棱柱棱锥棱台【新教材】人教A版高中数学必修练习Word含解析

棱柱、棱锥、棱台同步练习一．选择题1．关于如图所示的4个几何体，说法正确的是A．只有②是棱柱 B．只有②④是棱柱 C．只有①②是棱柱 D．只有①②④是棱柱2．下列命题正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台3．如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体4．棱台不具备的性质是A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点5．下列命题中正确的个数是①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是A．棱柱的侧棱长都相等 B．四棱锥有五个顶点 C．三棱台的上、下底面是相似三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等7．下列几何体是棱台的是A． B． C． D．8．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥9．下列说法正确的是A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体10．（理水平桌面上放置着一个容积为的密闭长方体玻璃容器，其中装有的水，给出下列操作与结论：①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱保持在桌面上，这个过程中，水的形状始终是柱体；②在①中的运动过程中，水面始终是矩形；③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；④在③中水与容器的接触面积始终不变．以上说法正确的是A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②二．填空题11．一个棱柱至少有个面；面数最少的一个棱锥有个顶点；顶点最少的一个棱台有条侧棱．12．如图．是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是．13．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是．（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．14．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的所有棱长和为．三．解答题15．如图为长方体．（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面把这个长方体分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？若是棱柱，分别指出它们的底面与侧棱．16．如图，正方形中，，分别为，的中点，现在沿，及把，和折起，使，，三点重合，重合后的点记为．（1）这个几何体由几个面构成？每个面的三角形分别是什么三角形？（2）若正方形的边长为，则每个面的三角形面积为多少？棱柱、棱锥、棱台同步练习答案1．解：棱柱是多面体中最简单的一种，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①中，满足棱柱的定义，正确；图②中，满足棱柱的定义，正确；图③中，不满足棱柱的定义，不正确；图④中，满足棱柱的定义，是四棱柱，正确．故选：．2．解：对于，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于，它符合棱柱的定义，故对；对于，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选：．3．解：如图所示，三棱台中，沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥．故选：．4．解：根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．棱台的两底面是相似多边形；侧面的上下底边平行；侧棱延长后交于一点，故、、成立，不一定成立，故选：．5．解：由五个面围成的多面体可以是四棱锥，故①错误；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥便可得到棱台，故②错误；仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错误；有一个面是多边形，其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故错误．正确命题的个数是0个．故选：．6．解：根据棱柱的几何性质可得，棱柱的侧棱长都相等，故选项正确；根据棱锥定点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项错误；根据棱台的定义可知，棱台的上下底面是相似多边形，侧棱长都相等，故选项，正确．故选：．7．解：选项和都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，所以选项和都不满足题意；选项中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，所以选项不满足题意．故选：．8．解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选：．9．解：选项，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体是棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故选项错误；选项，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故选项错误；选项，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥，即选项错误；选项，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，即选项正确．故选：．10．解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面平行平面即可判断①正确；如图．②在①中的运动过程中，水面四边形的对边始终保持平行，且，故水面始终是矩形，②是正确的；③由于始终装有的水，而平分正方体体积的平面必定经过正方体的中心，即水面始终过长方体内一个定点；所以结论正确；④在③中水与容器的接触时，由于水的体积是定值，所以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半，故始终保持不变，所以正确．故选：．11．解：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五个面；面数最少的棱锥是三棱锥，它有4个顶点；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱．故答案为：5，4，3．12．解：由题意，若以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，3，故两点之间的距离是若以以为轴展开，则两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点到点的最短路程是故答案为13解：如图：①正确，如图四边形为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形为正方形，四边形为矩形；③正确，如四面体；④正确，如四面体；⑤正确，如四面体；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤．14．解：由题意知，半正多面体的中间层是一个正八棱柱，且正8棱柱的每个侧面都是正方形，对应的表面三角形是等边三角形，所以所有的棱长都相等，由半正多面体的棱长是中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的倍，设其棱长为，则，解得，所以该半正多面体的所有棱长和为．故答案为：．15．解：（1）这个长方体是棱柱，是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，它们互相想平行且都是全等的四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，且四条侧棱互相平行，符合棱