第2章半导体传感器物理基础

1半导体传感器基础主讲人：吕品第二章半导体传感器的物理基础2.1晶列与晶面的取向2.2能带结构2.3载流子浓度2.4pn结2.1晶列与晶面的取向1、晶列及晶向指数1）晶向

通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。过一格点可以有无数晶列。(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；(2)晶列上格点分布是周期性的；(3)一族晶列中，各晶列上格点分布都是相同的；(4)在一平面内，同族的相邻晶列之间的距离相等。（5）有无限多族平行晶列。（6）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。晶列的特点确定晶向指数的三个步骤：1)先做一条平行于该晶向的直线，并使其通过晶胞原点；2)在这条直线上任取一点，求其在x、y、z轴上的三个坐标，一般选取结点；3)相乘或相除同一整数，化为最简整数比，即为晶向指数。2）晶向指数(1)晶列指数一定是一组互质的整数；(2)晶列指数用方括号表示[]；(3)遇到负数在该数上方加一横线。OABCDE晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]例：如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。晶列BE的晶列指数为:[011];AD的晶列指数为:

由于对称性的关系，有若干个晶向常常是等同的。它们构成一个晶向族，用<uvw>来表示这一系列的晶向——等效晶向。例如：对于立方晶系<100>包含[100],[001],[010],,,共六个晶向；（沿立方体的六个边的晶向，晶体在这些方向上的性质是完全相同）。2、晶面及密勒指数1）晶面

在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数（密勒指数）-（hkl)。(1)平行晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(2)晶面上格点分布具有周期性；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布情况相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等,不同晶面面间距不同，面间距计算如下：其中h,k,l为密勒指数数值，a为晶格常数。晶体中晶面指数最低的晶面总是具有最大的晶面间距2）密勒指数某晶面在三个晶轴上的截距的倒数之比。确定密勒指数的三个步骤：该晶面与x,y,z轴上的截距分别为r,s,t个单位，分别取其倒数1/r,1/s,1/t；对这三个分数进行通分，用分母的最小公倍数做分母；通分后三个分数的分子就是晶面指数(hkl)2,2,3→1/2,1/2,1/3→3/6,3/6,2/6→3,3,2注：晶向可以用垂直于该晶面的法线方向来表示。(100),(110),(111)晶面的法线方向为晶向[100],[110)],[111]。两种特殊情况：1)当晶面和晶轴平行时，认为：该晶面与晶轴在无穷远处相交，截距∞，1/∞=0，因此晶面在这个晶轴上的密勒指数为0，(110)表示与Z轴平行的晶面，(100)表示平行于YZ平面的晶面，(001)表示平行于XY平面的晶面。2)如果晶面与某一晶轴的负方向相交,则相应的指数上加以负号，如;{hkl}表示一个晶面族，晶面族内的各个晶面彼此等同，这是由于晶体结构上对称性决定的。如：{100}包含(100),(010),

,,(001),共六个晶面。例:在立方晶系中画出(210)、晶面。晶面在三个坐标轴上的截距分别为：(210)111密勒指数是(210)的晶面是ABCD面；密勒指数是

的晶面是EFG面；ABCDEFG2.2能带结构1、电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其他电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓的电子壳层。->不同支壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。

原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。——电子的共有化运动。共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠。2、电子共有化运动使能级分裂为能带

量子力学计算表明，晶体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变成了N

条靠得很近的能级,称为能带。能带的宽度记作E

，数量级为E～eV。

若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。3

.能带中电子的排布

晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。

排布原则：

1.服从泡里不相容原理

2.服从能量最小原理设孤立原子的一个能级Enl，它最多能容纳2(2l+1)个电子。

这一能级分裂成由N条能级组成的能带后，能带最多能容纳2N(2l+1)个电子。例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳2N个电子。2ｐ、3ｐ能带，最多容纳6N个电子。

电子排布时，应从最低的能级排起。4.半导体中电子状态与能带自由电子的运动微观粒子具有波粒二象性，表征波动性的量和表征粒子性的量之间有一定的联系。对于一个质量为m0，速度为

的自由电子，其动量和能量为：该自由粒子可用平面波表示为：将上述式子联系起来，则有：动量和能量与平面波频率和波矢间的关系：速度电子在周期场中的运动在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数必须满足薛定谔方程

k-------波矢V(x)----周期性的势能函数，它满足

V(x)=V(x+na)a----晶格常数

n-----任意整数满足（1）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式式中也是以a为周期的周期函数，即具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数，或布洛赫函数。晶体中的电子以调幅平面波在晶体中传播。波长为1/k

