第七章系统校正与PID控制

第七章系统校正与PID控制7.1问题的提出7.2系统校正的几种常见古典方法7.3PID模型及其控制规律分析7.4PID控制器参数的整定方法

7.5几种改良的PID控制器2023/2/11北京科技大学自动化学院自动化系系统校正的几种常见古典方法PID模型形式PID控制规律分析PID控制器参数的整定方法本章要点2023/2/12北京科技大学自动化学院自动化系系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。一般说来，被控对象（G2(S))的模型结构和参数不能任意改变，可以称之为控制系统的“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环节——校正装置（G1(S))，以改善其性能指标。7.1问题的提出2023/2/13北京科技大学自动化学院自动化系当时，可以求得当时，有恒定成立。说明系统输出Y(s)不受干扰N(s)的影响。（1）对干扰补偿的前馈补偿被控对象我们已经初步学过的几种校正方法：7.1问题的提出2023/2/14北京科技大学自动化学院自动化系（2）对给定输入进行补偿7.1问题的提出则2023/2/15北京科技大学自动化学院自动化系下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。1-+（3）比例微分控制7.1问题的提出2023/2/16北京科技大学自动化学院自动化系系统开环传递函数闭环传递函数:等效阻尼比：7.1问题的提出2023/2/17北京科技大学自动化学院自动化系分析系统的开环传递函数为右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。U(s)Y(s)--kts（4）速度反馈控制7.1问题的提出2023/2/18北京科技大学自动化学院自动化系式中kt为速度反馈系数其中：为系统的开环增益(不引入速度反馈开环增益)闭环传递函数：7.1问题的提出2023/2/19北京科技大学自动化学院自动化系等效阻尼比：显然，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率ωn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章重点讲解一种工程上最为常用的PID控制器的设计与实现。7.1问题的提出2023/2/110北京科技大学自动化学院自动化系7.2系统校正的几种常见古典方法1、串联校正2、反馈校正3、前馈校正4、顺馈校正5、校正类型比较2023/2/111北京科技大学自动化学院自动化系7.2系统校正的几种常见古典方法+-R(s)C(s)H(s)串联校正系统方框图1、串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。2023/2/112北京科技大学自动化学院自动化系H(s)R(s)C(s)+-+-反馈校正系统方框图2、反馈校正7.2系统校正的几种常见古典方法如果从系统的某个元件的输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，则称这种校正形式为反馈校正，如下图所示。2023/2/113北京科技大学自动化学院自动化系3、前馈控制

如果干扰可测，从干扰向输入方向引入的以消除或减小干扰对系统影响的补偿通道。7.2系统校正的几种常见古典方法2023/2/114北京科技大学自动化学院自动化系4、顺馈控制以消除或减小系统误差为目的，从输入方向引入的补偿通道。7.2系统校正的几种常见古典方法2023/2/115北京科技大学自动化学院自动化系5、校正类型比较：串联校正:

分析简单，应用范围广，易于理解和接受.反馈校正:最常见的就是比例反馈和微分反馈，微分反馈又叫速度反馈。顺馈校正：以消除或减小系统误差为目的。前馈校正：以消除或减小干扰对系统影响。本章以最为常见的串联校正中的PID校正为学习目的。7.2系统校正的几种常见古典方法2023/2/116北京科技大学自动化学院自动化系7.3PID模型及其控制规律分析1、PID控制器模型2、PID控制规律分析3、PID控制器的特点2023/2/117北京科技大学自动化学院自动化系7.3PID模型及其控制规律分析1

PID控制器模型2023/2/118北京科技大学自动化学院自动化系2

PID模型及其控制规律分析

其中Kp

为比例系数或称P型控制器的增益。具有比例控制规律的控制器称为P控制器1）比例控制器+－R(t)C(t)U(t)P控制器方框图7.3PID模型及其控制规律分析的稳态误差与其开环增益K近似成反比，即：对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)2023/2/119北京科技大学自动化学院自动化系试分析比例调节器引入前后性能的变化。例7.1解当Kp=1时，ξ

=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，ξ

=0.12，处于欠阻尼状态，超调量σp=68%当Kp=2.88时，ξ=0.707，处于欠阻尼状态，σp=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/120北京科技大学自动化学院自动化系其中Kp为比例系数，TD=KD/Kp为微分时间常数，二者都是可调参数。具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。2）比例加微分控制器PD控制器方框图+－R(t)C(t)U(t)7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/121北京科技大学自动化学院自动化系

PD控制器的Bode图dBφ(ω)

ω2040-45º-90º-180º20dB/decω2PD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改善系统品质。

PD控制器的Bode图7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/122北京科技大学自动化学院自动化系该环节的作用与附加环内零点的作用一致。7.3PID模型及其控制规律分析

