张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三数学上学期期初考试试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三数学上学期期初考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三数学上学期期初考试试题PAGE26-河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三数学上学期期初考试试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三数学上学期期初考试试题一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）设QUOTE,则z的虚部是QUOTEA。2 B。QUOTE C。2 D.1曲线QUOTE在点QUOTE处的切线方程为QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知QUOTE且QUOTE，函数QUOTE在R上单调递增,那么实数a的取值范围是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D。QUOTE若QUOTE的定义域是QUOTE，则函数QUOTE的定义域是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTEQUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形QUOTE即图中阴影部分QUOTE，构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE用数学归纳法证明QUOTE,则当QUOTE时左端应在QUOTE的基础上QUOTEA.增加一项 B。增加QUOTE项 C。增加2k项 D.增加QUOTE已知函数QUOTE是定义在QUOTE上的奇函数．若QUOTE，则QUOTE的值为QUOTEA。1 B.2 C.3 D.函数QUOTE的值域为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE甲，乙，丙，丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了"；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”QUOTE假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是QUOTEA。甲 B.乙 C。丙 D.丁QUOTE在QUOTE上单调递减,则b的取值范围是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在由直线QUOTE，QUOTE和x轴围成的三角形内任取一点QUOTE，记事件A为QUOTE，B为QUOTE，则QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径QUOTE单位：QUOTE服从正态分布QUOTE,则果实横径在QUOTE的概率为QUOTE

附:若QUOTE,则QUOTE，QUOTE；A。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为QUOTE，则事件A发生次数QUOTE的期望和方差分别为QUOTEA.QUOTE和QUOTE B。QUOTE和QUOTE C。QUOTE和QUOTE D.QUOTE和QUOTE若QUOTE,则QUOTE解集为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知定义域为QUOTE的函数QUOTE的图象经过点QUOTE，且对QUOTE，都有QUOTE,则不等式QUOTE的解集为QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE二、填空题(本大题共4小题，共20。0分)若QUOTE，且QUOTE,则QUOTE______．1999年10月1日,在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币QUOTE年版QUOTE，第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额,现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值．QUOTE用数字作答QUOTE已知QUOTE是定义在R上的偶函数，且QUOTE若当QUOTE时，QUOTE，则QUOTE________．已知实数a,b满足QUOTE，函数QUOTE，则y的取值范围是______．三、解答题(本大题共4小题,共48。0分）已知数列QUOTE的前n项和为QUOTE，且QUOTE，数列QUOTE满足QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通项公式；

QUOTE设QUOTE，求数列QUOTE的前n项和QUOTE．

由中央电视台综合频道QUOTE和唯众传媒联合制作的QUOTE开讲啦QUOTE是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的QUOTE列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为QUOTE．非常满意满意合计A3015______Bxy______合计__________________QUOTE现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意"的A、B地区的人数各是多少．

QUOTE完成上述表格，并根据表格判断是否有QUOTE的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．附：参考公式：QUOTE

QUOTE若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人,设抽到的观众“非常满意"的人数为X,求X的分布列和期望．

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为QUOTE，直线l的极坐标方程为QUOTE，且点A在直线l上

QUOTEⅠQUOTE求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；

QUOTEⅡQUOTE已知曲线C的参数方程为QUOTE，QUOTE为参数QUOTE，直线l与C交于M，N两点，求QUOTE的值

已知函数QUOTE,QUOTE，QUOTE．

QUOTE求函数QUOTE的极值点；

QUOTE已知QUOTE为函数QUOTE，QUOTE的公共点,且函数QUOTE，QUOTE在点T处的切线相同，求a的值．

数学试卷答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】

解:QUOTE,

QUOTE的虚部是QUOTE．

故选：B．

2.【答案】B

【解析】【分析】

先求出函数QUOTE的导函数，然后求出在QUOTE处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

【解答】

解：QUOTE,

QUOTE，切点为QUOTE

QUOTE曲线QUOTE在点QUOTE切线方程为QUOTE,

即QUOTE．

故选B．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查分段函数的应用,函数的单调性的判断，属于基础题．

