第七章混沌-混乱中的秩序

第七章混沌

混沌(Chaos)的词意韦氏大字典（MerriamWebster’sCollegiateDictionary）宇宙有序地存在之前的那种状态，无形的物质与无穷的空间都处于无序之中。极端的混乱与无序。深远或无底洞。列子－＜天瑞篇＞「有太易，有太初，有太始，有太素。太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之始也；太素者，质之始也。气形质具而未相离，故曰浑沦

。浑沦者，言万物相浑沦而未相离也。」(先天五太)

什么是混沌？对初始条件的敏感性

-微小差异也可造成巨大变化 -推翻物理学上小误差可忽略的观念别洛乌索夫反应图灵模式混沌关我什么事？？？灾难股市崩盘生命形成市场行为野生动物保护……1963年,气象学家

EdwardLorentz

於《大气科学杂志》发表了一篇”确定性非周期流（Deterministicnon-periodicflow）”的论文．．．

近代混沌研究的开端因為小數點後的幾位誤差，讓原本的風和日麗因为小数点后的几位误差，让原本的风和日丽，霎时变成狂风暴雨蝴蝶效应：

1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。

“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。

从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。

一则西方寓言：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；

马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。折了一匹战马，伤了一位骑士；输了一场战斗，亡了一个帝国。

伤了一位骑士，输了一场战斗；

牛顿绝对论原本天真的以为这世上只要几条简单的动力学方程式再配上电脑的超强运算力人类便可模拟出自然界的现象．．．在气候中，在海洋湍流中，在野生动物族群数涨落中，在脉搏和大脑的振动中，在股票期货市场的涨跌中。．．．混沌无处不在横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始！

经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。可混沌理论向传统观点提出了挑战。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

什么是混沌学呢？——混乱中的秩序

这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。

60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！混沌的特征

1、对初始条件的敏感依赖性。

3、混沌的内部存在着超载的有序。2、极为有限的可预测性。1）、对初始条件的敏感依赖性这是混沌系统的典型特征。意思是说，初始条件的微小差别在最后的现象中产生极大的差别，或者说，起初小的误差引起灾难性后果。洛伦兹在他的玩具天气模型中发现了这一特性。在生活中，人们知道一串事件往往具有一个临界点，那里小小的变化会放大，例如，人行道上摆满自行车，导致行人走上车行道，又导致一次车祸，又导致交通中断几小时，又导致一连串的误事……。然而混沌意味着这种临界点比比皆是。它们无孔不入，无时不在。在天气这样的系统中，对初始条件的敏感依赖性乃是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的后果，因此，洛伦兹断言：长期预报注定要失败。信息从小尺度传向大尺度，把初始的随机性放大。在社会经济活动中，某些因素可促使成千上万个业主一夜之间改变策略，从而导致经济形势的巨变，我们至少从1997年东南亚金融危机中感到了这一点。真实球虚拟球

2）、极为有限的可预测性当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预言，或表现为局部的不可预言。混沌研究者们在自然界和社会中发现了大量混沌现象，如湍流中的旋涡，闪电的分支路径，流行病的消胀、股市的升降、心脏的纤颤、精神病行为、城镇空间分布及规模与数量等级等等。信息论认为，信息是对事物不确定性的一种量度。信息量大，消除不确定性的程度就大。我们拥有的关于某物的信息越多，对该事物的预测就会更准确。但是，当系统变得混沌以后，它成了一架产生信息的机器，成了连续的信息源，收集更多的信息变得毫无意义。那么信息是从哪里来的呢？以湍流为例，物理学家认为，来自微观尺度的热库，来自几十亿在随机热力学舞动中的分子。再以城市经济运动为例，信息来自成千上万个有决策权的业主的生产行为，来自千百万个消费者的消费行为，来自系统之外的环境的变化。

3）、混沌的内部存在着超载的有序

混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似性，即所谓的自相似性。混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。费根鲍姆通过两种完全不同的反馈函数Xt+1=rXt(1-Xt)和Xt+1=rsinXt的迭代计算，即取一个数作输入，产生另一个数作输出，再将前次的输出作输入，如此反复迭代计算。当r值较小时，结果趋向一个定数，当r超过某值时，其轨迹出现分岔。值得注意的是前一个函数是生物种群变化的逻辑斯蒂方程，r值加大表示非线性程度加大，当非线性加大到一定程度后，来年的种群数变得无法预测。混沌的特征