(a)E(k)-k关系(b)能带(c)第一布里渊区

晶体中电子的E(k)-k关系k=n/2a，(n=0,±1，±2…)在k=n/2a(n=±1，±2…)处能量不连续，出现允带及禁带。允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中:第一布里渊区

-1/2a<k<1/2a

第二布里渊区

-1/a<k<-1/2a，1/2a<k<1/a

第三布里渊区

-3/2a<k<-1/a，1/a<k<3/2a

E(k)~k关系考虑到晶体是有限的，常采用周期性边界条件：Ψk(x)=Ψk(x+Na)代入布洛赫波函数得：

波矢k是量子化的，并且k在布里渊区内均匀分布。

设一维晶体的原子数为N，它的线度为L=Na,则布洛赫波函数(x)应满足如下条件：推广到三维：是半导体晶体的线度

K空间中的状态分布其中一个k对应于电子的一个能量状态(能级)；k空间中每个状态点所占的体积为。k空间中，一组整数所决定的一个点，对应于一定的波矢k，是该点电子的一个允许能量状态的代表点。每个能带所对应的k的取值范围都是而在k空间每个状态点所占有的长度为，因此，每一能带中所包含的（状态数）能级数为每个布里渊区有N个k值半导体中电子运动有效质量半导体中E(k)与k的关系设能带底位于k=0处，在此处进行泰勒展开考虑到第二项为0，则定义能带底有效质量能带底附近E(k)同理能带顶有效质量能带顶部附近E(k)能带底有效质量为正值，能带顶的为负值实际的三维情况下k空间如图所示k空间任一矢量代表波矢k（1）当E(k)为确定值时，多组不同的(kx,ky,kz)构成一个封闭的曲面，在这个面上能值相等，称等能面（1）式等能面是半径为的一系列球面对于各向异性的晶体，E(k)与k的关系沿不同k方向不一定相同不同k方向电子有效质量不同，能带极值不一定位于k＝0处硅的导带结构共有六个旋转椭球等能面,电子主要分布在这些极值附近设是第S个极值所对应的波矢，S＝1、2、…、6，极值处能级为Ec，则砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k＝0处,等能面为球面,导带底电子有效质量为0.067mo

在<111>方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的曲线的曲率比较小,此处电子有效质量比较大,约为0.55mo

它的能量比布里渊区中心极小值的能量高0.29ev。价带结构与硅、锗类似。室温下禁带宽度为1.424ev。2.3载流子浓度载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。

载流子的产生本征激发电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴；杂质电离当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴载流子的复合在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。热平衡状态在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。1、导带电子浓度（单位体积的电子数）电子填充能级的概率导带中单位能量区间和单位体积内的能态数，即电子状态密度。导带底的能级而能量为的电子状态密度（球形等能面）：mn*

电子的有效质量

而能量为的空穴状态密度（球形等能面）：mp*

空穴的有效质量EV

价带顶费米-狄拉克分布函数

热平衡情况下，能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率E电子能量k0

玻耳兹曼常数T热力学温度EF

费米能级大多数情况下，它的数值在半导体能带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

费米-狄拉克分布函数的特性当T=0K时，若E<EF，则f（E）=1若E>EF，则f（E）=0绝对零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。

当T>0K时，若E<EF，则f（E）>1/2若E=EF，则f（E）=1/2若E>EF，则f（E）<1/2当系统的温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的几率大于百分之五十；若量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的几率小于百分之五十。费米分布函数与温度关系曲线（曲线A,B,C,D分别为0K,300K，1000K和1500K的f(E)曲线。）常温时k0T=0.026eV，Eg在1eV左右，EF在禁带中，所以Ec-EF远大于k0T

（非简并半导体）导带的有效状态密度为：

同理，价带的有效状态密度为：

价带中空穴浓度

对于本征半导体，当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度

n0=p0=ni,ni为本征载流子浓度等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米能级Ei基本上在禁带中线处。

2、本征载流子浓度与本征费米能级一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度上升而迅速增加；不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度ni就越小。热平衡状态下，无论本征或是杂质半导体一定温度下，热平衡载流子浓度的乘积与所含杂质无关3、杂质半导体的载流子浓度为了控制半导体的性质而人为的掺入杂质，这些半导体称为杂质半导体，可以分为：

