平面【新教材】2022年人教A版高中数学必修同步练习（word含解析）

2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第二册平面同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题下列说法正确的是(    )A.四边形一定是平面图形B.三点确定一个平面

C.平行四边形一定是平面图形D.平面α和平面β可能只有一个交点下列说法中正确的是(    )A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面

B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面

C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面

D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面已知平面α∩平面β=l，点A∈α，B∈α，C∈β，C∉l，且AB∩l=R，若A，B，C确定的平面记为γ，则β∩γ= (    )A.AC B.BC C.CR D.以上都不对如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线AA.A，M，O三点共线

B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面

D.B，B1，O，给出下列说法(其中A，B表示两个点，a表示直线，α表示平面)：①因为A⊂α，B⊂α，所以AB⊂α；②因为A∈α，B∈α，所以AB∈α；③因为A∉a，a⊂α，所以A∉α；④因为A∉α，a⊂α，所以A∉a．其中正确的说法的序号是

(

)A.①④ B.②③ C.④ D.③设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，下列说法中正确的是(

)A.若P∈a，P∈α，则a⊂α

B.若a∩b=P，b⊂β，则a⊂β

C.若a//b，a⊂α，P∈b，P∈α，则b⊂α

D.若α∩β=b，P∈α，P∈β，则P∈b已知空间中不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有(    )A.4个 B.6个 C.7个 D.5个如图，α∩β=l，A∈β，B∈β，AB∩l=D，C∈α，则平面ABC与平面α的交线是(

)A.直线ACB.直线BC

C.直线ABD.直线CD下列结论中不正确的是(    )A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

C.若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上

D.任意两条直线不能确定一个平面已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(    )1条或2条B.2条或3条C.1条或3条D.1条或2条或3条二．填空题在空间中，经过一点可作

个平面，经过两点可作

个平面，经过不共线的三点可作

个平面，经过不共面的四点可作

个平面．在长方体ABCD−A1B1C1D1的所有棱中，既与在空间中，有如下三个命题：①圆上三点可确定一个平面；②圆心和圆上两点可确定一个平面；③四条平行线不能确定五个平面．其中真命题的序号是

．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面的面积为若直线l上有两个点在平面α内，则下列正确说法的序号为________．①直线l上至少有一个点在平面α外；②直线l上有无数个点在平面α外；③直线l上的所有点都在平面α内；④直线l上至多有两个点在平面α内．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG=P，那么点P在直线

上；(2)如果EF∩GH=Q，那么点Q在直线

上．以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有______．三.解答题如图所示，在直角梯形ABDC中，AB // CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平画SBD和平面SAC的交线并写出过程．

如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点．(1)求作直线AB与平面α的交点P;(2)求证：D，E，P三点共线．

如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E求证：(1)E，F，D1，C四点共面(2)CE，D1F，DA三线共点．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平面的基本性质及其推理，属基础题．

根据平面的基本性质和推论逐一判断即可．

【解答】

解：A.空间四边形不是平面图形，故A错误；

B.不共线的三点确定一个平面，故B错误；

C.平行四边形的对边相互平行，经过两条平行直线，有且只有一个平面，所以平行四边形一定是平面图形，故C正确；

D.对于选项D，平面α和平面β不可能只有一个交点，故D错误．

故选C．

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查空间几何体中直线与直线的位置关系，属于基础题．

根据两条相交直线确定一个平面，逐一判断即可．【解答】解：A中正方体任意两条面对角线可能是异面直线，不可能在同一平面内，故A错误；

C中正方体任意两条棱可能是异面直线，不可能在同一平面内，故C错误；

D中正方体任意两条面对角线可能是异面直线，不可能在同一平面内，故D错误；

B中正方体任意体对角线都交于一点，两条相交直线确定一个平面，经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故B正确．

故选B．

3.【答案】C

【解析】解：由题易知R∈γ，且R∈β，

又C∈γ，且C∈β

∴R，C都在平面γ与平面β的交线上

所以β∩γ=CR

故选：C．

利用图象，结合空间图形的公理，即可得到

考查了平面的基本性质和空间图形的公理，考查数形结合思想．属于中档题．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查平面的基本性质及应用，考查空间想象能力，属于基础题．

利用直接法进行判断，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线，从而判断出选项B，C中A，M，O，A1共面，A，M，C，O也共面，再连接BD，则B，B1，O都在面BB1D1D上，假设M在此平面上，则OM⊂平面BB1D1D，从而推出A也在平面BB1D1D内，与已知矛盾，故可判断出正确的选项．

【解答】

解：连接A1C1，AC，则A1C1//AC，

∴A1、C1、C、A四点共面，

∴A1C⊂平面ACC1A1，

∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，

∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，

同理【解析】【分析】本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解答】解：点在平面上，用“∈”表示，不能用“⊂”表示，故①

