【优化方案】高中数学 第3章3.2.2一元二次不等式及其解法习题课课件 新人教A必修5

3．2.2一元二次不等式及其解法习题课

课堂互动讲练知能优化训练一元二次不等式及其解法习题课课堂互动讲练考点突破一元二次不等式恒成立问题考点一关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，求实数a的取值范围．例1互动探究本例若把不等式改为“(a2－1)x2－(a－1)x＋1＞0”，求a的取值范围．一元二次不等式的实际应用考点二解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式，解之即可．国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？例2【思路点拨】该题中要明确关系式：销量×单价＝收入；收入×税率＝税金．问题中的主框架是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元”，所以解决问题的关键是把“每年在此项经营中所收附加税金”用R正确地表示出来，然后解所得不等式．【解】设产销销量为为每年年x万瓶，，则销售售收入入为每每年70x万元，，从中征征收的的税金金为70x·R%万元，，其中x＝100－10R，由题意，得得70(100－10R)R%≥112，整理，得R2－10R＋16≤0.∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个实数数根为x1＝2，x2＝8.然后画出二二次函数y＝R2－10R＋16的图象，由图象得不不等式的解解集为{R|2≤R≤8}．所以当2≤R≤8时，每年在在此项经营营中所收附附加税金不不少于112万元．【名师点评】在建立一元元二次不等等式的模型型时，为了了理解题目目中量与量量之间的关关系，可以以像本例题题这样，把把题目中的的文字语言言转化为数数学语言，，从而顺利利地建立不不等式模型型．在解一一元二次不不等式应用用题时，要要注意所求求出的结果果必须有实实际意义．．变式训练某企业上年年度的年利利润为200万元，本年年度为适应应市场需求求，计划提提高产品档档次，适量量增加投入入成本，投投入成本增增加的比例例为x(0＜x＜1)．现在有甲甲、乙两种种方案可供供选择，通通过市场调调查后预测测，若选用用甲方案，，则年利润润y万元与投入入成本增加加的比例x的函数关系系式为y＝f(x)＝－20x2＋60x＋200(0＜x＜1)；若选用用乙方案案，则y与x的函数关关系式为为y＝g(x)＝－30x2＋65x＋200(0＜x＜1)．试讨论论根据投投入成本本增加的的比例x，如何选选择最适适合的方方案？1．对于有有的恒成成立问题题，分离离参数是是一种行行之有效效的方法法．这是是因为将将参数予予以分离离后，问问题往往往会转化化为函数数问题，，从而得得以迅速速解决．．当然这这必须以以参数容容易分离离作为前前提．分分离参数数时，经经常要用用到下述述简单结结论：(1)a＞f(x)恒成立⇔⇔a＞f(x)max；(2)a＜f(x)恒成立⇔⇔a＜f(x)min.方法感悟2．用一元元二次不不等式解解决实际际问题的的步骤大大致可分分为：(1)理解题意意，把条条件进行行转化，，或者画画出示意意图，理理清各量量满足的的条件；；(2)