正态分布同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修（Word含解析）

正态分布A一．选择题（共8小题）1．设随机变量，若，则A． B． C． D．2．设，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是A．， B．， C．， D．，3．某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为A．60 B．70 C．80 D．904．设随机变量，则A．0 B．1 C． D．5．理查德赫恩斯坦．，美国比较心理学家和默瑞合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力服从正态分布，，从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为（附：若随机变量服从正态分布，则，A． B． C． D．6．若随机变量，，则A． B． C． D．7．已知随机变量服从正态分布，若，则A． B． C． D．8．在如图所示的正方形中随机投掷40000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附，则，．A．906 B．1359 C．2718 D．3413二．多选题（共2小题）9．已知三个正态分布密度函数，，2，的图象如图所示，则下列结论正确的是A． B． C． D．10．甲、乙两类水果的质量（单位：分别服从正态分布，，，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是A．甲类水果的平均质量 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近三．填空题（共4小题）11．某市高二20000名学生参加市体能测试，成绩采用百分制，平均分为80，标准差为5，成绩服从正态分布，则成绩在，的人数为．参考数据：，，．12．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为．13．随机变量，满足：（1），；（2），则．附：；；．14．已知每天从甲地去乙地的旅客人数服从正态分布，，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为．（结果精确到，参考数据：若，则，四．解答题（共4小题）15．设，查表求（精确到（1）；（2）；（3）．16．若随机变量，查标准正态分布表，求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．17．若随机变量，查标准正态分布表，求：（1）；（2）；（3）．18．某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩位于区间，的概率是多少？

正态分布A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：，若，，则，故选：．2．【解答】解：由正态分布的图象知，的正态分布曲线的对称轴小于的正态分布曲线的对称轴，即；再由正态分布曲线的图象方差越小，随机变量的取值越集中，图象越高瘦，方差越大，随机变量的取值越分散，图象越矮胖，可得．故选：．3．【解答】解：由题意知，，所以，所以考试成绩大于或等于120分的人数有，所以同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为80．故选：．4．【解答】解：随机变量，正态分布曲线的对称轴方程为，则，故选：．5．【解答】解：服从正态分布，，正态分布曲线的对称轴方程为，则．故选：．6．【解答】解：随机变量，正态曲线的对称轴，又，，故选：．7．【解答】解：随机变量服从正态分布，正态分布曲线的对称轴为，又，，则．故选：．8．【解答】解：阴影部分的面积，则在正方形中随机投一点，该点落在阴影内的概率为，落入阴影部分的点的个数的估计值为．故选：．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：因为是对称轴，观察图象可知：，而与的图象可以相互平移得到，且的图象显得更“矮胖”，故．故选：．10．【解答】解：由正态分布的密度曲线图象可知，甲类水果的平均质量为，正确；乙类水果的平均质量为，所以，正确；由甲类水果的正态密度曲线比乙类水果的正态密度曲线更凸起些，所以，得出正确；所以错误．故选：．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：由题意知，，，则成绩在，的概率为，所以成绩在，的人数为．故答案为：19948．12．【解答】解：因为某种产品的质量指标值服从正态分布，且．所以10000件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为：；故答案为：26．13．【解答】解：，．，，，故，又，，，，故答案为：．14．【解答】解：因为服从正态分布，，所以，所以，故答案为：．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（1），查标准正态分布表可得；（