平面向量的运算基础练习【新教材】2022年人教A版高中数学必修（Word含解析）

平面向量的运算基础练习一、单选题1.下列各式中不能化简为AD的是（

）A.

(AB−DC

C.

−(CB+MC2.下列命题中正确的是（

）A.

OA−OB=AB

C.

0⋅AB=0

D.

3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形，且PTAPA.

CT=3−52CA+3−524.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，BC=3EC，F为AE的中点，则BFA.

23AB−13AD

B.

15.化简：AB−A.

0

B.

AB

C.

BA

D.

CA6.下列说法中正确的是（

）A.

平行向量就是向量所在的直线平行的向量

B.

长度相等的向量叫相等向量

C.

零向量的长度为零

D.

共线向量是在一条直线上的向量7.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|−x①f（x）＝x+1x（x＞0）；②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；③f（x）＝cosx；④f（x）＝xA.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量12A.

AE

B.

AC

C.

DC

D.

BC9.有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若|a|=|b|，则a=b；③若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；④若m=A.

2

B.

3

C.

4

D.

510.已知G为△ABC的重心，DG=−12A.

13AB+12AC

B.

111.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a，AC=A.

12(a−b)

B.

−12.在△ABC中，点D为AB边上一点，且AD=14A.

34CA+14CB

B.

−13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=（

）A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

214.如图，在四边形ABCD中，若AB=A.

AD与CB

B.

OB与OD

C.

AC与BD

D.

AO与OC15.如图，D是ΔABC的边AB的中点，则向量CD等于(

)A.

−12BA+BC

B.

1216.设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|ABA.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件17.给出下列命题：①两个长度相等的向量一定相等；②零向量方向不确定；③若ABCD−A'B'C'DA.

4

B.

3

C.

2

D.

118.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a+b+A.

3

B.

23

C.

4

D.

19.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A.

AO=OC

B.

BO//DB

C.

AB与20.如图，在等腰梯形ABCD中，DC=12AB,BC=CD=DA，DE⊥AC于点EA.

B.

C.

D.

二、解答题21.如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近点B的三等分点,设AB=（1）用向量a与b表示向量OC,（2）若OE=22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO=a，AD=b，用a，b分别表示向量CB，CO，

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】(ABAD−(−(CB−BM故答案为：D.2.【答案】D【解析】对于A，OA−对于B，AB−对于C，0⋅AB对于D，AB+故答案为：D.3.【答案】A【解析】设AP=a，因为PTAP所以PT=5所以CP=因为CT=所以5+1所以CT==2=3−故答案为：A4.【答案】C【解析】解：BF==−=−=−=−=−=−故答案为：C.5.【答案】A【解析】解：AB−==AE−故答案为：A．6.【答案】C【解析】解：平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，A，D不符合题意；相等向量是指长度相等、方向相同的向量，B不符合题意；长度为零的向量叫零向量，C对；故答案为：C．7.【答案】C【解析】对由柯西不等式得：对任意实数x1，y1，x2，y2：|x1x2+y1y2|−x12+y12⋅x若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|−x则函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得OA、OB共线，即存在点A、B与点O共线.设AB的方程为y＝kx，由kx=x+1x(x>0)对于②，由kx=lnx(0<x<3)得令g(x)=lnxx,g'(x)=1−lnxx2，由g'(x)>0得0<x<当0<x<1时，g(x)<0，当x=3时，g(x)=ln所以当k∈(ln33对于③，取A（0，0），点B任意，均满足定义，故③是柯西函数对于④取A（﹣1，0），B（1，0），均满足定义，故④是柯西函数故答案为：C.8.【答案】A【解析】因为12故答案为：A．9.【答案】C【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若|a|=|b|，方向不确定，则a、b不一定相同，∴②错误；对于③，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，③错误；对于④，若m=n，n=k，则m=【解析】如图所示：因为DG=−12又因为G为△ABC的重心，所以D为AB的中点.故AD=故答案为：D.11.【答案】C【解析】由向量的加法法则作出AB+AC的和向量AD，因为M是则AM=1故答案为：C12.【答案】A【解析】由题AD=14故答案为：A13.【答案】D【解析】由图中可知2a+b=c，若向量λa+b与c共线,则λ=2.故答案为：D.14.【答案】D【解析】因为AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC，BD互相平分，所以AO=OC，即AO与OC是相等的向量，故答案为：D．15.【答案】D【解析】D是ΔABC的边AB的中点，则向量CD=故答案为：D.16.【答案】C【解析】∵A､B､C三点不共线,∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB-AC|⇔|AB+AC|2>|AB-AC|2⇔AB•AC>0⇔AB的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件,故答案为：C.17.【答案】D【解析】对①，方向不一定相同，故①错误；对②，根据零向量的定义可知正确，故②正确；对③，两个向量的方向不相同，故③错误；对④，利用向量加法进行运算得：AB+BC+故答案为：D.18.【答案】A【解析】因为|a−d而a+所以|a−因为a，b，c，d是单位向量，且a+所以a−所以|a−d故答案为：A.19.【答案】D【解析】解：如图，∵AO与OC方向相同，长度相等，∵B,O,D三点在一条直线上，∴∵AB∥CD，∴∵AO与BO方向不同，故答案为：D.20.【答案】A【解析】因为DC=12AB,BC=CD=DA所以E是AC的中点，可