【优化方案】高中数学 第2章2.1.4两条直线的交点课件 苏教必修2

2．1.4两条直线的交点学习目标1.了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；2．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

课堂互动讲练知能优化训练两条直线的交点课前自主学案课前自主学案温故夯基k1＝k2k1·k2＝－1代入法消元法Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)知新益能1．两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的_________；反之，如果这两个二元一次方程只有______公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点．公共解一组思考感悟1．若两直线的方程组成的方程组有解，两直线是否交于一点？提示：不一定．两条直线是否交于一点，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有惟一解．若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点两直线位置关系方程系数特征无解两直线____交点平行A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1有惟一解两条直线_________交点相交A1B2≠A2B1有无数个解两条直线有______个交点重合A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2无有一个无数思考感悟2.A1B2－A2B1≠0是两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件，为什么？3．过两条直线交点的直线系方程若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直线l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直线l1)(其中λ为常数)．课堂互动讲练两直线位置关系的判断考点一考点突破在平面解析几何中，判断两条直线的位置关系,可以根据两条直线方程组成的方程组的解的情况,也可以根据斜率，也可以根据两条直线方程的系数比．例1【思路点拨】通过方程研究究两直线的位位置关系，只只需研究两条条直线对应的的二元一次方方程组的解的的个数．【名师点评】根据两条直线线的方程组成成的方程组的的解的情况判判断两条直线线的位置关系系，但如果能能够敏锐地察察觉两条直线线方程系数上上的对应关系系，解决两条条直线的平行行与垂直的相相关问题，可可谓事半功倍倍．求经过两直线线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．过两直线交点的直线方程考点二对于此类问题题，如果采用用过两直线交交点的直线系系方程求解，，可以避免求求两直线的交交点,从而简化运算算．例2【思路点拨】解答本题有两两种方法：一一是常规方法法，先通过解解方程组求出出两直线交点点，再根据垂垂直关系求斜斜率；二是采采用过两直线线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过过两直线交点点的方程，再再根据垂直关关系求待定系系数．法二：设直线线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0,即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11，∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.【名师点评】直线系是直线线和方程的理理论发展,是数学符号语语言中一种有有用的工具和和解题技巧，，应注意掌握握和应用．变式训练1求经过两直线线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直直线3x＋y－1＝0平行的直线方方程．(本题满分14分)当k(k＞0)为何值时，l1：y＝kx＋3k－2与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一一象限？利用交点的坐坐标，由不同同的条件转化化为参数的有有关不等式，，解不等式求求解．与相交有关的取值范围问题考点三例3【思路点拨】要使两直线的的交点在第一一象限，可以以解两直线的的方程组成的的方程组，求求出交点坐标标，让横坐标标大于0，纵坐标大于于0，然后解不等等式组即得k的范围，也可可数形结合快快速求解，避避免求交点坐坐标．【名师点评】法二是用直线线系方程结合合数形结合法法求解，数形形结合法所起起的作用是代代数运算往往往达不到的．．变式训练2已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点在第四四象限，求m的取值范围围．方法感悟1．根据解的的个数判断断两直线的的位置关系系，在解方方程时，要要先观察方方程系数，，解出方程程组解的个个数，若方方程组有惟惟一解,则两直线相相交；若方方程组无解解,则两直线平平行；若方方程组有无无数多个解解，则两直直线重合．．也可根据据直线的斜斜率和截距距的关系判判断直线的的位置关系系．2．利用直线线系方程求求过两直线线交点的直