B1B2＝0；二二是是k1·k2＝－－1，本本题题没没有有给给出出直直线线方方程程的的一一般般式式，，因因此此可可先先求求出出斜斜率率，，利利用用k1·k2＝－－1判定定较较简简单单，，但但应应注注意意数数形形结结合合．．注注意意公公式式k1k2＝－－1成立立的的条条件件，，特特殊殊情情形形时时要要数数形形结结合合，，作作出出判判断断．．跟踪踪训训练练1判断断下下列列各各组组中中两两条条直直线线是是否否垂垂直直．．(1)y＝x,2x＋2y－7＝0；(2)x＋4y－5＝0,4x－3y－5＝0；(3)2x－y＝0，x－2y＝0.解：：(1)A1＝1，B1＝－－1，A2＝2，B2＝2.∵A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0，∴两直直线线垂垂直直．．(2)A1＝1，B1＝4，A2＝4，B2＝－－3.∵A1A2＋B1B2＝1×4＋4×(－3)＝－－8≠0，∴两两直直线线不不垂垂直直．．(3)A1＝2，B1＝－－1，A2＝1，B2＝－－2.∵A1A2＋B1B2＝2××1＋(－1)××(－2)＝4≠≠0，∴两两直直线线不不垂垂直直．．考点二已知垂直求参数或直线方程利用用垂垂直直条条件件建建立立方方程程．．例2直线l过点P(1，－1)且与直线线2x＋3y＋1＝0垂直，求求l的方程．．【分析】由于l上的点P(1，－1)已知，故故可由两两直线的的垂直关关系得出出k，利用点点斜式求求直线方方程，或或利用一一般式．．法二：由由l与直线2x＋3y＋1＝0垂直，可可设l的方程为为3x－2y＋C＝0.∵P(1，－1)在l上，∴3×1－2×(－1)＋C＝0，解得C＝－5.∴l的方程为为3x－2y－5＝0.【点评】(1)常把一般般式化为为斜截式式，求出出已知斜斜率，再再利用斜斜率间的的关系得得垂直直直线的斜斜率；(2)若直线l与直线Ax＋By＋C＝0垂直，则则直线l方程可设设为Bx－Ay＋D＝0.跟踪训训练2直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂垂直，，求a的值．．考点三对称性问题研究对对称性性问题题，主主要利利用中中点和和垂直直关系系．求点P(2,4)关于直直线l：2x－y＋1＝0的对称称点P′的坐标标．【分析】线段PP′所在直直线与与已知知直线线l垂直且且PP′的中点点在已已知直直线上上．例3【点评】设P与P′关于直直线l对称，，则几几何条条件为为PP′⊥l，且PP′的中点点在直直线l上，转转化为为代数数式后后即可可解得得所求求点的的坐标标．跟踪训训练3已知直直线l：x＋2y－2＝0，试求求：(1)点P(－2，－1)关于直直线l的对称称点坐坐标；；(2)直线l1：y＝x－2关于直直线l对称的的直线线l2的方程程；(3)直线l关于点点A(1,1)对称的的直线线方程程．方法感悟1．判断断两直直线垂垂直(1)如果斜斜率都都存在在，只只判断断k1k2＝－1；如果果一条条直线线的斜斜率不不存在在，则则另一一条直直线的的斜率率必等等于零零，从从斜率率的角角度判判断，，应注注意上上面的的两种种情况况；(2)利用A1A2＋B1B2＝0判断．．2．求直直线关关于点点的对对称直直线的的方法法(1)求一条条直线线关于于点A(a，b)的对称称直线线方程程时可可在该该直线线上取取两个个特殊殊点，，利用用中点点坐标标公式式可求求得点点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点坐坐标为P′(2a－x0,2b－y0)，然后利用用两点式求求其直线方方程；(2)(一般性方法法)可设所求的的直线l上任意一点点坐标为(x，y)，再求它关关于A(a，b)的对称点坐坐标，而它它的对称点点在已知直直线上，将将其代入已已知直线方方程，便可可得到关于于x、y的方程，即即为所求的的直线方程程．(2)点A(x，y)关于直线x＋y＋C＝0的对称点A′的坐标为(－y－C，－x－C)，关于直线线x－y＋C＝0的对称点A″的坐标为(y－C，x＋C)．4．求直线关关于直线的的对称直线线求