【优化方案】高中数学 第2章2.1.3分层抽样同步课件 新人教B必修3

2.1.3分层抽样2.1.3

分层抽样课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.理解分层抽样的概念．2．会用分层抽样从总体中抽取样本．3．提高动手实践能力，培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识．课前自主学案系统抽样的步骤：(1)编号；(2)分段；(3)确定起始个体编号；(4)按事先制定的规则抽取样本．温故夯基1．分层抽样的概念：将总体中各个个体按某种特征分成若干个___________的部分，每一部分叫做_____，在各层中按_______________________进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．思考感悟系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？知新益能互不重叠层层在总体中所占比例提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统抽样不同于分层抽样．2．当总体是由______________________组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样的优点是___________________________，而且在各层抽样时，______________________________差异明显的几个部分使样本具有较强的代表性又可灵活地选用不同的抽样法．课堂互动讲练分层抽样的概念考点一考点突破

如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为(

)例1【解析】根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，故选C.【答案】

C【名师点评】分层抽样的核心是按比例等可能抽样．在抽样时，各层又是随机抽取的，因此每一个个体被抽到的可能性都是相同的．变式训练1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

)A．15,5,25 B．15,15,15C．10,5,30 D．15,10,20解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选D.分层抽样的方法设计考点二例2

一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法？并写出具体过程．【思路点拨】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而宜采用分层抽样的方法．【名师点评】若已知总体体是由差异异明显的几几部分组成成，为了使使样本能充充分反映总总体情况，，通常按照照样本容量量与总体容容量的比例例，合理地地将其分配配到各层，，以确保抽抽样的科学学性．当然然在解决具具体问题的的过程中，，一定要结结合抽样比比，考虑到到分配的合合理性．变式训练2一个单位有有职工160人，其中有有业务人员员112人，管理人人员16人，后勤服服务人员32人，为了了了解职工的的某种情况况，要从中中抽取一个个容量为20的样本，用用分层抽样样的方法抽抽取样本，，并写出过过程．解：法一：三部部分所含个个体数之比比为112∶16∶32＝对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号1,2,3，…，160，那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机抽抽取一个号号码，如它它是4号，那么可可以从第4号起，按系系统抽样法法每隔8个抽取1个号码，这这样得到112名业务人员员被抽出的的14个号码依次次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出出的管理人人员和后勤勤服务人员员的号码分分别为116,124和132,140,将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．法二：由160÷20＝8，所以可在各层人员中按8∶1的比例抽取，又因为16÷8＝2,112÷8＝14,32÷8＝4，所以管理人员2人，后勤服务人员4人，业务人员14人．以下同法一．三种抽样方法的比较考点三选择合适的的抽样方法法抽样，写写出抽样过过程：(1)有30个篮球，其其中甲厂生生产的有21个，乙厂生生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产产的两箱篮篮球，其中中一箱21个，另一箱箱9个，抽取3个入样；(3)有甲厂生产产的300个篮球，抽抽取10个入样；(4)有甲厂生产产的300个篮球，抽抽取30个入样．例3【思路点拨】依据总体的的特征信息息和各种抽抽样方法使使用范围，，灵活选择择恰当的抽抽样方法．．第二步：用用抽签法分分别抽取甲甲厂生产的的篮球7个，乙厂生生产的篮球球3个．这些篮篮球便组成成了我们要要抽取的样样本．(2)因为都是由由甲厂生产产的，所以以个体差异异较小，且且总体容量量也比较小小，因此用用抽签法．．第一步：将将30个篮球编号号，编号为为00,01，…，29；第二步：将将以上30个编号分别别写在一张张大小相同同的纸条上上，揉成小小球，制成成号签；第三步：把把号签放入入一个不透透明的袋子子中，充分分搅匀；第四步：从从袋子中逐逐个抽取3个号签，并并记录上面面的号码；；第五步：找找出和所得得号码对应应的篮球组组成样本．．(3)个体差异较较小，总体体容量较大大，样本容容量较小宜宜用随机数数表法．第一步：将将300个篮球用随随机方式编编号，编号号为000,001,002，…，299；第二步：在在随机数表表中随机的的确定一个个数作为开开始，如第第8行第29列的数“7”开始，任选选一个方向向作为读数数方向，比比如向右读读；第三步：从从数“7”开始向右读读，每次读读三位，凡凡不在000～299中的数跳过过去不读，，遇到已经经读过的数数也跳过去去，便可依依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就就是所要抽取取的10个样本个体的的号码．(4)个体差异较小小，总体容量量较大，样本本容量也较大大宜用系统抽抽样法．第一步：将300个篮球用随机机方式编号，，编号为000,001,002，…，299，并按号码顺顺序分成30段，每段10个编号；第二步：在第第一段000,001,002，…，009这十个编号中中用简单随机机抽样抽出一一个(如002)作为起始号码码；第三步：将编编号为002,012,022，…，292的个体抽出，，组成样本．．【名师点评】在解决问题的的过程中，应应结合三种抽抽样方法的使使用范围和实实际情况灵活活使用各种抽抽样方法．变式训练3一个单位有职职工160人，其中业务务人员96人，管理人员员40人，后勤服务务人员24人，为了了解解职工的某种种情况，要从从中抽取一个个容量为20的样本，按下下述三种方法法：方法1：将160人从1至160编上号，然后后用白纸做成成形状、大小小相同1～160号的签160个放入箱内拌拌匀，然后从从中抽20个签，与签号号相同的20个人被被选出出．方法2：将160人从1到160编上号号，按按编号号顺序序分成成20组，每每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先先从第第1组中用用抽签签方法法抽出出k号(1≤≤k≤8)，其余余组的的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽抽到，，如此此抽取取到20人．方法3：按20∶160＝1∶8的比例例，从从业务务人员员中抽抽取12人，从从管理理人员员中抽抽取5人，从从后勤勤服务务人员员中抽抽取3人，都都用随随机数数表法法从各各类人人员中中抽取取所需需的人人数，，他们们合在在一起起恰好好抽到到20人．上述三三种抽抽样方方法，，按简简单随随机抽抽样、、分层层抽样样、系系统抽抽样的的顺序序是()A．方法法1、方法法2、方法法3B．方法法2、方法法1、方法法3C．方法法1、方法法3、方法法2D．方法法3、方法法1、方法法2解析：：选C