平行线的性质同步练习含答案

人教版七年级下册5.3.1平行线的性质同步练习姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•铁西区期末）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112° B．122° C．132° D．142°2．（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（）A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′3．（2020秋•道外区期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°4．（2020•大连一模）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28° B．30° C．38° D．62°5．（2020春•溧阳市期末）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2020春•汉阳区期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．（2020秋•肇州县期末）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补8．（2020春•江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°9．（2020秋•万州区校级期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（）A．140° B．130° C．135° D．120°10．（2020秋•诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠A．45° B．50° C．60° D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•道里区期末）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为度．12．（2020秋•道外区期末）在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为°．13．（2020秋•肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是．14．（2020秋•松北区期末）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为．15．（2020•曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为．16．（2020•安徽一模）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．17．（2020春•上虞区期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠18．（2020秋•长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•市北区期末）按逻辑填写步骤和理由如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．证明：∵BA⊥CA（已知）∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①）∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°∵AC平分∠DAF（已知）∴∠1＝②（③）∴∠3＝∠4（④）∵a∥b（已知）∴∠4＝∠5（⑤）∴∠3＝∠5（⑥）20．（2020秋•肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．（1）试说明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．21．（2020秋•灵山县期中）如图，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的长．22．（2020秋•安徽期中）如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）23．（2020春•海淀区校级期末）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠24．（2020秋•道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．A．5．D．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．二、填空题11．40．12．50或130．13．105°．14．72°．15．132°．16．115°．17．90．18．23．三、解答题19．【解析】证明：∵BA⊥CA（已知），∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性质），∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义），∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1＝②∠2（③角平分线的定义），∴∠3＝∠4（④等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4＝∠5（⑤两直线平行，内错角相等），∴∠3＝∠5（⑥等量代换）．故答案为：垂直的性质；∠2；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．20．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥C′F，∴∠MEA′＝∠MFC′，∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，即∠1＝∠2；（2）由折叠知，∠C′FN=180°-∠2∵A′E∥C′F，∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°+40°＝110°．21．【解析】∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC＝2．22．【解析】证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°；方法二，如图2，连接AD，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，即∠A+∠ACD+∠D＝360°．23．【解析】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，又∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）如图2，，由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ=12（∠BEP+∠DFP）=12[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]∴∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）由（1）可得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP=1n（∠BEG+∠DFG）=1n[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]∴∠EGF+n∠EPF＝360°．24．【解析】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM=12∠∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM=12∠∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