利用函数的单调性,列出不等式组，然后求解即可．

【解答】

解：QUOTE且QUOTE，函数QUOTE在R上单调递增，

可得QUOTE

解得QUOTE．

故选D．

4。【答案】B

【解析】【分析】

本题考查集合中交集的运算，考查函数定义域,属于基础题．

利用函数的定义域的求法,使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．

【解答】

解：函数QUOTE的定义域是QUOTE，

所以QUOTE,解得QUOTE，

所以函数QUOTE的定义域为QUOTE．

故选：B．

5.【答案】A

【解析】解：QUOTE，

令QUOTE，两边平方得QUOTE，则有QUOTE，所以，函数QUOTE在QUOTE上的图象是圆QUOTE的上半部分,

所以，QUOTE．

所以，QUOTE,

故选：A．

对函数QUOTE，确定该函数在QUOTE上的图象，利用几何法求出定积分QUOTE的值，然后利用定积分的性质可求出答案．

本题考查定积分的计算,考查计算能力与转化能力，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查几何概型的概率的求法，求解阴影部分面积是关键，是中档题．

根据题意，12片树叶是由24个相同的弓形组成，计算弓形的面积，利用几何概率的计算公式求解即可．

【解答】

解:设圆的半径为r，如图所示，

12片树叶是由24个相同的弓形组成，

且弓形AmB的面积为

QUOTE．

QUOTE所求的概率为QUOTE．

故选：B．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查数学归纳法相关知识，属于基础题．

数学归纳法证明QUOTE时，当QUOTE时左端应在QUOTE的基础上加上的式子，可以分别使得QUOTE,和QUOTE代入等式,然后把QUOTE时等式的左端减去QUOTE时等式的左端，即可得到答案．

【解答】

解：当QUOTE时，等式左端QUOTE,

当QUOTE时,等式左端QUOTE，

增加了项QUOTE增加的项数：QUOTE．

故选D．

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查函数奇偶性的应用，结合定义域关于原点对称，建立方程关系是解决本题的关键．

根据奇函数的定义域关于原点对称,求出b,利用QUOTE，求出a即可．

【解答】

解：QUOTE是奇函数，

QUOTE定义域关于原点对称，则QUOTE，得QUOTE，得QUOTE，

则QUOTE,

QUOTE，

QUOTE，

得QUOTE,得QUOTE，QUOTE，

则QUOTE，

故选C．

9。【答案】A

【解析】【分析】

本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、转化能力．属于基础题．

先设QUOTE,将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．

【解答】

解：设QUOTE,

则原函数可化为QUOTE．

又QUOTE，

QUOTE,故QUOTE，

QUOTE的值域为QUOTE．

故选A．

10.【答案】B

【解析】解：QUOTE当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾,故读了该篇文章的学生不是甲，

QUOTE当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生是乙，

QUOTE当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙,丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丙，

QUOTE当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丁，

综合QUOTE得：

读了该篇文章的学生是乙,

故选:B．

先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．

本题考查了阅读能力及简单的合情推理,属中档题．

11。【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减,说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题．

求出原函数的定义域，要使原函数在QUOTE内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可,根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围．

【解答】

解：由QUOTE,得QUOTE，所以函数QUOTE的定义域为QUOTE，

再由QUOTE，得：QUOTE，

要使函数QUOTE在QUOTE内是单调减函数,则QUOTE在QUOTE上恒小于等于0，

因为QUOTE，

令QUOTE，则QUOTE在QUOTE上恒大于等于0，

函数QUOTE开口向上，且对称轴为QUOTE，

所以只有当QUOTE，即QUOTE时，QUOTE恒成立，

所以，使函数QUOTE在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是QUOTE．

故选C．

12.【答案】D

【解析】

解：设QUOTE表示A和B同时发生所构成区域的面积,QUOTE表示事件A发生构成区域的面积．

根据条件概率的概率计算公式QUOTE．

故选：D．

根据QUOTE可得,其中QUOTE表示A和B同时发生所构成区域的面积，QUOTE表示事件A发生构成区域的面积．

本题考查了几何概型,条件概率，定积分等知识，属于中档题．

13.【答案】C

【解析】解：由题意，QUOTE，QUOTE．

则QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

QUOTE．

则果实横径在QUOTE的概率为QUOTE．

故选：C．

由已知可得QUOTE，再由QUOTE得答案．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量QUOTE和QUOTE的应用，考查曲线的对称性,属于基础题．

