圆柱圆锥圆台球和简单组合体【新教材】人教A版高中数学必修练习Word含解析

圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体同步练习一．选择题1．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是A． B． C． D．2．如图的组合体的结构特征是A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台3．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点．其中正确的命题是A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆台、一个圆锥5．如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个长方体6．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形7．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则此圆柱的底面半径是A．2 B． C．或 D．或8．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球．A．①②⑤⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．③④⑤⑥9．下列关于圆柱的说法中，不正确的是A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的面所围成的几何体是圆柱10．已知圆锥中，底面半径，母线长，为母线的中点，从点拉一根绳子，围绕圆锥侧面一周转到点，则绳子的最短长度为A． B． C．3 D．11．一圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是A． B． C． D．12．一圆台上底半径为，下底半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从中点，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到点，则这条绳子最短长为A． B． C． D．二．填空题13．图中的平面图形从下往上依次由等腰梯形、矩形、半圆、圆、等腰三角形拼接形成，若将它绕直线旋转形成一个组合体，下面说法不正确的是（填序号）．①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球；②该组合体中的圆锥和球只有一个公共点；③该组合体中的球和半球只有一个公共点．14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为．15．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（填序号）．16．如题图，模块①⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．请写出一种可行的选择方案：，，．三．解答题17．一个圆台的母线长为，两底面面积分别为和．求：（1）圆台的高；（2）截得此圆台的圆锥的母线长．18．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为，求其底面周长和高.圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体同步练习答案1．解：由题意作出图形如图：平面，与的平面与平面垂直，球与平面的切点在上，球与侧棱没有公共点所以正确的截面图形为选项．故选：．2．解：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．故选：．3．解：由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确，由圆锥母线的定义知②正确，在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确，故选：．4．解：设等腰梯形，较长的底边为，则绕着底边旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）故选：．5．解：由题意知，该旋转体是一个球挖去一个圆柱剩余的部分．故选：．6．解：根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱、、、、、、、、、、和，共12条；顶点是、、、、和共6个；且有面、面、面、面、面、面、面和面共个，且每个面都是三角形．所以选项、、正确，选项错误．故选：．7．解：若以边长8为底面圆周长，则圆柱的底面周长为，解得；若以边长4为底面圆周长时，则圆柱的底面周长，解得；综上，圆柱的底面半径是或．故选：．8．解：用一个平面去截棱柱、棱锥和棱台的一个角能够得到截面三角形；用平行于圆锥的轴的截面截圆锥能得到截面是三角形；用平行于圆柱的轴的截面截圆柱能得到截面是矩形，其它位置的截面都出现曲边；用平行于圆台的轴的截面截圆台能得到截面是梯形，其它位置的截面都出现曲边；球的截面都是圆．故用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是棱柱、棱锥、棱台、圆锥．故选：．9．解：用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，例如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故选：．10．解：底面圆半径为，母线长，则侧面展开扇形的圆心角为；将圆锥侧面展开成一个扇形，从点拉一绳子围绕圆锥侧面转到点，最短距离为；在中，斜边的长度为：．故选：．11．解：结合几何体的实物图，不难发现几何体的变化规律，从最低点开始增加缓慢，然后逐渐变大到，然后增加逐渐变小到，不是均衡增大的，所以，，错误．故选：．12．解：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为．有图得：所求的最短距离是，设，圆心角是，则由题意知，①，②，由①②解得，，，，，则．则这条绳子最短长为：．故选：．13．解：由平面几何图形可知，将它绕直线旋转形成一个组合体，自上而下依次构成圆锥、球、半球、圆柱和圆台，且该组合体中的圆锥和球只有一个公共点，该组合体中的球和半球只有一个公共点．说法不正确的是①．故答案为：①．14．解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，因为，所以母线长为，又半圆的弧长为，圆锥的底面的周长为，所以底面圆半径为，所以该圆锥的高为．故答案为：．15．解：当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为⑤．故答案为：①⑤．16．解：模块⑥的上面一层补齐，需要选⑤，那么最上面一层已经有一个角上的一个，需要④和①补齐．上面一层图也可以需要②和①补齐．故答案为：①②⑤；或①