【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结课件 苏教必修3

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专题探究精讲章末综合检测本

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结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲抽样方法的选取及应用专题一本章学习了简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种方法．它们的共同特点是在抽样过程中逐个不放回抽取，每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样法．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40分，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用三种抽样方法分别进行抽样，写出抽样过程．【思路点拨】根据三种抽样方法的特点和步骤进行抽样即可，在采用简单随机抽样法抽样时，一般既可以采用抽签法，又可以采用随机数表法．例1【解】

(1)简单随机抽样法①编号：将160人按照1～160号随机进行编号；②制签：用形状、大小等完全相同的材料制成160个签；③搅拌均匀：将这160个签放在同一个箱子里，并搅拌均匀；④抽签：从箱子里每次随机地抽取一个签，连续抽取20次；⑤获取样本：将总体中与抽到的20个号签的编号一致的个体取出，即得到所要抽取的样本．(用随机数表法也可以)(2)系统抽样法：将160人按1～160随机编号，按编号的顺序平均分成20组(各组编号为1～8,9～16，…，153～160)；先在第一组中用抽签法抽出一个个体，编号为m(1≤m≤8)；再从其余组中抽取编号分别为m＋8，m＋16，…，m＋19×8的个体，这样由这20个个体组成了总体的一个样本．(3)分层抽样法：按照业务人员、管理人员、后勤服务人员分成三层来抽样，每一层的抽样比例都是20∶160＝1∶8，所以从业务人员、管理人员、后勤服务人员中用抽签法分别抽取12人、5人、3人，把他们合在一起就组成了一个样本．【名师点评】

应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，这样根据样本的频率分布，我们可以大致估计出总体的分布．专题二用样本的频率分布估计总体但是，当总体体的个体数较较多时，所需需抽取的样本本容量也不能能太小，随着着样本容量的的增加，频率率分布折线图图会越来越接接近于一条光光滑曲线，统统计中称这条条曲线为总体体密度曲线，，它能给我们们提供更加精精细的信息．．在样本数据据较少时，用用茎叶图表示示数据的效果果较好，它不不但可以保留留原始信息，，而且可以随随时记录，这这给数据的记记录和表示都都能带来方便便．(1)用样本频率分分布估计总体体频率分布时时，通常要对对给定的一组组数据进行列列表、作图处处理，作频率率分布表与频频率分布直方方图时要注意意其方法步骤骤．(2)茎叶图刻画数数据有两个优优点：一是所所有信息都可可以从图中得得到，二是便便于记录和表表示，但数据据位数较多时时不方便．某良种培育基基地正在培育育一种小麦新新品种A，将其与原有有的一个优良良品种B进行对照试验验，两种小麦麦各种植了25亩，所得亩产产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.例2(1)完成所附的茎茎叶图．(2)用茎叶图处理理现有的数据据，有什么优优点？(3)通过观察茎叶叶图，对品种种A与B的亩产量及其其稳定性进行行比较，写出出统计结论.AB【思路点拨】画出茎叶图，，用茎叶图处处理数据，看看数据分布就就比较直观明明了；要求通通过观察茎叶叶图来分析结结论，所以不不需要计算有有关的量，可可以通过观察察这两组数据据的集中程度度和分布情况况来得出结论论即可．【解】(1)茎叶图如图所所示AB978758925054273314005534135363738394041424344453143561244577011367025620(2)由于每个品种种的数据都只只有25个，样本不大大，画茎叶图图很方便，此此时茎叶图不不仅清晰明了了地表示了数数据的分布情情况，便于比比较，没有任任何信息损失失，而且还可可以随时记录录新的数据．．(3)通过观察茎叶叶图可以看出出：①品种A的亩产量的数数据较多的集集中在420附近，品种B的亩产量的数数据较多的集集中在390～400附近，所以品品种A的亩产量要比比品种B的高；②品种A的亩产量的数数据的分布范范围是从357到454，分布范围较较大，而品种种B的相关数据分分布范围是从从363到430，且比品种A更为集中，所所以品种A的亩产量的稳稳定性不如品品种B.【思维总结】用样本估计总总体，与所抽抽取的样本有有直接的关系系．如果样本本的代表性差差，那么对总总体所作出的的估计就会产产生偏差，在在实际操作中中为了减少错错误的发生，，条件许可时时，通常采取取增加样本容容量的方法．．总体的平均数数与标准差往往往通过样本本的平均数、、标准差来估估计．一般地地，样本容量量越大，对总总体的估计越越准确．(1)从数字特征上上描述一组数数据的情况平均数、众数数、中位数描描述其集中趋趋势，方差、、极差和标准准差描述其波波动大小，也也可以说方差差、标准差和和极差反映各各个数据与其其平均数的离离散程度．专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)方差和标准差差的运用一组数据的方方差或标准差差越大，说明明这组数据波波动越大，方方差的单位是是原数据的单单位的平方，，标准差的单单位与原单位位相同．为了保护学生生的视力，教教室内的日光光灯在使用一一段时间后必必须更换．已已知某校使用用的100只日光灯在必必须换掉前的的使用天数如如下：试估计这种日日光灯的平均均使用寿命和和标准差．例3天数150～180180～210210～240240～270270～300300～330330～360360～390灯泡数1111820251672【思路点拨】用每一区间内内的组中值作作为相应日光光灯的使用寿寿命，再求平平均寿命．【解】各组中值分别别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．对两个变量进进行研究，通通常是先作出出两个变量之之间的散点图图，根据散点点图直观判断断两个变量是是否具有线性性相关关系，，如果是，就就可以求线性性回归方程，，由于样本反反映总体，所所以可以利用用所求的线性性回归方程，，对这两个变变量确定的总总体进行估计计，即根据一一个变量的取取值，预测另另一个变量的的结果；散点点图和求线性性回归方程是是重点，要熟熟练掌握．在考试中，计计算回归方程程系数的公式式一般都预先先给出来，所所以公式不需需要记忆，只只要理解公式式中各个式子子的含义就可可以．专题四线性回归方程及应用某电脑公司有有6名产品推销员员，其中5名推销员的工工作年限与年年推销金额数数据如下表：：推销员编号12345工作年限x(年)35679年推销金额y(万元)23345例4(1)作出推销金额额y与工作作年限限x的散点点图，，并求求y与x之间的的相关关系数数r(精确到到小数数点后后两位位)．(2)判断y与x之间的的相关关性；；若是是线性性相关关关系系，求求年推推销金金额y关于工工作年年限x的线性性回归归方程程；(3)若第6名推销销员的的工作作年限限为11年，试试估计计他的的年推推销金金额．．【思路点点拨】①作散点点图，，观察察y与x之间的的关系系；②根据相相关系系数公公式计计算r，并判判断y与x的相关关性；；③根据最最小平平方法法的系系数计计算公公式求求b，a，写出出线性性回归归方程程；④根据线线性回回归方方程进进行预预测．．【解】(1)根据表表中数数据可可以作作出推