第七章恒定磁场

第七章恒定磁场

基本磁现象

早期磁现象：磁铁磁铁间的作用。

(1)磁铁有两个极：N，S。

(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。

INS

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。

近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。运动电荷

磁场

运动电荷一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。

奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：

磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：

磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量

一个电荷q在磁场B中以速度运动时，该电荷所受的磁场力(也称为洛仑兹力)为1.洛仑兹力洛仑兹力的大小

f=qBsin式中:为电荷的运动方向与所在点磁场B的方向之间的夹角。说明(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故对电荷不作功，只改变运动方向而不改变速率。带电粒子在磁场中的运动

因为洛仑兹力f=qBsin=0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。洛仑兹力最大f=qB，带电粒子作匀速率圆周运动。

BB^（2）

若q>0,则f的方向与B的方向相同;

若q<0,则f的方向与B

的方向相反。§7-1磁感应强度磁场的高斯定理

2.磁感应强度

描述静电场描述恒定磁场引入运动电荷引入试验电荷在磁场中引入运动电荷后，实验发现：当电荷垂直磁场方向运动时，其受力最大。Oyzx运动电荷在磁场中某点所受的最大磁力与qv的比值为该点磁感应强度的大小，即：单位：磁感应强度定义：方向：规定磁场中某点小磁针N极的稳定指向。3.洛仑兹关系式空间某区域同时存在电场E和磁场B，带点粒子以速度

通过此区域任意一点时，其收到电场力和磁场力的共同作用，其合力为：--------洛仑兹关系式4.

磁场的高斯定理磁感应线、磁通量(1).磁感应线(磁力线)

为了形象地描述磁场,可仿照对电场的描述方法引入磁感应线。规定：1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向2)大小：垂直应强度的大小磁力线的特征:1）无头无尾的闭合曲线3）磁力线不相交2）与电流相互套合，服从右手螺旋定则典型载流体磁场分布(2).磁通量

磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。说明（1）对于有限曲面对于闭合曲面

（2）磁通量是标量，其正负由角确定。与电场中一样，对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：磁力线穿入：磁力线穿出：(3).磁场的高斯定理

由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即——称为磁场的高斯定理。在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。描写电流元在磁场中受安培力的规律。由实验发现，电流元在磁场中受到的安培力：§7-2安培定律

方向：从dl右旋到B，大拇指指向。外磁场1.安培定律计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和----矢量积分。§7-3毕奥-萨伐尔定律

真空中，电流元Idl

在P点产生的磁场为

上式称为毕奥-萨伐尔定律一、毕奥-萨伐尔定律INS§7-3毕奥-萨伐尔定律（1）公式中的系数是SI制。真空的磁导率：o=410-7(T·m·A-1)（2）

r是电流元Idl

到P点的距离。

r是从电流元Idl

指向P点的单位矢量。说明（3）磁场的大小：

方向：由右手螺旋法则确定(见图)。是Idl与r之间的夹角。B

（4）对载流导体，按照磁场叠加原理,可分为若干个电流元，然后用毕-萨定律积分：说明是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。

即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量二、毕奥-萨伐尔定律应用1.载流直导线的磁场IPa解求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度

根据几何关系：(1)无限长直导线讨论方向：右螺旋法则IPa2.载流圆环的磁场RX0I求轴线上一点P的磁感应强度PX根据对称性方向满足右手定则

讨论(1)载流圆线圈的圆心处(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场如果由N匝圆线圈组成(3)（磁矩）IS一安培环路定理o

设闭合回路为圆形回路,

与右手螺旋方向相同§7-4

安培环路定理o

设闭合回路为圆形回路,

与右手螺旋方向相反电流在回路之外

多电流情况

推广：

安培环路定理安培环路定理

在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意说明(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

lIIlI1I2I3(2)公式中的是环路上的磁感应强度，使空间所有电流共同激发的。(3)磁场是有旋场——不代表磁场力的功。——电流是磁场涡旋的轴心

2.

安培环路定理的应用在静电场中，当带电体具有一定对称性时可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。

解：由对称性知,与螺线环共轴的圆周上各点磁感应强度的大小相等,方向沿圆周为切线方向。例1求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈,线圈中通有电流I,如图所示。Iro由安培环路定理：l2ro在环管内:B=NI例2载流长直螺线管磁场分布如图，均匀密绕无限长直螺线管通有电流为I，单位长度匝数为n）解：对称性分析——管内垂轴平面上任意一点与轴平行

对于管外任一点,过该点作一与螺线环同轴的圆周l1或l2为闭合路径，

由于这时I内=0，所以有

B=0(在螺线环外