二项式定理同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修（含解析）

二项式定理A一．选择题（共8小题）1．的展开式中的系数为A．1 B．5 C．10 D．152．的展开式中的系数是A．60 B．80 C．84 D．1203．的二项式系数和是A． B．1 C． D．4．展开式中项的系数为A． B． C． D．5．在的展开式中，的系数是A． B． C．252 D．2976．若，则A． B． C． D．7．的展开式中，含的系数是A．1 B．3 C．6 D．108．的展开式中项的系数为4，则A．0 B．2 C． D．二．多选题（共2小题）9．若的展开式中第6项的二项式系数最大，则的可能值为A．9 B．10 C．11 D．1210．已知，则A． B． C． D．三．填空题（共4小题）11．在的二项展开式中，中间项的系数是．12．在的二项展开式中项的系数为．13．在的展开式中，含项的系数为．14．将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人的分配方法总数为，则二项式展开式中含项的系数为（用数字作答）四．解答题（共4小题）15．在展开式中，求：（1）含的项；（2）含的项的系数．16．已知中，且．（1）求的值；（2）求的值．17．的展开式共有16项．（Ⅰ）求展开式中二项式系数之和；（Ⅱ）求展开式中的常数项．18．已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的含的项．

二项式定理A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：的展开式中的系数为．故选：．2．【解答】解：的展开式中的系数为．故选：．3．【解答】解：的二项式系数和为．故选：．4．【解答】解：由的展开式的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一次项系数为0，二次项的系数为，则展开式中的系数为，故选：．5．【解答】解：的系数是，故选：．6．【解答】解：由题意只需令代入可得：，又，所以所求的原式为，故选：．7．【解答】解：的展开式中，含项的系数为：．故选：．8．【解答】解：由题意，项为，故，所以，故选：．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：当为偶数时，若时，第6项的二项式系数最大，正确，若时，第7项的二项式系数最大，错误，当为奇数时，若时，第5项或第6项的二项式系数最大，满足题意，正确，若时，第6项或第7项的二项式系数最大，满足题意，正确，故选：．10．【解答】解：记，令，则，正确；令，则，所以为的展开式中的系数，因为的通项为，所以．错误；又所以，正确；，所以，即，正确，故选：．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：的二项展开式的通项为，其展开式共7项，中间项为第四项，则时，，即中间项的系数是，故答案为．12．【解答】解：的二项展开式的通项为，，1，，8．令，解得，则项的系数，故答案为：28．13．【解答】解：展开式的通项为，令，可得，含的项的系数是．故答案为：60．14．【解答】解：将3名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人，则只能是1，2分组，则共有种结果，即，则展开式的通项公式为，由，得，即含项为，则含项的系数为，故答案为：．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（1）展开式的通项公式为，由得，则含的项为．（2）由得，则含的项系数为．16．【解答】解：（1）因为，，1，2，，7，依题意得：，所以，得．（2），令得：①令得：②由①②得：，即．17．【解答】解：（Ⅰ）展开式共有16项，，则展开式中二项式系数之和为．（Ⅱ）展开式的通项公式为，由得，即展开式的常数项为．18．【解答】解：（1）依题意得