榆树市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末备考卷B文老教材

吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期期末备考卷B文老教材吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期期末备考卷B文老教材PAGEPAGE12吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高二数学上学期期末备考卷B文老教材吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末备考卷(B）文（老教材)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．如果为递增数列，则的通项公式可以为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D．2．用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是(）A．假设三内角都大于 B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于【答案】A【解析】由反证法的步骤，就是把结论进行否定．3．函数图象右侧的点满足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】画出的图象，知点在图象的左侧，而，则图象右侧的点满足．4．在中,若，三角形外接圆半径为6，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】．5．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】化为，则，则，得．6．在中，，,则是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】B【解析】已知化为，而,则，那么是等腰三角形．7．已知双曲线的左右焦点分别是、，点为双曲线上的一点,且，则的面积等于（）A． B．1 C．3 D．6【答案】C【解析】不妨在右支上，则，又，则,,则的面积为．8．已知，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】可得，，又可得，而,则,解得．9．已知方程和，其中,，，它们所表示的曲线可能是(）A． B．C． D．【答案】B【解析】若为A，则方程化为,则，则直线的斜率为正，图形不符合；若为C，则方程化为，则，则直线的斜率为负，图形不符合；同理D也错误．10．汽车在行驶中，汽油平均消耗率(即每小时的汽油消耗量,单位:）与汽车行驶的平均速度（单位：）之间有函数关系：．“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小(单位：），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】汽油使用率为,等号成立时，．11．若，则与的大小关系为（）A． B．C． D．与的取值有关【答案】D【解析】令，则，当时，；当时，；当时，，即当时，先递减再递增,而，，故的值与取值有关,即与的大小关系与取值有关．12．等比数列的公比，且第17项的平方等于该数列的第24项的值,使成立的最小自然数是(）A．10 B．11 C．19 D．20【答案】D【解析】，则，则，那么都小于1，而都大于1，且，则可以得到，则所求的最小自然数是20．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数在处取得极值，并且它的图象与直线在点处相切,则函数的表达式为________________．【答案】【解析】，∴，∴，．又，∴，∴．14．是抛物线上一动点，以为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点,则点的坐标是．【答案】【解析】抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离，则这个圆一定经过定点，即点的坐标是．15．已知数列中,,对任意都有,则数列的通项为___________．【答案】【解析】由，得，则．16．如图,把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为，所做成的盒子体积(不计接缝)．当_______时，体积最大．【答案】【解析】六棱柱的底边长，底面积为，∴体积，由，得或（舍去）,∴当，即时，有最大值．三、解答题:本大题共6大题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设命题：方程的两根满足;命题:函数在区间内单调递增．(1）若为真命题,求实数的取值范围；（2）试问是否有可能为真命题,若有可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．【答案】(1）；（2)不可能,详见解析．【解析】（1）令，则,∴．(2）若为真命题，∴，∵与不可能同时成立，∴不可能为真命题．18．（12分）在中，分别是角的对边,且．(1）求角的大小；（2)若，，求的面积．【答案】（1)；（2)．【解析】（1），则，则，则，而，则，，．(2），则，则的面积．19．（12分）某工厂用、两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个配件耗时，每生产一件乙产品使用4个配件耗时,该厂每天最多可从配件厂获得16个配件和12个配件，按每天工作计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大？【答案】每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元．【解析】设甲、乙两种产品分别生产，件,则每天所获利润．由已知条件可得，画出不等式组所表示的平面区域．因为，则当直线过与的交点时,取到最大值，此时，所以,每天生产甲产品4件、乙产品2件时，工厂可获最大利润14万元．20．（12分）已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点为．（1）求此椭圆的离心率；(2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由,得，．设，，则,∵线段的中点为，∴，于是得，又，∴，∴．（2）设椭圆的右焦点为，则点关于直线的对称点为,由已知点在圆上,∴，,∵，∴，从而,，所求的椭圆方程为．21．（12分）已知数列的前项和为满足．（1)求数列的通项公式；(2）若数列满足，判断是什么数列，并说明理由．【答案】（1）;(2)数列是等差数列，详见解析．【解析】（1）由，得，则，又可得，与联立，两式相减可得,∴，∴，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，．（2)数列是等差数列．，∴，得①②②-①，得，即③∴④④—③,得，即，所以数列是等差数列．22．（12分）