PD控制器的传递函数微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。2023/2/123北京科技大学自动化学院自动化系由以上时域分析可知：微分控制是一种“预见”型的控制。它测出e(t)的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。

注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。PD调节器及其控制规律深入分析7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/124北京科技大学自动化学院自动化系例7.2设具有PD

控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：则系统的特征方程为：阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+－R(s)C(s)7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/125北京科技大学自动化学院自动化系2、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：因此系统是闭环稳定的。阻尼比系统的特征方程为7.3PID模型及其控制规律分析+－R(s)C(s)2023/2/126北京科技大学自动化学院自动化系3）积分控制器具有积分控制规律的控制器称为积分控制器其中，KI是一个可变的比例系数+－R(s)C(s)M(s)积分控制器方框图7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/127北京科技大学自动化学院自动化系例7.3如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。解C(s)+－R(s)特征方程为应用劳斯判据这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能起到改善系统稳态性能的目的，但实际上系统却是不稳定的。7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/128北京科技大学自动化学院自动化系4）比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器PI控制器方框图+－R(s)C(s)M(s)其中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，二者均为可调参数。7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/129北京科技大学自动化学院自动化系

PI控制器的Bode图PID在Bode图上展示的特点：1）引入PI调节器后，系统类型增加了1，对改善系统的稳态特性是有好处的。2）系统的类型数提高，使系统的稳定性下降了。所以，如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。dBφ(ω)

ω2040-45º-90º-180º-20dB/decω2

PI控制器的Bode图7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/130北京科技大学自动化学院自动化系设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。例7.4解+－R(s)M(s)C(s)含PI控制器的I型系统方框图由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误差传递函数为7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/131北京科技大学自动化学院自动化系加入PI调节器后7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/132北京科技大学自动化学院自动化系采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：即由劳斯判据得7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/133北京科技大学自动化学院自动化系5）比例加积分加微分(PID)控制器是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为7.3PID模型及其控制规律分析其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，τ为微分时间常数，均为可调参数。

PID控制器方框图+－R(s)C(s)M(s)2023/2/134北京科技大学自动化学院自动化系PID控制器的传递函数当4τ<Ti

时，上式可写成式中，7.3PID模型及其控制规律分析可以改写成：两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。2023/2/135北京科技大学自动化学院自动化系

PID控制器的Bode图两个实零点情况dB

φ(ω)

ω2040-45º-90º-180º-20dB/dec20dB/decω2ω1PID在Bode图上展示的特点：1）一个积分环节，可增加系统的类型数；2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要加以利用，改善系统品质。7.3PID模型及其控制规律分析两个虚零点情况dB

φ(ω)

ω2040-45º-90º-180º-20dB/dec20dB/decω2023/2/136北京科技大学自动化学院自动化系PID调节器在工业控制中得到广泛地应用,有如下特点：①对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。②调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。③物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调节器参数的物理意义明确。④适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。3

PID控制器的特点7.3PID模型及其控制规律分析2023/2/137北京科技大学自动化学院自动化系7.4PID控制器参数的整定方法1、临界比例度法2、衰减曲线法3、反应曲线法4、基于误差性能的PID参数整定法2023/2/138北京科技大学自动化学院自动化系1临界比例度法步骤：首先使PID处于纯比例作用(Ti=∞,TD=0)，让系统处于闭环状态；然后从小到大改变kp，直到系统输出Y出现临界振荡，记下此时的临界振荡周期TM和比例系数kM，按表计算比例系数kp、积分系数Ti和微分系数TdTM△y1△y2△y1:△y2=1:17.4PID控制器参数的整定方法2023/2/139北京科技大学自动化学院自动化系控制规律kpTiTdP0.50kMPI0.45kM0.85TMPID0.60kM0.50TM0.125TM临界比例度法的计算表格优点：不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行整定缺点：因含有增幅振荡现象，执行机构易于处于非正常工作状态7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/140北京科技大学自动化学院自动化系2衰减曲线法首先使PID处于纯比例控制，系统处于闭环状态，给定一小的阶跃输入r(t)，使kp由小到大变化，直至输出y出现4:1的衰减为止，记下此时的比例系数ks，相邻两波峰之间时间Ts，然后按经验公式计算比例系数kp、积分系数Ti、微分系数TdTs△y1△y2△y1:△y2=4:17.4PID控制器参数的整定方法2023/2/141北京科技大学自动化学院自动化系控制规律kdTiTdPksPI0.83ks0.50TsPID1.25ks0.30Ts0.100Ts衰减曲线法的计算表格衰减曲线法适用于各种工业控制系统，但也有缺陷，当系统频繁地受到各种外界扰动时，该法很难从输出得到规则的4:1衰减曲线，因此系数整定偏差较大。7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/142北京科技大学自动化学院自动化系3反应曲线法大多数工业生产过程是有自衡的非振荡过程，可将被控对象近似的描述为在系统开环的情况下，通过测定被控对象的阶跃响应曲线得到被控对象的纯延迟时间τ、时间常数T和放大系数k，然后由经验公式可得比例系数kp、积分时间常数Ti、微分系数TdτT△uk△u当操纵变量u做阶跃变化时，输出y随时间变化的曲线称为反应曲线7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/143北京科技大学自动化学院自动化系反应曲线法的计算表格控制规律kpTiTdPPIPID这种方法只能适用于有自衡的非振荡对象，且整定效果与k、T、τ的确定适当与否直接有关。7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/144北京科技大学自动化学院自动化系4基于误差性能的PID参数整定法误差性能准则为其中θ为PID的参数，t为时间，e为误差，当n=0、1、2时对应的准则称为ISE、ISTE、IST2E。这种方法是反应曲线法的发展，也只适用于有自衡的非振荡过程，当用图解法得到K、Tp、τ以后，可按如下方法确定PID参数7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/145北京科技大学自动化学院自动化系当PID的主要任务是使输出跟踪给定时参数a1，a2，b1，b2，a3，b3可以由以下两表确定7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/146北京科技大学自动化学院自动化系τ/T的范围0.1～1.01.1～2.0准则ISEISTEISEISTEa10.980.711.030.79b1-0.89-0.92-0.56-0.56a20.690.970.650.88b2-0.16-0.25-0.12-0.16τ/T的范围0.1～1.01.1～2.0准则ISEISTEISEISTEa11.051.041.151.14b1-0.90-0.90-0.57-0.58a21.200.991.050.92b2-0.37-0.24-0.22-0.17a30.490.390.490.38b30.890.910.780.84PI调节器PID调节器7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/147北京科技大学自动化学院自动化系当PID的主要任务是克服干扰的影响时参数a1，a2，b1，b2，

