平面向量的应用【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练（Word版含答案）

高一数学人教版（2019）必修第二册

【平面向量的应用专题训练】

【基础巩固】

1.在△ABC中，B=π3，C=π4，A.

3

B.

6

C.

3

D.

3年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（

）A.

50米

B.

57米

C.

64米

D.

70米3.如图所示，在四面体ABCD中，△ABC为等边三角形，AB=1，CD=12，∠ACD=60°，AB⊥CD，则A.

32

B.

72

C.

524.已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，M是x轴正半轴上的一点，线段FM交抛物线于点A，过A作l的垂线，垂足为B.若BF⊥BM，则A.

52

B.

3

C.

75.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2=ac，c=2a，则A.

24

B.

34

C.

−26.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为π8米，一只手臂长约为π4米，“弓”所在圆的半径约为A.

1516米

B.

15216米

C.

1537.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=3，2c−a=2bcosAA.

3

B.

23

C.

32

8.已知正方体ABCD−A1B1C1DA.

55

B.

35

C.

459.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M和N分别为A.

25

B.

−25

C.

2110.在ΔABC中，若3sinA+cosA=1，AB=2，A.

7

B.

19

C.

10

D.

4

【培优提升】

11.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=312.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA=13.如图，在△ABC中，AC=1，BC=3，C=π2，点D是边AB（端点除外）上的一动点.若将△ACD沿直线CD翻折，能使点A在平面BCD内的射影A′落在△BCD的内部（不包含边界），且14.在△ABC中，AB=2，AC=32，∠BAC=135°，M是△ABC所在平面上的动点，则w=15.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且3a（Ⅰ）求A；（Ⅱ）在①△ABC的周长为6+23，②△ABC的面积为3，③c−1问题：已知b=2，

▲

?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16.在△ABCC中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知b=c⋅cos（1）求角C的大小；（2）若c=23，△ABC的面积为3，分别求a+b、sin17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知acosA=R，其中R为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b−a=1，tanB=22，求18.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F

【参考答案】

1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】4512.【答案】7813.【答案】(214.【答案】−2815.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，3a由正弦定理可得3sin∵sinC≠0，则即23sinA则3sinA2所以A2=π（Ⅱ）选①△ABC的周长为6+23由b=2，则a+c=4+23又asinsinC=ca

a32=又a2由（i）（ii）可得a=23，c=4asinA=由因为a>b，所以B=π选②，△ABC的面积为3，b=2，A=π则S△ABC=1所以△ABC为等边三角形，所以B=π选③，c−1cosB=32由余弦定理可得c−1=3又a2由（iii）（iv）联立，无解，三角形不存在.16.【答案】（1）解：∵sinB=∴2sin∴2sin∵A∈(0,π),∴sin∴cosC=

（2）解：∵12absin又∵c2∴12=a∴(a+b)2∴sinA+17.【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理得2RsinAcos又2A