万有引力理论的成就（强化提高）检测（Word版含解析）

第七章万有引力与宇宙航行第三节万有引力理论的成就强化训练（含解析）一、单选题1．已知万有引力常量，地球中心到球的距离约为地球半径的60倍，你也可以利用自己掌握的万有引力的知识估算地球的平均密度。当然你也可以利用自己掌握的其它知识估算地球的平均密度。通过估算可得地球的平均密度最接近下列哪个值（）A．5×102kg/m3 B．6×103kg/m3 C．5×104kg/m3 D．6×105kg/m32．某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是，周期是，引力常量，试从这些数据估算地球的质量（结果保留一位有效数字）（）A． B． C． D．3．2020年12月17日，“嫦娥五号”从月球上取土归来，完成了中国航天史上一次壮举。探测器在月球表面完成取土任务返回地球升空时，在火箭推力作用下离开月球表面竖直向上做加速直线运动。一质量为m的物体，水平放置在探测器内部的压力传感器上，当探测器上升到距月球表面高度为月球半径的时，探测器的加速度大小为a，压力传感器的示数为F。已知引力常量为G，不计月球的自转，则月球表面的重力加速度大小为（）A． B．C． D．4．若宇宙中某球形星体的半径是地球半径的3倍，围绕该星体做圆周运动的卫星的最小周期是地球近地卫星周期的2倍。若一跳高运动员在地球上能跳起的最大高度为，则在该星球上能跳起的最大高度为（）A． B． C． D．5．2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为（）A． B． C． D．6．已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（）A．= B．=gC．ρ= D．=R7．如图所示。地球绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，点为近日点，到太阳的距离为，点为远日点，到太阳的距离为，公转周期为，月球围绕地球做圆周运动，运转轨道半径为，公转周期为，在考虑地球公转时可将地球和月球看成整体。则（）A．地球和月球整体从点运动到点的过程中机械能变大B．地球在点和点的速率之比为C．地球和太阳的质量之比为D．由开普勒第三定律可知，为常量8．已于2020年发射的“天问一号”，将于今年2月中旬到达火星，开始在距火星表面高度为h的圆轨道上绕火星探测；5月中旬，将着陆火星巡视探测已知火星的半径及火星表面的重力加速度与h的值，根据以上信息可以求出（）A．火星的质量B．“天问一号”绕火星探测时的加速度C．火星对绕火星探测的“天问一号”的引力D．着陆火星后“天问一号”受到火星的引力9．近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（）A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为C．地球表面的重力加速度大小近似为D．地球的平均密度近似为10．最近美国宇航局公布了开普勒探测器最新发现的一个奇特的行星系统，命名为“开普勒-11行星系统”，该系统拥有6颗由岩石和气体构成的行星围绕一颗叫做“kepler-11”的类太阳恒星运行。经观测，其中被称为“kepler-11b”的行星与“kepler-11”之间的距离是地日距离的，“kepler-11”的质量是太阳质量的k倍，则“kepler-11b”的公转周期和地球公转周期的比值是（）A． B． C． D．11．2020年2月20日NASA发布新闻称Terzan5CX1双星系统存在反常行为：它在2003年表现为低质量射线双星，但在2009年到2014年，它表现得就像毫秒级脉冲星一样，并向外喷射物质，2016年它又变回了低质量射线双星系统。此双星系统中的两颗星体P和Q绕它们连线上的点做圆周运动．如图所示。已知P和Q的距离为，它们做匀速圆周运动的角速度为，引力常量为，下列判断正确的是（）A．根据题中条件可求出P和Q做圆周运动的轨道半径B．根据题中条件可求出P和Q做圆周运动的线速度大小C．若双星间的距离不变，增大，则双星质量之和一定增大D．若双星质量之和不变，增大．则双星之间的距离一定增大12．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为（地球自转周期），一年的时间为（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为，地球中心到太阳中心的距离为。下列说法正确的是（）A．由以上数据不能求出地球的质量B．由以上数据不能求出太阳的质量C．由以上数据不能求出月球的质量D．由题中数据可求月球的密度13．2020年11月10日8时12分，我国载人深海潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，创造了中国载人深潜的新纪录。假设地球是半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某次“奋斗者”号潜水器下潜深度为h，则地面处和“奋斗者”号潜水器所在位置的重力加速度大小之比为（）A． B． C． D．14．经过约38万公里、一周左右的地月转移、近月制动、环月飞行之旅，2020年12月1日晚间，嫦娥五号探测器稳稳降落在月球正面风暴洋北部吕姆克山、夏普月溪附近。这是中国探测器第三次在月球表面成功软着陆，也是人类探测器首次踏足月球上的这一区域。已知地球的质量是月球质量的a倍，地球的半径是月球半径的b倍，卫星绕地球转动的第一宇宙速度为v。则嫦娥五号探测器在月球表面附近环月飞行的速度为（）A． B． C． D．15．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（）A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比D．水星和金星的密度之比16．某行星的自转周期为T，赤道半径为研究发现，当该行星的自转角速度变为原来的2倍时会导致该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力。已知引力常量为G，则（）A．该行星的质量B．该行星的同步卫星的轨道半径C．质量为m的物体对该行星赤道表面的压力D．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为二、解答题17．