第二章光的衍射12节

第二章光的衍射

主讲：叶华明主要内容一、惠更斯——菲涅耳原理二、菲涅耳半波带三、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）四、夫琅和费单缝衍射五、夫琅和费圆孔衍射六、平面衍射光栅八、晶体对伦琴射线的衍射1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射;2.理解衍射现象的理论基础——惠更斯—菲涅耳原理;3.了解波带片的原理和应用;4.掌握夫琅禾费单缝衍射的光强分布规律,明确bsinq＝kl

的物理意义;第二章光的衍射教学目标5.掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律．明确Dsinq=1.22l

公式的物理意义和艾里斑的半角宽度计算;6.掌握平面衍射光栅的基本原理和应用，理解光栅的分光原理,掌握光栅方程、缺级和谱线半角宽度的概念和计算;7.了解晶体的x射线衍射布喇格方程2dsina=

jl

的意义.缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕

光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,进入几何阴影区,并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。§2.1光的衍射现象及其惠更斯——菲涅耳原理1.光的衍射现象水波的单缝衍射照片光的圆孔（a）、单缝（b）衍射照片2、惠更斯——菲涅耳原理

1）惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。2）菲涅耳对惠更斯原理的改进波面上每个面元ds都可看成是新的振动中心，它们又发出次波，在空间某一点p的振动是所有这些次波在该点的相干迭加

波面SQ面元所发次波的四个假设：

1)ds上各点所发次波有相同的初位相（可令）2)E与r成反比，相当于表面次波是球面波。3)E与ds成正比，且与θ有关，θ大，E小，系数K（θ）4)P点位相由△=nr决定

∴C比例常数不存在倒退波ds发出的次波在P点的全振动可表示为：核心思想是：子波相干叠加的思想若波面上各点的振幅有一定的分布，则ds发出次波到达P点的振幅与该面积元上的振幅成正比，若分布函数为A（Q），则波面上P点产生的振动为将波面上所有面积元在P点的作用加起来，则合振动为解决衍射的问题，实质是一个积分问题。3.衍射现象的分类(1)菲涅耳衍射光源—障碍物

—接收屏距离为有限远。(2)夫琅禾费衍射光源—障碍物

—接收屏距离为无限远。光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏

§2.2菲涅耳半波带

一.以点光源为例说明惠—菲原理，确定S面对P点的作用B0：P

点对波面的极点：相邻半波带的波程差：

这样分成的环带称菲涅耳半波带。

二.合振幅的计算1.第k个波带所发次波到P点振幅第k个半波带的面积

球冠面积而

有

∵∴∴与K无关，为常数随K增加，缓慢减小随K增加，缓慢减小２．P点的合振幅∵随k增加缓慢减小，∴相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近∴K为奇数：K为偶数：综上所述：K为奇数取‘＋’，k为偶数取‘－’用振动矢量叠加法K为奇数K为偶数说明：１．圆孔中露出半波带数目(k不是很大)K为奇数，P为亮点K为偶数，P为暗点２．k无障碍物（自由传播）三.圆孔的菲涅耳衍射计算露出半波带数目k又：

又∴如为平行光照射，则（一）

圆孔衍射的特点（1）、Ak

取决于K，当一定时，K

取决于,

即P的点位置（2）、K不是整数，含振幅介于最大、最小之间。3)k相当于直线传播(截面为第一个半波带的一部分)5)光强分布轴对称分布！P点最亮。四、圆屏的菲涅耳衍射

圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除圆屏影子中心有点亮外没有其它影子。设圆屏遮蔽了开始的k个带。P点：可见，圆屏几何影子的中心永远有光，圆屏作用能使点光源造成实象，像会聚透镜一样。泊松(37岁)菲涅耳(30岁)阿拉戈（32岁）盖吕萨克拉普拉斯比奥1818年法国巴黎科学院有奖征答五人评审小组支持微粒说中立支持波动说1.圆屏衍射泊松亮点。五.菲涅耳波带片

1）菲涅耳波带片：只让奇数或偶数的半波带透光

或

2)制作方法：先在白纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心圆，然后用照相机拍摄和缩小底片即为波带片。

3）波带片与普遍透镜比较优点：（1）长焦距的波带片比普遍透镜易制作，用些相复制比光学玻璃冷加工省事。（2）可将点光源成象为+字亮（用正方形波片）或成为直线（用长条形波带片）。（3）面积大，轻便，可折迭。缺点：（1）与有关，色差很大。激光的出现使波片的应用成为可能；（2）除外，尚有多个焦距的存在，对给定物点，波片可给出多个象点。3.菲涅耳波带片A(p)=a1+a3+a5+……+ak说明:波带片有透镜性质(1)改变孔径(Rk)在p点可看到明暗相间的变化(P.75图2-6)(2)改变r

0,沿轴线可看到多个亮点和暗点。k

增大

f’减小，k=1

时

f’称为主焦距.产生次焦距.四、直线传播和衍射的关系

即使是直线传播，也要按惠——菲原理的方式进行，此原理主要指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点的相干迭加。直线传播：波面完全不遮蔽，所有次波在任何观察点迭加的结果。