第2章第2节1匀速圆周运动的向心力和向心加速度(教科版)

第二节匀速圆周运动的向心力和向心加速度新课阅读教材并回答以下问题：1、阅读教材P25图2-2-1和图2-2-2，归纳物体做圆周运动的条件？分析力和速度方向的关系，找出力的方向。2、总结出向心力的概念？知道向心力是按什么分类的？是由那些力提供？3、由实验怎样得出向心力公式？公式是怎样？4、向心加速度的公式，单位，方向及物理意义？5、掌握竖直面内圆周运动的两种临界状态及临界条件？一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终沿半径指向________，这个指向圆心的合力就叫向心力．2．作用效果：不改变质点速度的________，只改变速度的________.3．方向：沿半径指向________，和质点运动的方向________，因此，其方向时刻在改变．圆心大小方向圆心垂直4．实验与探究.5.大小：F＝________，F＝________.越大越大越大正比正比正比mω2r二、向心加速度1．定义：由向心力产生的指向________方向的加速度．这个加速度称为向心加速度。2.物理意义：描述线速度方向时刻改变的快慢的物理量。3．大小：a＝________，a＝________.4．方向：与向心力方向________，始终指向________，方向时刻在改变．所以匀速圆周运动一定是变加速运动。圆心ω2r

v2/r一致圆心

新课教学2、匀速圆周运动的向心力和向心加速度提问：这些物体为什么会做圆周运动？教材活动：感受向心力（P25）1、拉力的方向是怎样的？2、增大旋转半径，拉力怎样变化？3、减小旋转的速度，拉力怎样变化？4、松手后物体还能维持圆周运动吗？5、换一个质量较大的铁球进行实验，拉力怎样变化？沿着绳的方向拉力变大（角速度不变）拉力变小物体沿切线方向飞出，不再做圆周运动拉力变大O（1）小球在桌面上做匀速圆周运动时的受力分析：

O

结论：FN与G相抵消，所以合力为FFNGF结论：合外力指向圆心，与速度V垂直,只改变速度的方向，不改变速度的大小。OFFFVVVO（2）小球在桌面上做匀速圆周运动时的力与运动分析：一、什么是向心力讨论交流（书P25）观察右图中的两幅照片，思考●月球、“旋转秋千”做匀速圆周运动时，它们会受到沿圆周切线方向的力的作用吗？●月球、“旋转秋千”做匀速圆周运动时，它们的合力是否改变速度的大小？其方向与线速度方向有什么关系？不会①合力不会改变速度的大小。②合力方向始终与速度方向垂直。总结：1、向心力：物体做匀速圆周运动时所受的合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的力就叫做向心力。2、向心力的方向：与速度方向垂直，始终指向圆心（方向不断变化）；3、向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小.

1.物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动时的向心力GFNfGFNfF向=F合=f二、向心力的来源2.卫星绕地球运行时的向心力FFFF向=F合=F万（该力称为万有引力）3.圆锥摆时的向心力FTrθOFGF向=F合=F3.圆锥摆时的向心力rθOFTGF1F2半径方向上：F向=F合=F1竖直方向上：G=F21.总结：向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的．（1）可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力中的某个力;（2）也可以是某几个力的合力;（3)也可以是某个力的分力．三、向心力的大小实验探究：探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。1、实验仪器——向心力演示器转动手柄变速塔轮变速塔轮长槽短槽横臂挡板弹簧测力套筒标尺演示器构造2、原理分析：小球静止GFN手推档板G匀速圆周运动FNF´F

3、实验方法——控制变量法（1）F与m的关系保持r、ω一定（2）F与r的关系保持m、ω一定（3）F与ω的关系保持r、m一定结论:F

∝m结论:F

∝

r结论:F

∝ω2F

＝kmω2r由v＝ωr，可得F=mv2/r由ω

＝2π/T可得：F=mr（4π2/T2）各量均用国际制单位表示，则K=1，

F＝mω2r4、实验结论：精确的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即:F＝mω2r根据r,ω,v,f,T的关系可知：讨论：由向心力的大小公式F=mrω2

