第10章齿轮传动2015

第10章齿轮传动§10-2轮齿的失效形式及设计准则§10-3齿轮材料及选用原则§10-4齿轮传动的计算载荷§10-1概述§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

§10-8标准圆锥齿轮传动的强度计算§10-9齿轮的结构设计§10-10齿轮传动的润滑§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算：分类开式传动

有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用；裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。§10-1概述半开式传动闭式传动全封闭、润滑良好、适于重要应用。按类型分按装置型式分按使用情况分软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）

直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传锥齿轮传动人字齿轮传动动力齿轮传动齿轮按齿面硬度分软硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）

以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。：齿轮传动的特点：▲传动效率高η可达99.99％；▲结构紧凑;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；▲工作可靠，寿命长；▲传动比稳定;无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；▲制造及安装精度要求高，价格较贵。学习本章的目的本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。设计齿轮----合理选材及热处理、确定齿轮的主要参数以及结构形式。主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、齿高系数h*a、径向间隙系数c*。：

§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。一、轮齿的失效形式失效形式

：提高轮齿抗折断能力的措施：1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；

2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺对，对齿根表层进行强化处理。5）采用正变位齿轮，增大齿根的强度。：

齿面接触疲劳在循环接触应力、齿面摩擦力及润滑剂的反复作用下，在齿面及其表层内产生微裂纹、微裂纹继续扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式：齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式：

齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件，清洁环境：磨粒磨损齿面点蚀§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式3.提高齿面硬度：

从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿齿面胶合齿面磨损齿面点蚀§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面塑性变形一、轮齿的失效形式表面凸出表面凹陷：二、齿轮的设计准则▲保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。▲保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。由工程实践得知：▲闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。▲对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。▲闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。：一、对齿轮材料性能的要求齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。§10-3齿轮材料及选用准则常用齿轮材料锻钢铸钢铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。非金属材料二、常用齿轮材料钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。：热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.表面淬火----高频淬火、火焰淬火三、齿轮材料的热处理和化学处理2.渗碳淬火渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。：调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。3.调质4.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5.渗氮：特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。：四、齿轮材料选用的基本原则1)齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢；：§10-4齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，即：实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

KβFn为轮齿所受的公称法向载荷。式中：KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数：发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态发电机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.002.25或更大工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表10-2使用系数KA：研制研制动载系数Kv1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

十分精密的齿轮装置108769表10-3齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFl/b≥100N/mm<100N/mm经表面应化的直齿轮1.01.11.2经表面应化的斜齿轮1.01.11.21.4≥1.4未经表面应化的直齿轮1.01.1未经表面应化的斜齿轮1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.2：

受力变形制造误差安装误差附加动载荷载荷集中Fnb()maxFnb()min齿向载荷分布系数─Kβ表10-4齿向载荷分布系数Kβ

：续表10-4齿向载荷分布系数Kβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮K

Hβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3bK

Hβ≤1.34K

Hβ>1.34K

Hβ>1.34限制条件K

Hβ对称非对称悬臂：K

HβK

Hβ1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.0441.061.11.21.31.5234弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KFβb/h=3∞1264K

Fβ：

改善齿向载荷不均匀的措施：1）增大轴、轴承及支座的刚度；5）轮齿修形（腰鼓齿）。4）尽可能避免悬臂布置；3）适当限制轮齿宽度；2）对称轴承配置；b(0.0005~0.001)b：§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿受力分析：

T1圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算α

O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12Fn一、轮齿受力分析：

rbO30˚

30˚

二、齿根弯曲疲劳强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFcaF2F1Sγ分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩：M=Fnhcosγ危险界面的弯曲截面系数：理论弯曲应力：危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=Fncosγ

F2=Fnsinγ---产生弯曲应力和剪切应力（忽略）；----产生压应力，可忽略FnABABσFσF取：注意：计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m≥1.5引入齿宽系数：φd=b/d1得设计公式：在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。代入：

d1

=mz1齿形系数、应力校正系数：

三、齿面接触疲劳强度计算赫兹公式：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合节圆处齿廓曲率半径：齿数比:u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ2：代入赫兹公式得：引入齿宽系数：φd=b/d1----区域系数齿面接触疲劳强度校核公式：得设计公式：标准齿轮：ZE=2.5模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。注意：因两个齿轮的σH1=σH2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入[σH]1和[σH]2中较小者。弹性影响系数：用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数m)时，因载荷系数中的KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算K。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。弯曲强度设计公式：接触强度设计公式：：一、齿轮传动设计参数的选择1．压力角a的选择2．齿数的选择一般，闭式齿轮传动:z1=20~403．齿宽系数fd的选择z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→切削量↓、滑动率↓因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！fd↑→齿宽b↑→

强度↑，但fd过大将导致Kβ↑一般情况下取a=20°fd的选取可参考齿宽系数表

§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择开式齿轮传动:z1=17~20z2=uz1齿宽bb=fdd1,

b1=b+(5~10)mm：说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，fd应取小值，否则取大值；2)括号内的数值用于人字齿轮；3）机床中的齿轮，若传递功率不大时，fd可小到0.24)非金属齿轮可取：fd=0.5~1.2表10-7圆柱齿轮的齿宽系数表fd=b/d1