不成立；AB在α内，用“⊂”表示，不能用“∈”表示，故②不正确；由A∉a，a⊂α，得A∉α或A∈α，故

③不正确；由A∉α，a⊂α，知A∉a，故

④正确．故选C．

6.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查平面的基本性质及应用，属于基础题．

根据平面的基本性质，逐一排除，即可求出结果．【解答】解：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴A错；

当a∩β=P时，a⊄β，B错；

如图所示，

∵a//b，P∈b，

∴P∉a，

∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a//b，由a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，

∴γ与α重合，

∴b⊂α，故C正确；

两个平面的公共点必在其交线上，故D正确．

故选CD．

7.【答案】C

【解析】解：一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面

如图：

二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个

如图：

故到这四点距离相等的平面有7个

故选：C

四个点在平面同侧不可能存在与空间不共面四点距离相等的平面，那么可分为一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，中截面满足条件，这样的情形有4个，还有一类是二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个，即可求出所有满足条件的平面．

本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、空间距离等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了平面的基本性质，是基础题．

欲寻找平面ABC与平面α的交线，根据平面的基本性质，只须找出这两个平面的公共点即可．

【解答】

解：由题意知，D∈l，l⊂α，∴D∈α．

又D∈AB，∴D∈平面ABC，

即D在平面ABC与平面α的交线上．

又C∈平面ABC，C∈α，

∴点C在平面α与平面ABC的交线上．

从而有平面ABC∩平面α=CD．

故选D．

9.【答案】D

【解析】【分析】本题考查平面的性质的运用，属于基础题．

根据平面基本性质逐一判断可得结果．【解答】解：两个平面有一个公共点，则相交于过这一点的一条直线，所以会有无数个公共点，因此A，C正确;

如果存在共线的三点，则四点肯定会共面，所以B正确;若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此D是错误的．

故选D．

10.【答案】D

【解析】【分析】本题考查平面的基本性质及推论、平面与平面的位置关系，属于基础题．

对平面α与平面β，γ位置关系进行讨论，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．

【解答】解：分类讨论：当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线;

当β与γ没有交线时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线;

当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线，

故选D．

11.【答案】无数无数一4

【解析】【分析】

本题考查确定平面的依据，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

依据基本事实判断即可得解．

【解答】

解：经过一点可作无数个平面，

经过两点可作无数个平面，

根据基本事实1知，经过不共线的三点可作一个平面；

经过不共面的四点可作4个平面．

故答案为无数；无数；一；4．

12.【答案】5

【解析】【分析】本题考查确定立体几何的公理三，及其三条推论，是对基本概念的应用，有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可知，有BC，DC，BB1，AA1【解答】解：如图，满足条件的有BC，DC，BB1，AA1故答案为

5．

13.【答案】①③

【解析】【分析】本题考查平面的基本性质，属于基础题．

由基本事实2及其推论，即可得出结论．【解答】

解：

对于①，因为圆上三点必不共线，所以可确定一个平面，①为真命题．

对于②，圆心和圆上两点不共线时可确定一个平面，若圆上两点连线经过圆心，则此三点可确定无数个平面，②为假命题．

对于③，四条平行线可确定1个或4个或6个平面，③为真命题．

故答案为①③．

14.【答案】62【解析】解：当CQ=1时，C1与Q重合，

取A1D1中点E，则菱形APC1E就是过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面，

AC1=3，PE=2，

∴过点A，P，Q的平面截正方体所得的截面为：

S=12×AC1×PE=62．

故答案为：62．

当CQ=1时，C1与Q重合，取A1D1【解析】【分析】

本题考查直线与平面之间的位置关系，属于基础题.若

直线l上有两个点在平面α内，则直线l在平面α内，所以直线l上所有点都在平面α内．

【解答】

解：若直线l上有两个点在平面α内，则直线l在平面α内，

所以直线l上的所有点都在平面α内，

所以正确说法的序号是③．

故答案为③．

16.【答案】BD；AC

【解析】【分析】

本题考查点与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意公理3的合理运用．

(1)若EH∩FG=P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，利用公理3，得点P在直线BD上．

(2)若EF∩GH=Q，则Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD=AC，利用公理3，得点Q在直线AC上．

【解答】

解：(1)若EH∩FG=P，

那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，

而平面ABD∩平面BCD=BD，

由公理3得，P∈BD；

(2)若EF∩GH=Q，

则Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，

而平面ABC∩平面ACD=AC，

∴由公理3得，Q∈AC．

故答案为BD；AC．

17.【答案】②

【解析】解：根据异面直线的定义：对于选项①直线PM和DA分别在上底面和右侧面内，又不会相交，所以为异面直线．

对于选项②取如图中的各棱长的中点，所以平面AEDFCB为共面图．

故②正确．

对于选项③直线OC和直线AM为异面直线．对于选项④直线MC和直线AB都是异面直线．

故只有②共面．

故答案为：②

直接利用异面直线的定义和共面直线的定义的应用求出结果．

本题考查的知识要点：异面直线和共面直线的判定的应用，主要考查学生空间想象能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

18.【答案】解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，

即点S在交线上，由于AB>CD，

则分别延长AC和BD交于点E，如图所示：