正弦函数余弦函数的性质随堂跟踪练习（含答案）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)同步练习(30分钟50分)1．(5分)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(3,2)π))的周期是()A．2π B．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)2．(5分)若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期为eq\f(π,5)，其中ω>0，则ω等于()A．5 B．10C．15 D．203．(5分)下列函数中是奇函数且最小正周期是π的函数是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))4．(5分)函数f(x)＝eq\r(2sinx－1)的奇偶性为()A．奇函数B．既是奇函数也是偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数5．(5分)若函数f(x)＝sin(π－2x)，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数6．(5分)(多选)函数f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈R()A．最小正周期是πB．是区间[0,1]上的减函数C．图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称D．是周期函数且图象有无数条对称轴7．(5分)(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，其中正确的是()A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是偶函数C．存在φ，使f(x)是奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数8．(5分)若函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10 B．11C．12 D．139.(10分)已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝1－sinx．求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))时，f(x)的解析式．（解析版）(30分钟50分)1．(5分)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(3,2)π))的周期是()A．2π B．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)C解析：T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).2．(5分)若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期为eq\f(π,5)，其中ω>0，则ω等于()A．5 B．10C．15 D．20B解析：由T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,5)，解得ω＝10.3．(5分)下列函数中是奇函数且最小正周期是π的函数是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))D解析：y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sinx|是偶函数，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝cos2x是偶函数，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))＝－sin2x是奇函数，根据公式求得其最小正周期T＝π.4．(5分)函数f(x)＝eq\r(2sinx－1)的奇偶性为()A．奇函数B．既是奇函数也是偶函数C．偶函数D．非奇非偶函数D解析：由2sinx－1≥0，即sinx≥eq\f(1,2)，得函数定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)，此定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．5．(5分)若函数f(x)＝sin(π－2x)，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数A解析：f(x)＝sin(π－2x)＝sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数．故选A.6．(5分)(多选)函数f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈R()A．最小正周期是πB．是区间[0,1]上的减函数C．图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称D．是周期函数且图象有无数条对称轴BD解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosx，2kπ－\f(π,2)≤x≤2kπ＋\f(π,2)，,0，2kπ＋\f(π,2)＜x＜2kπ＋\f(3π,2).))则对应的图象如图：由图象知函数的最小正周期为2π，故A错误；函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为减函数，故B正确；函数关于x＝kπ对称，故C错误；函数有无数条对称轴，且周期是2π，故D正确．故正确的是BD.7．(5分)(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，其中正确的是()A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是偶函数C．存在φ，使f(x)是奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数BC解析：φ＝0时，f(x)＝sinx是奇函数；φ＝eq\f(π,2)时，f(x)＝cosx是偶函数，故B，C正确．8．(5分)若函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10 B．11C．12 D．13D解析：T＝eq\f(2π,\f(k,4))≤2，即k≥4π.所以正整数k的最小值是13.9.(10分)已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝1－sinx．求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))时，f(x)的解析式．解：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))时，3π－x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，因为当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))