14.【答案】A

【解析】解：设事件A在每次试验中发生的概率为P，则QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE,QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

故选:A．

根据题意可得QUOTE根据事件A至少发生一次的概率为QUOTE，可得QUOTE再根据公式可得期望与方差．

本题考查了二项分布得期望与方差,属中档题．

15。【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．

根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．

【解答】

解：QUOTE，则函数为偶函数，

，

,

QUOTE时，QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE在QUOTE上单调递增，

QUOTE当QUOTE，QUOTE为增函数，

则不等式QUOTE等价为QUOTE，即QUOTE，

即QUOTE,

平方得QUOTE，得QUOTE，得QUOTE，

即不等式的解集为QUOTE，

故选A．

16。【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于基础题．

令QUOTE,求出函数的导数，得到函数QUOTE的单调性，问题转化为QUOTE，根据函数的单调性求出x的范围即可．

【解答】解：令QUOTE，

则QUOTE,

故QUOTE在QUOTE递增，

而QUOTE，

由QUOTE，

得QUOTE，

故QUOTE,解得：QUOTE，

故选C．

17。【答案】11

【解析】解：QUOTE，

QUOTE，QUOTE,

QUOTE．

故答案为:11

根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值,写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值

本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，是一个基础题，解题的关键是写正确要用的a和b的值．

18.【答案】63

【解析】解：第一类，选1种面额，有6种，

第二类,选2种面额,有QUOTE种，

第三类，选3种面额,有QUOTE种，

第四类，选4种面额，有QUOTE种，

第五类，选5种面额,有QUOTE种,

第六类，选6种面额，有QUOTE种，

根据分类计数原理可得QUOTE种,

故答案为：63．

由题意分6类,根据分类计数原理可得．

本题考查了分类计数原理,属于基础题．

19.【答案】6

【解析】【分析】

本题主要考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题．

由题意可知：QUOTE,函数的周期性可知:QUOTE周期为6，则QUOTE，由QUOTE为偶函数，则QUOTE，即可求得答案．

【解答】

解：由QUOTE，则QUOTE，

QUOTE为周期为6的周期函数，

QUOTE,

由QUOTE是定义在R上的偶函数，则QUOTE，

当QUOTE时,QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

故答案为6．

20。【答案】QUOTE

【解析】【分析】

本题考查函数与方程的应用，函数的单调性与函数的值域，考查计算能力．

利用已知条件求出a、b的值，代入函数的表达式，利用函数的单调性求解y的范围即可．

【解答】

解:实数a，b满足QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

函数QUOTE，函数是增函数,

即QUOTE．

故答案为：QUOTE．

21.【答案】解：QUOTE当QUOTE时，QUOTE,QUOTE

QUOTE时,QUOTE

QUOTE得：QUOTE

QUOTE是以QUOTE为首项，2为公比的等比数列，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE,QUOTE为公差为2的等差数列，

QUOTE，

又QUOTE，

QUOTE,

QUOTE．

【解析】QUOTE由QUOTE得QUOTE是以QUOTE为首项，2为公比的等比数列，从而得QUOTE的通项公式;

QUOTE由QUOTE与QUOTE得QUOTE为公差为2的等差数列，得QUOTE,又QUOTE,得QUOTE，从而得QUOTE．

本题考查了等差数列与等比数列的推导，通项公式的应用,裂项求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22.【答案】45

55

65

35

100

【解析】解：QUOTE由题意，得：QUOTE,

解得QUOTE，

QUOTE地抽取QUOTE人，

B地抽取QUOTE人．

QUOTE完成表格如下：非常满意满意合计A301545B352055合计6535100

QUOTE，

QUOTE没有QUOTE的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

QUOTE从A地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意"的概率为QUOTE，

随机抽取3人，X的可能取值为0，1，2，3，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE的分布列为：

X

0

1

2

3

P

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTEQUOTE．

QUOTE由题意，得：QUOTE，求出QUOTE,由此能求出A地抽取的人数和B地抽取的人数．

QUOTE完成表格,求出QUOTE,从而没有QUOTE的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

QUOTE从A地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为QUOTE,随机抽取3人，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和QUOTE．

本题考查频数的求法,考查独立检验的应用，考查离散型