N型半导体和P型半导体以硅掺杂为例子进行说明硅是化学周期表中的第IV族元素，每一个硅原子具有四个价电子，硅原子间以共价键的方式结合成晶体。N型半导体额外的电子P是第V族元素，每一个P原子具有5个价电子P替位式掺入Si中，其中四个价电子和周围的硅原子形成了共价键，还剩余一个价电子N型半导体的概念在硅或锗的晶体中掺入少量的5价杂质元素，即构成N型半导体(或称电子型半导体)。常用的5价杂质元素有磷、锑、砷等。V族杂质在硅中电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心，称为施主杂质。施主电离能和施主能级多余的价电子束缚在P原子的周围，但这种束缚作用比共价键的弱得多，只要很少的能量就可以使它摆脱束缚，形成导电电子。使价电子摆脱束缚所需要的能量称为杂质电离能ECEVEDEgEV－－价带能级EC－－导带能级ED－－施主能级Eg－－带隙宽度P型半导体额外的空穴B是第III族元素，每一个B原子具有3个价电子B替位式掺入Si中，当它和周围的原子形成了共价键时，还缺少一个价电子，必须从别处硅原子中夺取一个价电子，于是在硅晶体的共价键中产生了一个空穴P型半导体的概念在硅或锗的晶体中掺入少量的3价杂质元素，即构成P型半导体(或称空穴型半导体)。常用的3价杂质元素有硼、镓、铟等III族杂质在硅中电离时，能够释放空穴而产生导电空穴并形成负电中心，称为受主杂质。受主电离能和受主能级多余的空穴束缚在B原子周围，但这种束缚作用比共价键的弱得多，只要很少的能量就可以使它摆脱束缚，形成导电空穴。使空穴摆脱束缚所需要的能量称为受主杂质电离能ECEVEAEgEV－－价带能级EC－－导带能级EA－－受主能级Eg－－带隙宽度

一般来说，在室温下所有的杂质都已电离，一个杂质原子可以提供一个载流子；假设掺入半导体中的杂质浓度远大于本征激发的载流子浓度

。N型半导体

(ND为施主杂质浓度)

P型半导体

(NA为受主杂质浓度)

N型半导体中，电子为多数载流子（简称多子），空穴为少数载流子（简称少子）；P型半导体中，空穴为多数载流子，电子为少数载流子。载流子热平衡条件温度一定时，两种载流子浓度乘积等于本征浓度的平方。ni为本征载流子浓度本征半导体n型半导体p型半导体电中性条件

整块半导体的正电荷量与负电荷量恒等。

由于ND（或NA）远大于ni，因此在杂质半导体中少数载流子比本征半导体的载流子浓度ni小得多。杂质浓度与费米能级的关系

对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近到禁带中线处。当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，例如N型半导体，随着施主浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。对于P型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于N型半导体，费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。对于P型半导体，费米能级位于禁带中线以下，NA越大，费米能级位置越低。如下图所示。半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导电的总和。

半导体中的载流子在电场作用下作漂移运动。4、载流子的迁移率与电导率1）载流子的迁移率电子的平均漂移速度

一秒种内通过导体某一截面的电子电量就是电流强度；电流密度是通过垂直于电流方向的单位面积的电流。

n：电子的浓度

平均漂移速度的大小与电场强度成正比

则μ：电子的迁移率，习惯取正值表示单位场强下电子的平均漂移速度单位是m2/V·s或者cm2/V·s总电流密度J

两式相比可以得到半导体的电导率

un：电子迁移率up：空穴迁移率

Jn：电子电流密度Jp:空穴电流密度

n：电子浓度

p：空穴浓度

对于两种载流子浓度相差很悬殊而迁移率差别不太大的杂质半导体来说，它的电导率主要取决于多数载流子。

N型半导体P型半导体本征半导体

不同半导体材料，

、不同即使是同一种材料中，和也不同，一般来说意义：平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少，载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。散射几率:P：表示单位时间内一个载流子遭受散射的次数。P↑→散射作用强，平均自由时间短；P↓→散射作用弱，平均自由时间长。2）散射半导体的主要散射机构晶格振动散射说明：T↑→晶格振动越强烈→对电子的散射几率P↑→l（平均自由路程）↓→μ↓晶格振动散射随温度升高而增强，随着温度升高这种散射越来越重要。电离杂质散射电离杂质散射随温度升高而减弱，这种散射在低温下比较重要。几种散射机构同时存在时低掺杂样品：晶格散射起主要作用T↑，μ迅速↓。高掺杂样品：低温范围，杂质散射占优，T↑，μ缓慢上升；，直到较高温度，μ才稍下降，说明晶格散射起主导作用。μ与T有关，T↑，晶格散射越强，μ↓。3）迁移率和电阻率随杂质浓度及温度的变化硅电阻率与温度关系示意图（一定施主杂质浓度）低温区：①EF>ED，本征激发忽略，施主未全部电离。T↑，电离施主增多，n↑②在此范围晶体振动不明显→电离杂质为主（μ随T↑而增加，尽管电离施主数量