已知太阳光从太阳射到地球所用的时间为，阳光在太阳与地球间的传播速度为，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球的公转周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为。求：(1)太阳质量与地球质量之比；(2)太阳和地球之间的万有引力大小。18．某球形天体可视为质量均匀分布的球体，其密度为，万有引力常量为G。（1）对于环绕在密度相同的球形天体表面运行的卫星，求其运动周期T。（2）若球形天体“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（），求天体自转周期。（3）若球形天体可视为质量均匀分布的球体，半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度（小于同步卫星距天体表面的高度）的均匀介质，已知同步卫星距天体表面的高度，求均匀介质的密度。19．经科技工作者不懈奋斗，我国航天技术取得了举世瞩目的成就。现设想在月球上有图示装置，小滑块A、B用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，B从图示位置由静止释放后，A在水平台面上、B在竖直方向上做匀加速运动。若A、B的质量分别为2m、m，A与台面间的动摩擦因数为μ，地球表面的重力加速度大小为g0，月球的质量为地球的，半径为地球的，求：（1）月球表面的重力加速度大小g′；（2）A匀加速运动过程中轻绳的拉力大小F。参考答案1．B【解析】设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力地球的半径，地球表面的重力加速度为，则地球的体积根据故选B。2．C【解析】设地球的质量为M，人造地球卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得可得代入数据解得M≈6×1024kg故选C。3．D【解析】当探测器上升到距月球表面高度为月球半径的时，由牛顿第二定律有在月球表面上有解得故选D。4．C【解析】设地球质量为，半径为，表面的重力加速度为，近地卫星的周期为；球形星体的质量为，半径为，表面的重力加速度为，围绕该星体做圆周运动的卫星的最小周期为，则有，又，联立可得由题意可知，，代入可解得设在地球上该运动员跳起的最大高度为，在该星体上能跳起的最大高度为，则有解得故选C。5．C【解析】根据火星的体积火星的密度故选C。6．C【解析】A．两个环绕天体绕同一个中心天体才满足开普勒第三定律，故A错误；B．若不考虑星球自转，星球表面上的物体所受重力等于万有引力，即有mg=解得=g由题知，星球的自转不可忽略，故该关系式不成立，选项B错误；C．根据万有引力提供向心力，有G=mr解得M=根据密度公式有ρ=联立解得ρ=选项C正确；D．在赤道上的物体，对其受力分析，有G-mg=mR解得G=g+R选项D错误；故选C。7．B【解析】A．地球和月球整体围绕太阳运动过程中，只有太阳的引力做功，机械能不变，A错误；B．由开普勒第二定律可知相同极短时间内，地球在近日点和远日点与太阳的连线扫过的面积相等，有所以B正确；C．地球绕太阳运动时有月球绕地球运动时有可得C错误；D．由开普勒第三定律可知，绕同一天体运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，但月球和地球的中心天体不一样，则值不同，D错误。故选B。8．B【解析】AB．由万有引力提供向心力或万有引力提供重力有，由上两式解得，由万有引力常数没有给，所以A错误；B正确；CD．“天问一号”的质量没有给，所以它们之间的万有引力无法求得，则CD错误；故选B。9．D【解析】A．由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小故A错误；B．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得解得近地卫星绕地球运动的线速度大小故B错误；C．地球表面的重力等于万有引力，所以有地球表面的重力加速度大小为故C错误；D．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得解得地球的质量为地球的平均密度近似为故D正确。故选D。10．C【解析】对于日地系统，由可得对于“开普勒-11行星系统”，由且解得所以故选C。11．C【解析】A．对行星，由万有引力提供向心力有即同理对，有且，解得根据上述分析可知，已知、和，可求出双星质量之和，但不能求出和，不能求出和，故A错误；B．和做圆周运动的线速度大小分别为、，由于和不能求出，可知和不能求出，故B错误；C．由可知，若不变、增大，双星质量之和一定增大，故C正确；D．由可知，若双星质量之和不变、增大，一定减小，故D错误。故选C。12．C【解析】A．若不考虑地球自转，根据重力与万有引力的关系，有G=mg则M地=A错误；B．根据太阳对地球的万有引力提供向心力使地球公转，有G=m地L2则M太=B错误；CD．由题知月球在本题中属于环绕天体，则由题中数据无法求出月球质量，从而无法求出月球密度，C正确、D错误。故选C。13．B【解析】质量为m的物体在质量为M的均匀球体内距离球心为r处所受的万有引力为F，则其中所以对应的重力加速度为地球表面处r=R，所以地球表面处的重力加速度在深度为h的海底r=R-h，对应的重力加速度所以故选B。14．C【解析】由得卫星绕地球转动的第一宇宙速度为代入计算可得嫦娥五号探测器在月球表面附近环月飞行的速度为故C正确，ABD错误。故选C。15．D【解析】A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期T=则周期比为θ2∶θ1，A错误；C．万有引力提供向心力，则G=mω2r知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。故选D。16．B【解析】A．根据题意，由可知，该行星的质量A错误；B．由把行星的质量代入，即可得出B正确；C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力又代入得由牛顿第三定律知，质量为m的物体对该行星赤道表面的压力C错误；D．该行星的卫星最大环绕速度是贴着该行星表面飞行的速度，由可知本题算不出具体数据，D错误。故选B。17．(1)；(2)【解析】(1)设太阳的质量为，地球的质量为，太阳与地球间的距离为太阳对