1、对初始条件的敏感依赖性。

3、混沌的内部存在着超载的有序。2、极为有限的可预测性。混沌学的意义混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以，许多科学家认为，20世纪自然科学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。

伯努瓦·曼德勃罗混沌与分形

曼德布洛在1960~70年代研究复杂性时，发展出碎形几何学。他称之为「分形」乃源自拉丁字“fractus”，意在彰显这些形状的破碎与不规则。碎形会展现自相似性。这也就是说，无论如何放大它们，都长得很相似；一个结构的一小部份，看起来就像整体一样。

自相似性有两种形式：精确的与统计的。假树显示的图案，在不同放大尺度下都精确重复（下图左栏）。真树的图案则不会精确重复，只有统计上的重复（下图右栏）。几乎所有自然界的图案都遵守统计上的自相似性，帕洛克的绘画亦然。自相似分形学曼德勃罗集Mandelbrotset上帝的指纹混沌可以理解为貌似随机的确定性。几种混沌图片（1）几种混沌图片（2）几种混沌图片（3）几种混沌图片（4）自然界中的分形山星云星云天空中的云朵植物的叶子

视网膜中央动脉颞上支阻塞视乳头旁毛细血管瘤毛细血管分布河流分布图自然界中的分形股票价格曲线岩石裂缝金属损伤裂缝道路分布神经末梢的分布…………混沌在图像加密中的应用原图像加密后图像混沌在图像加密中的应用正确解密图像错误解密图像信息伪装：身边的混沌现象当妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。混乱中的秩序身边的混沌现象美国有句言语“一根稻草能压死一头骆驼”，这是蝴蝶效应的最好体现。小的事情往往能产生让人难以预料的结果。但是，永远是这样的吗？不是！如果放

在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的能够引起东京的一场风暴结果取决于初始条件身边的混沌现象当您去海边游玩的时候，您可曾想到过您是否能测出海岸线的长度？其实，您永远也测不出它的长度，因为它是分形的。您使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。海岸线测量得到的结论是：海岸线的长度是多少：决定与尺子的长短。海岸线的长度是无限的！而显然海岸线的面积为零；而我们确实看到了海岸线的存在，而且海岸线应该是有界的。海岸线什么有界？身边的混沌现象一个正常人的心跳是呈混沌的，越混沌的话，您的心脏越健康。混沌理论已经被用来决定为孩子种植麻疹疫苗的最佳时间。身边的混沌现象人口动力学中指出：在动物种群，如果数量上不存在混沌或者变异，那么，这个种群必将灭亡。冥王星的运行轨道不规则，因为太阳系中存在着的混沌。一大群人的行为是可以预测的，因为最前面的领路人影响极为重要。这就象群

飞的大雁。身边的混沌现象：混乱中的秩序学习音乐演奏是一件非常艰辛的事情，需要反复地练习。开始演奏一首曲子时可能一塌糊涂，但是，不断练习就能产生美好的结果，这是一个较好的反馈循环，最终，有序从混沌中产生，优美的音乐从您的手指间流出。身边的混沌：混乱中的秩序流行是观察自相似特性的一个很好的例子，身边的朋友们穿着相同的衣服，留着相同的发型，甚至使用相同颜色的指甲油。如果流行是一种分形的话，那么，是什么样的混沌过程产生了这样的分形呢？

混沌的应用1、混沌与艺术2、混沌与经济学3、混沌与学习1、混沌与艺术一位画家波洛克（杰克逊·波洛克JacksonPollock）的创作

是艺术，还是混沌？纪录片《他妈的，谁是波洛克》1948第五号323.2你觉得波洛克具备绘画技巧吗？「我关注的是大自然的韵律」

--正是波洛克说过的名言

这种原始画风，究竟是艺术天赋的表现，还是只不过是一位醉汉在嘲弄艺术传统？《周易·系辞》云：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”自先秦以来，把造物活动归属于形而下范畴，在文化观念上“重道轻器”思想历代并不鲜见，但当下的艺术教育中“重器轻道”现象却相当普遍。疑问：碎形图案的一个重要特征是碎形维度（以下简称D），它可用来量化图案在不同放大尺度之下，所显示出来的比例关系。对于欧氏空间中的形体，维度是简单的概念，由我们熟悉的整数所描述。对于一条平滑的线条（不含碎形结构），其D值是1，而一个填满的区域，其D值则是2。不过对于一个碎形图案，重复的结构会使得曲线也可以占据一个面积，此时它的D值就会落在1和2之间，而当这个重复结构的复杂度与丰富度增加时，它的数值就会往2趋近。这些要怎么应用到波洛克的绘画上？为了找出答案，人们利用计算机对他画布上的图案做定量分析。D=1D=21<D<2抽象艺术分析波洛克的技巧

计算机辅助分析显示，帕洛克用一种小心发展出来的技巧，将油彩一层一层涂上去，从而形成一个绵密网状的碎形。帕洛克在作画时偶尔会接受拍照（黑白照片。图中为帕洛克与他的妻子克莱斯娜，这是「一：1950年第31号作品」作画时的情景。）「秋韵」1950中黑色色层的细部结构

分析哪些方格里有油彩（蓝色），哪些没有（白色），我们可以算出这些图案的统计性质。接着把方格的尺寸变小（下图），就相当于在更小的尺度观看这些图案。我们发现这些图案在所有尺度内，都是碎形。

以编年的方式研究帕洛克画作，我们发现碎形图案的维度D，也随着他的技巧精进而增加。其中一个D值显然是个特例，1950年的「秋韵」D值高达1.9。

D值的变化对于绘画的外观有极深的影响。D值低的碎形，重复的图案会造成一个平滑、稀疏的图像。但如果D值接近2，则重复的图案会造出错综复杂而充满细致结构的东西。（见连续图）TheShe-Wolf1943;Oil,gouache,andplasteroncanvas,417/8x67in;TheMuseumofModernArt,NewYorkNumber8,1949

（1950年第1号作品

LavenderMist(紫色迷雾)221x300cm）暴风夜的启示

在一个3月份的暴风夜里，处于醉醺醺、有自杀倾向状态下的帕洛克（JacksonPollock），为他的艺术杰作「蓝杆：1952年11号作品」打下了重要的基础。暴风中的谷仓里，他把一块大画布横展在地板上，然后用旧罐子中的油漆沿着一根木棍滴洒在画布（210CM*486.8CM）上。2、混沌与经济学

--温州炒楼风

温州炒楼风的肆意蔓延，少不掉一个炒楼故事的推波助澜：“1999年，温州人余先生以每平方米2700元的价格在杭州城西买下28套商品房，当该楼盘全部售完时，房价已升到每平方米近5000元，余先生将手上的房子卖出，平均每套房子净赚了20多万元……”。此故事曾经无数次出现在报纸、网络、电视、书籍上，甚至是导游小姐的口中，最终演变成了一个炒楼神话。【温州炒楼风的扇动条件】第一，该区域的人均GDP已经接近或突破了四千美元，已经悄悄进入了城市房地产市场发展的高速增长期。第二，该区域的房价在当时多数仍徘徊在每平方米两千元左右（上海、杭州稍高），有较大的上浮空间。其中杭州市中心房价从四五千元，炒至上万元，而上海市中心从七八千元炒至一万五六以上，平均房价升幅每年达25%以上。第三，温州是中国最著名的民营经济区，造就了成千上万的百万富翁乃至亿万富翁，据专业人士估计，按人均三万元闲钱，就达2000亿以上；而劳动密集型的产业经济存在发展瓶颈，因此大量民间游资急需寻找出路。第四，苏杭两市为历史闻名的人间天堂，而上海蓬勃发展的经济正在成为亚洲新的龙头，因此，都具有极大的区域竞争优势，有条件吸引大量国内和海外的购房者，可以说是中国最广泛的一个消费者来源区。外来购房者巨大的购买力，在一定程度上成为了“炒楼风”的帮凶。第五，制度上的漏洞。当年在沪、苏、杭一带，早期交几千元定金就可以订个房号（后期最多就是二、三成首期），然后价格上涨时抛出套利。后期上海、杭州、南京等地虽然出台各种“禁炒令”，但已经属亡羊补牢。【温州炒楼风的警示】第一、炒楼风是一种蝴蝶效应（混沌现象），是一种改变房地产市场初始条件的行为，而房地产市场秩序和价格的稳定性对这种行为极为敏感，所以，严密控制房地产炒家的投机行为，把炒家的投机行为消灭在萌芽状态，是防止出现价格泡沫最重要的手段。第二、要分清“投机”和“投资”的不同，能够引发蝴蝶效应的，一般只是投机行为，但广泛地说，投机只是投资中的一种“短、平、快”方式（多数时间只有几个月至两年），各地政府要严格控制的，也正是这种“短、平、快”的投机行为，而对中长期的投资方式，应该是非常欢迎的，因此，不能对温州购房团一概而论，关键是要完善“游戏规则”。第三、房地产市场和股票市场一样容易产生价格操纵行为（极易产生蝴蝶效应），“炒房团”所带来的虚假繁荣对地产业相当危险，因此，那种期望“炒房者”刺激本地经济增长，无异于饮鸩止渴。3、混沌与学习

--学习的混沌法则

“初始的微小差异可能引起巨大的结果变化”

---《混沌动力学》混沌与学习的关系说起学习与混沌学有密切关系，很多人可能觉得摸不着头脑。实际上，学习活动无论从微观尺度(例如，一次思考)到宏观尺度（例如，学校教育）都有混沌的潜规则在发挥作用，这些作用甚至可能完全改变一个人的终身轨迹，可能会有巨大的成功，也可能会陷入不可避免的怪圈中。“不积跬步，无以至千里”“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”

微小变化引起巨大的结果差异

实验：当我们在2岁的时候，可能在不同的氛围中造成了一些词汇量的差异，这种差异也许很小，只有150个。但是这种小差异会在15岁的时候放大为10年的差距。最高的程度可以达到大学二年级的认知能力，而最低可能只有5-6年级的水平，中间水平可能分别于两个极端相差4-6年的程度。实验说明，本来微小的差别可能在随着时间不断放大，而且并非以固定的线性方式增加，最终会不断放大到显著的差距程度。也就是说，这些微小的差异可能完全导致两个人的人生轨迹产生巨大的反差。图示：哥伦布的船队人生发展轨迹如同航海旅行一样，当年哥伦布船队中有三艘船分别从西班牙出发，如果一开始出发时他们之间只有三度差别，结果会怎么样呢？其中一艘可能会到达格陵兰岛，另一艘可能会到达海地，而第三艘会远到阿根廷。这正是微小初始差异在轨迹上造成的不同。初始值的重要性：在混沌学的理论中，我们知道“初始条件”是非常重要的。上面的实验已经显示了这一点。在2岁时只有150个词汇的差别会在后来产生巨大的不同。改变这些轨迹的努力需要有一个持续的累积过程。或许在以前的学习中我们忽视了许多，那么现在我们应当怎么做呢？大脑的混沌规律人类的大脑是最复杂的物体，近十年来的神经生理学的研究已经让人们更多地认识了大脑。虽然在细节的工作机制上仍然需要不断探索，但是我们毕竟已经可以将很多成果应用到学习理论的分析中。除了我们从前所提到的可塑性和阶段性，大脑中神经元的工作机理也逐步清晰：一些比较底层的神经元（是指执行最基本任务的神经元）从它的数千个树突上获得外界的信号，然后这些神经元的任务就是做出评判。这个过程为什么说是混沌的呢？因为头脑中的大量信息处理过程本身是不确定的一个过程，每一个选择都几乎是大量神经元独立判断选择后的一个汇总结果。即使在完全没有干扰的情况下，任何人也很难在两次表达一个类似的意思时，应用完全相同的句子。这也正说明了大脑中的每次思考和决策都是不确定的。同样的道理