a3

，b3可以由以下两表确定7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/148北京科技大学自动化学院自动化系τ/T的范围0.1～1.01.1～2.0准则ISEISTEISEISTEa11.281.021.351.07b1-0.95-0.96-0.68-0.67a20.540.670.550.69b2-0.59-0.55-0.44-0.43τ/T的范围0.1～1.01.1～2.0准则ISEISTEISEISTEa11.471.471.521.52b1-0.97-0.97-0.74-0.73a21.120.941.130.96b2-0.75-0.73-0.64-0.60a30.550.440.550.44b30.950.940.850.85PI调节器PID调节器7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/149北京科技大学自动化学院自动化系基于误差性能的PID参数整定法虽然看起来复杂，但对于计算器或计算机则很简单，效果很好，并且它实际上已经将优化引入了PID整定之中。除了上述介绍的几种方法之外，经验试凑法也是一种常用的方法，它根据PID控制器中的参数kp、Ti、Td变化时对系统输出影响的规律总结而来。还有一类自寻优PID整定方法，但往往计算复杂，十分依赖被控对象的模型。此外，还有人在研究PID参数的自校正问题，以使PID能够适应控制系统参数和干扰变化的情况。7.4PID控制器参数的整定方法2023/2/150北京科技大学自动化学院自动化系7.5几种改良的PID控制器1、积分分离PID控制算法及仿真2、抗积分饱和PID控制算法及仿真3、不完全微分PID控制算法及仿真4、微分先行PID控制算法及仿真5、带死区的PID控制算法及仿真2023/2/151北京科技大学自动化学院自动化系在PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID中积分运算的过度积累，使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围，引起系统较大的超调和振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是：1）根据实际情况，人为设定阈值ε＞0；2）当∣error(k)∣＞ε时，采用P或PD控制；3）当∣error(k)∣≤ε时，采用PI或PID控制，以保证系统的控制精度。1积分分离PID控制算法及仿真7.5几种改良的PID控制器2023/2/152北京科技大学自动化学院自动化系设被控对象为一个延迟对象：7.5几种改良的PID控制器2023/2/153北京科技大学自动化学院自动化系积分分离式PID控制采用普通PID控制7.5几种改良的PID控制器2023/2/154北京科技大学自动化学院自动化系2抗积分饱和PID控制算法及仿真若系统存在一个方向的偏差，PID的输出由于积分作用的不断累加导致u(k)达到极限位置。此后若PID控制器的计算输出继续增大，实际执行装置的控制输出u(k)也不会再增大，即进入了饱和区。当出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长，此时，系统就像失去了控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。（1）积分饱和现象7.5几种改良的PID控制器2023/2/155北京科技大学自动化学院自动化系在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。（2）抗积分饱和算法7.5几种改良的PID控制器抗积分饱和仿真普通PID仿真设被控制对象为：2023/2/156北京科技大学自动化学院自动化系在PID控制中微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其明显。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。3