装置状况两支撑相对小齿轮对称布置两支撑相对小齿轮非作对称布置悬臂布置fd0.9~1.4(1.2~1.9)0.7~1.5(1.1~1.65)0.4~0.6二、齿轮的许用应力许用接触应力：σlim

----齿轮的疲劳极限,由实验确定,S

----疲劳强度安全系数，查表10-4确定。KN----寿命系数，可查图求得。N=60njLh：表10-7安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3：弯曲疲劳寿命系数KN3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.71031041051061071081091010NKFN研制调质钢，球墨铸铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、球铁（铁素体）、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢N0：6004000200100200300HBSσFE

(MPa)球墨铸铁黑色可锻铸铁灰铸铁MEMEMQMLMQ=MLMEMQ=ML铸铁材料的σFE6004000200σFE

(MPa)100200HBS正火钢的σFEMEMEML=MQlML=MQl正火处理的铸钢正火处理的结构钢调质钢的σFE合金调质钢碳钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质100200300400HBS600400200σFE

(MPa)8001000MLMEMQMLMEMQMQ=MLMQ=MLσFE

(MPa)渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFE60040020080010001200450500600700800HVI50556065HRCMEMQMLMEMQML渗碳淬火钢表面硬化钢：灰铸铁的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400200600700100200300HBS300MEMQ=ML铸铁材料的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400600700100200300HBS300MEMQ=MLMEMQ=ML球墨铸铁黑色可锻铸铁氮化及氮碳共渗调质钢的σFE

(MPa)60040020080010001200300400500600700800900HVI3035404550556065HRC调质、气体氮化处理的氮化钢（不含铝）调质、气体氮化处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢MEMQMLMEMQMLME=MQML：正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力σHlim

(MPa)500400600200100150200250HBS300正火处理的结构刚正火处理的铸刚MEMEML=MQML=MQ调质处理钢的疲劳极限应力合金调质刚碳钢调质合金铸刚调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ50040060025030070080090010001100σFHlim

(MPa)100200300400HBS：渗氮及氮碳共渗调质钢的120013006001500140070080090010001100σFHlim

(MPa)研制300400500600700800900HVI3535404550556065HRCMQ调质-气体渗氮处理的渗氮钢调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢调质-气体渗氮处理的调质钢ME=MQMQMEMLMLMLME研制400500600700800HVI12001300160015001400170080090010001100σFHlim

(MPa)MQMEMLMQMEML渗碳合金钢火焰或感应淬火钢渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力：三、齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性；3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。：研制研制机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3~6拖拉机6~8切削机床3~8通用减速器6~8航空发动机4~8锻压机床6~9轻型汽车5~8起重机7~10载重汽车7~9农机8~11注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。表10-8各类机器所用齿轮传动的精度等级范围：研制研制四、直齿圆柱齿轮设计的步骤选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fdd1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm开始：齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。：§10-7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿上的作用力：

d12βF’F’ββF’§10-7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿上的作用力ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa：由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在之间选择。b=8º～20º：二.斜齿轮强度的计算原理斜齿轮的轮齿在受到法向载荷作用后，同样会在齿根处产生弯曲应力，在齿面产生接触应力。斜齿轮上的法向载荷位于载荷作用点的法截面内。这样的载荷在齿根产生的弯曲应力，除与载荷和轮齿的大小有关外，还与法截面内的齿形和齿根曲线有关，齿面接触应力同样也与该处法截面内的齿廓形状有关。斜齿轮的当量齿轮所具有的齿廓形状与斜齿轮的法面齿形最为接近，所以斜齿轮的强度计算以直齿轮的强度计算为基础，将斜齿轮转化为当量直齿轮来进行。考虑斜齿轮的当量齿轮与实际斜齿轮的差别，比如，斜齿轮的接触线长度要比直齿轮长、同时啮合的齿对数多、啮合线倾斜等特点，通过修正直齿轮的强度计算公式，即可形成斜齿轮强度计算的一系列公式。：三、齿根弯曲疲劳强度计算名义法向载荷在齿根处产生的弯曲应力为：引入载荷系数Yβ--螺旋角影响系数。：四、齿面接触疲劳强度计算：

dm是平均分度圆直径强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。§11-8直齿圆锥齿轮传动对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：一、设计参数大端参数为标准值，锥距：令fR=b/R为齿宽系数，设计中常取:fR=0.25~0.35Rd1d2bB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1轴线相交且轴交角为90度的直齿锥齿轮：锥齿轮大端与齿宽中点、齿宽中点与该处当量齿轮的几何参数之间的关系：当量齿轮的齿数比：为了保证不根切，应有：Zv≥17

dm是平均分度圆直径d1d2bB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1

dm是平均分度圆直径Rd1d2bB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1：

δdm12cFt的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；圆周力：径向力：轴向力：轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。轮齿所受总法向力Fn在小齿轮平均分度圆处分解为三个分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2径向力指向各自的轴心；当δ1+δ2=90˚时，有：Fr1=Fa2Fa1=Fr2于是有：Fnα

ααδδ二、轮齿受力分析：三、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。计算所得模数m

,应圆整为标准值。锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…：四、齿面接触疲劳强度计算利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式：设计计算公式：直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。：§10-9齿轮的结构设计由强度计算只能确定齿轮的主要参数：