分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后小练【新教材】人教A版高中数学选择

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（

）A.

18

B.

36

C.

54

D.

64年9月1日兰州地铁一号线正式开通，两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人进入车厢的方法数共有（

）A.

15种

B.

30种

C.

36种

D.

64种3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（

）A.

6

B.

12

C.

24

D.

484.某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（

）A.

6种

B.

12种

C.

24种

D.

32种名男生和2名女生排成一排，则女生互不相邻的排法总数为（

）A.

120

B.

12

C.

60

D.

72年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（

）A.

120

B.

96

C.

48

D.

24年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种（

）A.

16种

B.

20种

C.

96种

D.

120种8.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y，若x+y=999，则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为（

）A.

48

B.

60

C.

96

D.

1209.在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为（

）A.

32

B.

15

C.

16

D.

3110.设I={1,2,3,4,}，A与B是I的子集，若A∩B={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”的个数是（

）A.

16

B.

9

C.

8

D.

4

11.已知某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号．对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为________．12.中国古典数学有完整的理论体系，其代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等，有3名中学生计划去图书馆阅读这四种古典数学著作(这四种著作每种各一本)，要求每人至少阅读一种古典数学著作，每种古典数学著作只有一人阅读，则不同的阅读方案的总数有________种．(请用数字作答)13.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有________种不同的停放方法．（用数字作答）14.某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？15.在一次演唱会上共10名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？16.用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.

（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.

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1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】1212.【答案】3613.【答案】7214.【答案】（1）解：选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法．（2）解：完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法．15.【答案】（1）解：设既能唱歌又会跳舞的有x人，∴(7−x)+x+(6−x)=10⇒x=3，∴设既能唱歌又会跳舞的有3人。（2）解：由（1）得：有3人既能唱歌又会跳舞，4人只能唱歌，3人只会跳舞，①只能唱歌选0人，C3②只能唱歌选1人，C4③只能唱歌选2人，C4∴有