诱导公式同步练习（含解析）

5.3诱导公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，则的值是（）A． B． C． D．2．下列各式中不正确的是（）A． B．C． D．3．的值是（）A． B．C． D．4．一个直角三角形三个内角的正弦值满足，其中，其最小内角为（）A． B．C． D．5．已知，则等于（）A．π－4 B．4 C．－4 D．4－π6．sin600°＋tan240°的值等于（）A．－ B．C．－＋ D．＋7．已知是三角形的一个内角，，则（）A． B． C． D．8．已知,则的值为()A．3 B．-3 C．2 D．-2二、填空题9．化简：＝________.10．若，且是第四象限角，则__________.11．化简下列各式：（1）__________；（2）________；（3）________．12．已知，则的值是______．三、解答题13．求下列各三角函数的值：（1）；（2）；（3）；（4）.14．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.15．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．16．求证：.参考答案1．B解析：先将所给的角用含有的式子表示，再利用诱导公式把问题转化成关于已知角的三角函数值的问题，即可得解.详解：，故选B.点睛：本题考查角的转化和三角函数的诱导公式，关键是如何将待求角的三角函数值转化为已知角的三角函数值，属于基础题.2．B解析：利用诱导公式（三），即可得解.详解：由诱导公式（三），得，所以A正确；，所以B错误；，所以C正确；，所以D正确.故选：B.点睛：本题考查诱导公式（三），解题的关键是熟记诱导公式，属于基础题.3．A解析：直接利用诱导公式得到答案.详解：故答案选A点睛：本题考查了诱导公式，属于简单题型.4．B解析：由由题目可知，，则与互余，且为最小内角.根据正弦函数的诱导公式和同角三角函数的关系式,求得,进而求得.详解：在中，，则与互余,且为最小内角.又由已知得，即，，解得或（负值舍去）所以，所以故选B点睛：本题主要考查正弦函数的诱导公式和同角三角函数基本关系的应用，属于基础题．5．C解析：直接利用诱导公式计算可得；详解：解：因为，所以故选：C点睛：本题考查诱导公式的应用，属于基础题.6．B解析：分别利用诱导公式求得sin600°和tan240°的值，从而求得结果.详解：sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－，tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，则sin600°＋tan240°＝.故选：B.点睛：本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.7．C解析：根据诱导公式求出的值，再根据同角三角函数基本关系及诱导公式即可求出答案.详解：∵∴又是三角形的一个内角∴∴故选：C.点睛：本题考查运用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题．8．D解析：根据分段函数的解析式，分别计算的值，再相加即可得到答案.详解：∵,∴.故选：D.点睛：本题考查分段函数的性质、函数的递推关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分段函数的定义域的应用.9．解析：由的诱导公式化简．详解：．故答案为：点睛：本题考查诱导公式，掌握诱导公式的十字口诀是解题基础：奇变偶不变，符号看象限．10．解析：利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值.详解：,又，且是第四象限角，则.故答案为：点睛：本题考查了同角三角函数的基本关系式和诱导公式，先化简再求值，属于容易题.11．解析：（1）直接利用两角差的余弦公式即可得到答案；（2）利用三角函数的诱导公式化简即可；（3）利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系即可得到答案.详解：（1）；（2）因为，，，，所以，原式；（3）因为，，，，，，所以原式.故答案为：（1）；（2）；（3）点睛：本题主要考查诱导公式的化简，两角差的余弦公式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.12．解析：结合三角函数的诱导公式，对函数化简，进而可求出.详解：根据三角函数的诱导公式，可得，则．故答案为：.点睛：本题考查三角函数诱导公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.13．（1）；（2）；（3）；（4）1.解析：（1）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；（2）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；（3）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果；（4）根据诱导公式将角化为锐角，再根据特殊角的三角函数值得结果.详解：（1）.（2）.（3）.（4）.点睛：本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本化简求解能力，属基础题.14．（1）；（2）解析：（1）由题意，分析，再根据同角三角函数关系，可求值；（2）由题意，分析，根据诱导公式，即可求解.详解：（1）∵，，∴.（2）∵，∴.点睛：本题考查（1）三角函数诱导公式二（2）三角函数诱导公式五，考查计算能力，属于基础题.15．α＝15°，β＝65°.解析：试题分析：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.结合题意令k＝1，得α＋β＝80°.α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，令k＝－2，得α－β＝－50°.求解方程组可得α＝15°，β＝65°.试题解析：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z，∵α，β都是锐角，