广西钦州市浦北县-2022年八2022年级上学期期中数学冲刺(word解析版)

2020-2021学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．正五边形3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，3，6 C．3，4，7 D．4，5，104．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点A′，B′，C′分别是A，B，C的对称点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则B′C′的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）6．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C． D．57．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°8．如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件（）A．∠BAE＝∠DAC B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠1＝∠29．若一个多边形的每个内角都是140度，那么它的边数是（）A．5 B．7 C．9 D．1110．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，△ABC的周长为（）cm．A．15 B．16 C．17 D．1811．如图，在等边△ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B． C．7 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝105°，∠B＝35°，则这块三角形木板缺少的角的度数是．14．在△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，则BC的长为．15．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为．17．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数．20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC上的中线和高，AE＝2cm，S△ABD＝1cm2．求BC和DC的长．21．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）已知钝角△ABC，求作：（1）∠ABC的角平分线；（2）BC的垂直平分线．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，1），C（﹣4，4）．请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．23．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．25．数学课上，王老师出示了下面的题目：小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）【特殊情况，探索结论】在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论．（2）【特例启发，解答题目】王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）

2020-2021学年广西钦州市浦北县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．正五边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：直角三角形，正方形，长方形，正五边形中只有直角三角形具有稳定性．故选：A．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，2 B．2，3，6 C．3，4，7 D．4，5，10【分析】利用三角形的三边关系定理进行分析即可．【解答】解：A、1+2＞2，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、3+4＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：A．4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点A′，B′，C′分别是A，B，C的对称点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则B′C′的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用轴对称的性质可得△ABC≌△A′B′C′，然后利用全等三角形的性质可得答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴BC＝B′C′＝4，故选：B．5．点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），则点A的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A关于y轴的对称点A1坐标是（﹣2，﹣1），∴点A的坐标是：（2，﹣1）．故选：D．6．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C． D．5【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝5，CF＝2，所以CF＝BE﹣CE﹣BF，从而求出BF的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝5，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．∴BF＝．故选：C．7．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．8．如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件（）A．∠BAE＝∠DAC B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠1＝∠2【分析】根据题目中给出的条件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC＝∠DAE，则可得出答案．【解答】解：还需条件∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：A．9．若一个多边形的每个内角都是140度，那么它的边数是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣140°＝40°，∴边数n＝360°÷40°＝9，故选：C．10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，△ABC的周长为（）cm．A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝12+6＝18（cm），故选：D．11．如图，在等边△ABC中，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，且等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，根据△ABC是等边三角形，所以三个三角形是等底的三角形，且高OF+高OE等于三角形ABC的高．【解答】解：如图，连接AO，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，∴＝，即＝，∴OE+OF＝2；故选：D．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B． C．7 D．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝．故选：B．二．填空题13．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝105°，∠B＝35°，则这块三角形木板缺少的角的度数是40°．【分析】根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：设这个三角形的第三个内角为x．由题意，105°+35°+x＝180°，解得x＝40°，故答案为40°．14．在△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，则BC的长为7．【分析】根据“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”可以推知△ABC是等边三角形，然后由等边三角形的三条边相等的性质来求BC的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝7；故答案为：7．15．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是2＜a＜12．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5、7，∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，斜边AB的长为10．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵BC＝5，∴AB＝10，故答案为：10．17．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为4．【分析】求出AD＝BD，求出∠ADC＝∠ADB＝90°，∠CAD＝∠FBD，根据ASA证△BDF≌△BDC，根据全等三角形的性质推出DF＝DC即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°，∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，∵∠AFE＝∠DFB，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，在△BDF和△BDC中∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝DC＝4，故答案为：4．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2．则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是．【分析】连接CP，依据轴对称的性质，即可得到线段P1P2的长等于2CP，依据CP的最小值即可得出线段P1P2的长的最小值．【解答】解：如图，连接CP，∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，∴P1C＝PC＝P2C，∴线段P1P2的长等于2CP，如图所示，当CP⊥AB时，CP的长最小，此时线段P1P2的长最小，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴CP＝＝，∴线段P1P2的长的最小值是，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数．【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4计算出∠2+∠3＝70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°．20．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC上的中线和高，AE＝2cm，S△ABD＝1cm2．求BC和DC的长．【分析】根据△ABD的面积和高AE即可求得BD，从而求得DC和BC．【解答】解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2cm，S△ABD＝1cm2，∴S△ABD＝BD•AE，∴BD＝1cm，∵BD＝DC，∴DC＝1cm，BC＝2BD＝2cm．21．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）已知钝角△ABC，求作：（1）∠ABC的角平分线；（2）BC的垂直平分线．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线BM即可．（2）利用尺规作出线段BC的垂直平分线EF即可．【解答】解：（1）如图，射线BM即为所求．（2）如图，线段EF即为所求．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，1），C（﹣4，4）．请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C′，再连接AC′，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求．23．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26（m），答：楼高AB是26米．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【分析】（1）由“AAS”可证△ADE≌△FCE，可得AE＝EF；（2）由全等三角形的性质可得AD＝CF，由线段的垂直平分线的性质可得AB＝BF，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴A