人教版八级下册1平行四边形的判定课后强化巩固(Word版,附答案解析)

2021年人教版八年级下册：《平行四边形的判定》课后强化巩固一．选择题1．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形 B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形 C．两组对角分别相等的四边形 D．四条边相等的四边形2．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等3．下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°5．下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4二．填空题8．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是．9．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是．11．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．三．解答题13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．14．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．15．如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，连接CF．四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？16．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF，（1）求证：AB＝EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．17．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF＝DE＝3cm，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一．选择题1．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，不符合题意；B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；D、四条边相等的四边形是平行四边形，不符合题意；选：B．2．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；选：D．3．解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，本选项符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意．选：C．4．解：A、添加∠A+∠C＝180°不能判定此四边形是平行四边形，此选项不合题意；B、添加∠B+∠D＝180°不能判定此四边形是平行四边形，此选项不合题意；C、添加∠A+∠B＝180°可得AD∥CB，再加上AB＝CD不能判定此四边形是平行四边形，此选项不符合题意；D、添加∠A+∠D＝180°可得AB∥CD，再加上AB＝CD可判定此四边形是平行四边形，此选项符合题意；选：D．5．解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项A不合题意；B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°∴AD∥BC，AB∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项B不合题意；C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，选项C不合题意；D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；本选项符合题意．选：D．6．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．选：A．7．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣3t，解得：t＝2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝3t﹣8，解得：t＝4；综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，选：D．二．填空题8．解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，答案为：BE＝DF（答案不唯一）．9．解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．10．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．11．解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；答案为：②③或②④．12．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．答案是：4或5．三．解答题13．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠ADO＝∠BCO．又OA＝OC，∴△AOD≌△BOC．∴OA＝OC，OB＝OD．∴四边形ABCD为平行四边形．14．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．15．解：四边形BCFD是平行四边形；理由如下：∵D、E是△ABC的边AB和AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形BCFD是平行四边形．16．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝DF，又∵∠A＝∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABEF为平行四边形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥CB，∵BF＝DE，∴AD﹣DE＝CB﹣BF，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB