弧度制及其与角度值的换算课时作业

课时作业弧度制及其与角度制的换算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD．eq\f(π,12)化成度是15°2.若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.将1920°转化为弧度数为()A．eq\f(16,3) B．eq\f(32,3)C．eq\f(16π,3) D．eq\f(32π,3)4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－eq\f(3π,4) B．－eq\f(π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(3π,4)5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A．eq\f(π,3) B．eq\f(2π,3)C．eq\r(3) D．26．已知半径为1的扇形面积为eq\f(3,8)π，则扇形的圆心角为()A．eq\f(3,16)π B．eq\f(3,8)πC．eq\f(3,4)π D．eq\f(3,2)π二、填空题7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．8．已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是________．9．若角α的终边与eq\f(8,5)π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与eq\f(α,4)角的终边相同的角是________．三、解答题10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．[等级过关练]1.若α是第四象限角，则π－α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2.集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝()A．B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这扇形圆心角所对的弧长为________．4．若角α的终边与角eq\f(π,6)的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.5．如图，已知一长为eq\r(3)dm，宽1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．答案与解析一、选择题1.下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD．eq\f(π,12)化成度是15°C[对于A,60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)；对于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,6)π；对于D，eq\f(π,12)＝eq\f(1,12)×180°＝15°.]2.若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C[∵－π<－3<－eq\f(π,2)，∴α是第三象限角．]3.将1920°转化为弧度数为()A．eq\f(16,3) B．eq\f(32,3)C．eq\f(16π,3) D．eq\f(32π,3)D[1920°＝1920×eq\f(π,180)＝eq\f(32π,3).]4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－eq\f(3π,4) B．－eq\f(π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(3π,4)A[－eq\f(11π,4)＝－2π－eq\f(3π,4).∴－eq\f(11π,4)与－eq\f(3π,4)是终边相同的角，且此时|－eq\f(3π,4)|＝eq\f(3π,4)是最小的．]5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A．eq\f(π,3) B．eq\f(2π,3)C．eq\r(3) D．2C[如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为eq\r(3)R，所以圆弧长度为eq\r(3)R的圆心角的弧度数α＝eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).]6．已知半径为1的扇形面积为eq\f(3,8)π，则扇形的圆心角为()A．eq\f(3,16)π B．eq\f(3,8)πC．eq\f(3,4)π D．eq\f(3,2)πC[∵S＝eq\f(1,2)rl，∴eq\f(3π,8)＝eq\f(1,2)l，∴l＝eq\f(3π,4)，故选C．]二、填空题7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．3[设圆的半径为r，弧长为l，其弧度数为eq\f(l,r).将半径变为原来的一半，弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，则弧度数变为eq\f(\f(3,2)l,\f(1,2)r)＝3·eq\f(l,r)，即弧度数变为原来的3倍．]8．已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是________．32[∵R＝16，α＝2rad，∴l＝α·R＝16×2＝32.]9．若角α的终边与eq\f(8,5)π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与eq\f(α,4)角的终边相同的角是________．eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10)[由题意，得α＝eq\f(8π,5)＋2kπ，∴eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10).]三、解答题10．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．[解]取AB的中点D，连接OD，∵120°＝eq\f(120,180)π＝eq\f(2,3)π，∴l＝6×eq\f(2,3)π＝4π，∴eq\o(AB,\s\up10(︵))的长为4π.∵S扇形OAB＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝eq\f(1,2)×AB×OD＝eq\f(1,2)×2×6cos30°×3＝9eq\r(3).∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9eq\r(3).∴弓形ACB的面积为12π－9eq\r(3).[等级过关练]1.若α是第四象限角，则π－α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[∵α是第四象限角．∴2kπ－eq\f(π,2)<α<2kπ(k∈Z)，∴－2kπ<－α<－2kπ＋eq\f(π,2).∴－2kπ＋π<π－α<－2kπ＋eq\f(3π,2).∴π－α是第三象限角．]2.集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q＝()A．B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}B[如图，在k≥1或k≤－2时，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]为空集，分别取k＝－1,0，于是P∩Q＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．]3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这扇形圆心角所对的弧长为________．eq\f(2,sin1)[设半径为R，则Rsin1＝1，∴R＝eq\f(1,sin1)，∴弧长l＝eq\f(2,sin1).]4．若角α的终边与角eq\f(π,6)的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝________.－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3)，eq\f(7π,3)[由题意，角α与eq\f(π,3)终边相同，则eq\f(π,3)＋2π＝eq\f(7,3)π，eq\f(π,3)－2π＝－eq\f(5,3)π，eq\f(π,3)－4π＝－eq\f(11,3)π.]5．如图，已知一长为eq\r(3)dm，宽1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．[解]AA1所对的圆半径是2dm，圆心角为eq\f(π,2)，A1A2所对圆半径是1dm，圆心角是eq\f(π,2)，A2A3所对的圆半径是eq\r(3)dm，圆心