【优化方案】高中数学 第2章2.3.2双曲线的几何性质精品课件 苏教选修21

2．3.2双曲线的几何性质学习目标1.了解双曲线的几何性质．2．会用双曲线的几何性质处理简单问题．

课堂互动讲练知能优化训练2．3.2课前自主学案课前自主学案温故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)双曲线的几何性质知新益能标准方程图形性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝___，虚轴长＝___离心率渐近线2a2b1．能不能用a，b表示双曲线的离心率？问题探究2．不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？课堂互动讲练考点突破考点一双曲线的几何性质的简单应用利用双曲线的几何性质，能够完成基本量a，b，c，e之间的互求；按照题中的要求，可以正确地写出范围、实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率等；根据双曲线所满足的几何条件，可以求双曲线的标准方程．求以2x±3y＝0为渐近线，且过点(1,2)的双曲线方程．【思路点拨】所求双曲线方程的渐近线已知，因此可用有共同渐近线的双曲线系求解，也可按焦点在坐标轴上的位置分类讨论，利用待定系数法求解．【解】法一：设所求双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，点(1,2)在双曲线上，将点(1,2)的坐标代入方程可得λ＝－32，故所求的双曲线方程为4x2－9y2＝－32，例1【名师点评评】(1)若已知渐渐近线方方程为mx±ny＝0，求双曲曲线方程程．双曲曲线的焦焦点可能能在x轴上，也也可能在在y轴上，可可用下面面的方法法来解决决．法一：分分两种情情况设出出方程进进行讨论论．法二：依依据渐近近线方程程，设出出双曲线线为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出λ即可．(2)本题法一一的设法法给解题题带来方方便，但但法二是是基本解解法应重重点掌握握．考点二双曲线离心率的求值例2【名师点评评】求双曲线线的离心心率就是是要构造造出关于于a、b、c的一个方方程，进进而转化化为关于于e的方程求求出结果果，同时时要利用用好隐含含条件c>a>0，确定e的取值范范围．自我挑战战2(2011年高考课课标全国国卷改编编)设直线l过双曲线线C的一个焦焦点，且且与C的一条对对称轴垂垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长长的2倍，则C的离心率率为________．(1)直线与双双曲线的的位置关关系有三三种：(1)直线与双双曲线相相交(包括有两两个不同同的公共共点和当当直线与与双曲线线的渐近近线平行行时有一一个公共共点两种种情况)；(2)直线与双双曲线相相切(直线与双双曲线有有两个重重合的公公共点)；(3)直线与双双曲线相相离(没有公共共点)．考点三直线与双曲线的位置关系(2)直线与双双曲线的的公共点点就是以以直线的的方程与与双曲线线的方程程联立所所构成方方程组的的解为坐坐标的点点，因此此对直线线与双曲曲线的位位置关系系的讨论论，常常常转化为为对由它它们的方方程构成成的方程程组的讨讨论．(3)直线与椭椭圆的位位置关系系是由它它们交点点的个数数决定的的，而直直线与双双曲线的的位置关关系不能能由其交交点的个个数决定定．(本题满分分14分)如图所示示，设直直线l与双曲线线交于A，B两点，和和双曲线线的渐近近线交于于C，D两点，求求证|AC|＝|BD|.例3【思路点拨拨】欲证|AC|＝|BD|，只需证证线段AB的中点与与线段CD的中点重重合．方法感悟(2)应用双曲曲线的几几何性质质，可以以解决的的两类问问题是：：由方程程研究几几何性质质，由几几何性质质求解方方程．解解决问题题的关键键都是抓抓住几何何性质，，逐步列列式或直直接列方方程求解解．(3)解决与双双曲线相相关的问问题，如如中点弦弦、弦长长、与直直线的位位置关系系等，