F=mv2/r

可看出：①、当r、ω一定时，向心力与质量成正比②、当m、r一定时，角速度越大，向心力越大③、当m、ω一定时，运动半径越大，向心力越大讨论与交流P27：

为什么在向心力大小的两个表达式中，一个式子中向心力的大小与半径成正比，而另一个式子中向心力的大小与半径成反比？它们相互矛盾吗？2.对公式的理解．(1)向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．(2)向心力公式具有瞬时性，即式中各量对应同一时刻．(3)当m、ω一定时，由F＝mrω2知F∝r；当m、v一定时，由

特别提醒：(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定指向圆心，充当向心力，非匀速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力沿半径方向的分力为向心力．(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向心力是做圆周运动的物体需要的一个指向圆心的力，而不是物体又受到一个新的力．四、向心加速度（1）向心加速度由谁产生？方向如何？向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同（2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？物理意义：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。向心力公式:F向

=F合=mrω2推导:

向心加速度的大小与方向根据牛顿第二定律:F合=ma或1、概念：向心力产生的加速度2、物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。3、大小：4、方向：总是指向圆心，加速度的方向时刻变化，大小不变匀速圆周运动是变加速运动

单位：米每二次方秒（m/s2）3．向心加速度与半径的关系．(1)由a＝rω2，若角速度ω相同，则向心加速度与半径成正比，如图(a)所示；(2)由a＝，若线速度v相同，则向心加速度与半径成反比．如图(b)所示．例题1：上海在北纬31°，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，COS31°=0.86）AORr分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。解：物体随地球自转的角速度ω=2π/TO´圆周半径r=R•cos31°∴a=rω2

=R•cos31°•(2π/T)2代入数据可得a=2.9×10-2m/s2向心力如图所示，在匀速转动的洗衣服机的圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供A．重力B．静摩擦力C．桶壁的支持力D．滑动摩擦力解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力，C正确．答案：C变式训练1．(双选)如图所示，一小球用细线悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是(

)A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球受重力和绳的拉力两力的作用，沿绳方向有拉力和重力分量，此二力的合力指向圆心，是向心力．故A、B错误，C、D正确．答案：CD向心加速度

关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是(

)A．由ω＝v/r可知ω与r成反比B．由ω＝2πn可知ω与转速n成正比C．由a＝v2/r可知a与r成反比D．由a＝ω2r可知a与r成正比解析：由ω＝v/r可知，只有在v大小一定时，ω与r才成反比，如v大小变化，ω与r不成反比．同理，只有在v大小一定时，a与r才成反比，如v大小变化，a与r不成反比．由于2π是常数，所以ω与转速n成正比．答案：B思维总结：当一个物理量与众多因素有关时，要表物理量和某一个因素的比例关系，必须是其他因素不发生变化．变式训练2．如图所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，设接触处无打滑形象．已知大轮O1的半径R是小轮O2半径r的2倍，A、B分别是大轮和上轮边缘上的两点，C点在大轮内且O1C＝r，则：(1)vA:vB:vC＝__________.(2)ωA:ωB:ωC＝__________.(3)aA:aB:aC＝__________.基础达标1．关于向心力的说法正确的是(

)A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D．只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心B2．匀速圆周运动中的向心加速度是描述(

)A．线速度大小变化的物理量B．线速度大小变化快慢的物理量C．线速度方向变化的物理量D．线速度方向变化快慢的物理量解析：匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，向心加速度描述的就是线速度方向变化的快慢，故A、B、C错误，D正确．答案：D3．(双选)一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心力速度为a，则(

)4．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(

)A．线速度大，加速度一定大B．角速度大，加速度一定大C．周期大，加速度一定大D．加速度大，速度一定变化快5．用长短不同、材料相同的细绳各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则(

)A．两个小球以相同的速率运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断D．与绳子长短无关解析：由向心力公式F＝m＝mω2r知，速率相同时，绳越长，r越大，小球所需向心力越小，