函数模型的应用同步练习（含解析）

4.5.3函数模型的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是（）A． B．C． D．2．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是（）A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝aex＋b D．y＝alnx＋b3．下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是（）．A． B．C． D．4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（）A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元5．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量与价格之间的关系最可能是下图中的（）A． B． C． D．6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()A． B．C． D．7．某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用（）A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数8．某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，若单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为元，下列各式中表示销售总收入不低于20万元的是（)A． B．C． D．二、填空题9．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________.①；②；③；④10．如果在某种细菌培养过程中，细菌每10min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_____________个.11．某城市出租车收费方法如下：起步价为6元，可行驶3km（含3km），行驶3km到10km（含10km）每增加1km车费增加0.5元，超过10km每增加1km车费增加0.8元，不足1km均按1km计算，若某人乘出租车行驶了11.5km，那么他应该付车费是_________元.12．某工厂8年来某产品的总产量y（吨）与时间t（年）的函数关系如图所示，则①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量持续增长.上述说法中正确的是________（填序号）三、解答题13．“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映的变化关系中，是自变量，是因变量；（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是；（3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？14．如图，一边靠学校院墙，其他三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边，面积为.求与之间的函数关系式，并求当时的值.15．如图，某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多人少万人？16．求下列函数可能的一个解析式：（1）函数的数据如下表：x0123.504.205.04（2）函数的图象如图：参考答案1．C解析：根据函数模型的增长速度，即可得答案；详解：随x的增大，指数函数的增长速度最快，的增长速度最快，故选：C.点睛：本题考查不同函数模型增长速度的比较，属于基础题.2．B解析：从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，依此可得出答案.详解：从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减，所以该函数模型是二次函数.故选：B点睛：本题主要考查函数模型的选择，解题的关键是看出函数的变化趋势，属于基础题.3．C解析：根据函数在定义域内单调递增且是上凸的分析判断得解.详解：由于函数在定义域内单调递增，且是上凸的，又，所以当时，的图象是单调递增且上凸的．故选：C.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，考查函数图象的变换，考查散点图和回归分析，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可.详解：设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C.点睛：本题主要考查函数模型的实际应用，利用数学知识建立相应的函数模型，将实际问题转化为数学问题，注意实际问题背景下的自变量取值范围，属于基础题.5．C解析：先求得销售量关于价格的函数关系式，由此判断出正确选项.详解：∵销售收入不变，∴不妨设（定值），∴为反比例函数.故选C.点睛：本小题主要考查根据题目条件求函数关系式，考查反比例函数图像的识别，属于基础题.6．B解析：根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数,观察图象逐一判定是否符合规则即可判定.详解：出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是).

对应的值都是5，以后毎价为元，不足按计价，时，时，，故选B.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.7．D解析：细读题目，可知初期增长迅速，后来增长越来越慢，只有对数函数最符合题意.详解：由题目信息可得：初期增长迅速，后来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.故选：D.点睛：本题考查函数模型的选择与应用，考查逻辑思维能力，考查学生对实际问题的分析和解决能力，属于常考题.8．C解析：利用每本提高钱数乘以实际售出为总收入列不等式即可详解：提价后的价格为元，则提高了元，则销售减少了本，即减少了万本，实际售出万本，则总收入为，故选C点睛：本题考查二次函数的实际应用问题，准确分析题意是关键，是基础题9．①解析：根据函数模型的增长速度，即可得答案；详解：由于指数函数的底数大于1，其增长速度随着时间的推移是越来越快，更为有前途的生意，故答案为：①.点睛：本题考查函数模型的增长速度快慢问题，属于基础题.10．64解析：一个小时分裂6次，根据分裂规则，即可求解.详解：由题：细菌每10min分裂1次（1个分裂成2个），经过1h可分裂6次，可分裂成（个）.故答案为：64点睛：此题考查利用指数幂的知识解决实际应用问题，关键在于合理地将实际问题转化为纯数学问题.11．11.1解析：将出租车行驶了11.5km，分为三部分计费：出租车行驶3km，需要6元，3km到10km，需要元，再行驶1.5km，需要元，从而可得结果.详解：根据题意，行驶10km时，付车费，再行驶1.5km，增加车费1.6元，则应付车费元，故答案为：11.1点睛：此题考查分段函数的应用，考查分析问题的能力，属于基础题.12．①③解析：分别根据图像的递增速度的变化，判断总产量的增长速度，利用总产量的数值变化判断生产状况.详解：解:由题图可知前3年的总产量增长速度越来越快；而图像在区间上平行于x轴，说明总产量没有变化，所以第3年后该产品停止生产：因此只有①③正确.故答案为①③点睛：本题主要考查函数图像的识别和判断，利用图像的变化趋势，由图像分析相应的量的变化趋势，是解决本题的关键.13．（1）距离地面的高度，温度；（2）t＝﹣6h+20；（3）﹣22℃解析：（1）由于温度是随高度的变化而变化的，所以自变量是距离地面的高度，因变量是温度，（2）由表中的数据可知，高度每增加1千米，温度降低6℃，所以两个变量之间是一次函数的关系，所以利用待定系数法求解函数关系式；（3）直接用（2）中得到的关系式求解详解：（1）由图可知，表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度，（2）设t＝kh+b，则，得，即h与t关系是：t＝﹣6h+20；（3）当h＝7时，t＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）．所以距离地面7千米的高空温度是﹣22℃点睛：此题考查了两变量间的关系，属于基础题.14．,.解析：根据，可知道，即可写出答案，令，解出即可．详解：由题意知，,所以即点睛：本题考查函数关系的建立，解本类题型的关键在于读懂题意，需要注意的是实际问题中自变量的取值范围．属于基础题．15．（1）约为20年；（2）160万解析：（1）从图象观察人口增长呈几何位数增长，观察和时的值可知每翻一番所需的时间；（2）由（1）知翻一番所需时间为20年，由此可得所求结论．详解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番。因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会