第36讲平砧压缩矩形薄件的工程解法

金属塑性变形理论

Theoryofmetalplasticdeformation

第三十六讲LessonThirty-Six张贵杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/1/20231第十四章工程法及其应用主要内容MainContent工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法2/1/2023214.2平砧压缩矩形薄件的工程解法14.2.1接触面全制动

14.2.2接触面全滑动

14.2.3接触面混合摩擦

工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解工程法求解近似工程法求解2/1/20233

接触面全制动时的工程解法一、假设条件：(1)工件是均质的连续体，平面变形抗力各点相同；(2)l/h≥1，可以忽略外端的影响，(3)工件处于无横向变形的平面变形状态，(4)整个接触面上的单位摩擦力tf

=k，忽略滑动区和停滞区。2/1/20234平砧压缩矩形薄件受力分析

2/1/20235二、联立求解力平衡微分方程和屈服条件在平面变形状态下，其力平衡方程为屈服条件为联立求解2/1/20236把力平衡微分方程再分别对y

、x求微分两式相减并移项整理2/1/20237而由屈服条件可得＋这样就可消掉正应力，而只剩切应力一个未知数了2/1/20238因为切应力只于y轴相关，所以有解此微分方程得边界条件2/1/20239代入力平衡微分方程得式中,——y和x的任意函数。积分2/1/202310因为有恒等？2/1/202311因此2/1/202312方程组的通解为2/1/202313三、确定积分常数按边界条件确定积分常数c在接触区和外端的边界面上（），虽然沿件厚分布不均匀，但此时除砧子的垂直压力外，水平方向无外力，所以在此界面上水平方向合力为零，即

2/1/202314把代入，可确定积分常数c。最终方程组的特解为2/1/202315四、计算变形力接触面上的总压力P为令其中p为单位压力2/1/202316平均单位压力应力状态影响系数2/1/202317

接触面全制动时的近似工程解法一、基本假设（1）材料均质、连续、各向同性；（2）工件的长、宽、高为主方向；（3）sx

只与x有关，与y无关；（4）平面变形；（5）接触面上tf

=k，忽略滑动区和停滞区；（6）带外端压缩，刚塑性交界面为自由面。2/1/202318二、建立近似力平衡方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy采用x轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程2/1/202319三、应用近似屈服条件假设条件中认为工具与工件的接触面为主平面，此时有等式两边同时取微分后有代入近似力平衡方程中2/1/202320其中积分得2/1/202321四、确定积分常数根据第六条假设当时，，则所以2/1/202322五、计算变形力接触面上的总压力P为令其中p为单位压力2/1/202323平均单位压力应力状态影响系数2/1/202324结果对比xpo2k2/1/20232514.2.2接触面全滑动接触面摩擦符合库仑摩擦定律工程法解法自学，注意推导过程中引入的参数的物理意义。2/1/202326结果其中xsy2/1/20232714.2.3接触面混合摩擦2/1/202328滑动区制动区2/1/202329确定制动区的积分常数当时2/1/202330变形力的计算xb的计