【优化方案】高中数学 第1章1.2应用举例课件 新人教B必修5

1．2应用举例学习目标1.运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2．通过对实际问题的探索，会利用数学建模思想把实际问题转化为数学问题，增强解决实际问题的能力，培养数学应用意识．

课堂互动讲练知能优化训练1.2应用举例课前自主学案课前自主学案温故夯基a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC1．关于解斜三角形应用题的步骤(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)概据题意画出图形；知新益能(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答．2．解斜三角形的实际应用题的典型问题(1)测距离的应用背景可测元素图形目标及解法两点均可到达a、b、α求AB

AB＝______________只有一点可到达b、α、β求AB(1)测量b，α，β(2)AB＝_______背景可测元素图形目标及解法两点都不可到达a、α、β、γ、θ求AB(1)△ACD中用_________求AC(2)△BCD中用_________求BC(3)△ABC中用_________求AB正弦定理正弦定理余弦定理(2)测高的应用背景可测元素图形目标及解法底部可到达a、α求ABAB＝______底部不可到达a、α、β求AB(1)在△ACD中用正弦定理求AD(2)AB＝__________atanα(3)机械制造：自动装卸车、曲柄连杆(4)角度问题：如航海问题课堂互动讲练测量距离问题考点一考点突破测量不可到达达的两点的距距离时，若是是其中一点可可以到达，利利用一个三角角形即可解决决，一般用正正弦定理；若若是两点均不不可到达，则则需要用两个个三角形才能能解决，一般般正、余弦定定理都要用到到．例1(1)A与D间的距离；(2)灯塔C与D间的距离．【点评】测量两个不可可到达的点之之间的距离问问题，一般是是把求距离问问题转化为求求三角形的边边长问题．首首先是明确题题意，根据条条件和图形特特点寻找可解解的三角形，，然后利用正正弦定理或余余弦定理求解解(另外基线的选选取要恰当)．自我挑战1一人见一建筑筑物A在正北方向，，另一建筑物物B在北偏西30°方向，此人向向北偏西70°方向行走3km后，则见A在其北偏东56°方向，B在其北偏东74°方向，试求这这两个建筑物物的距离．(精确到10m)如图，当甲船船位于A处时获悉，在其正东东方向相距20海里的B处有一艘船遇遇险等待营救救，甲船立即前往往救援，同时时把消息告知知在甲船的南南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试试问乙船应朝朝北偏东多少少度的方向沿沿直线前往B处救援援？(角度精精确到到1°)测量角度问题考点二例2【分析析】△ABC中，利利用正正弦定定理可可求得得BC，再利利用余余弦定定理可可求得得∠ACB.【点评评】注意确确定方方位角角的大大小，，关键键是弄弄清正正东、、南偏偏西、、北偏偏东这这些方方位角角的概概念．．测量高度问题考点三例3如图所所示，，在地地面上上有一一旗杆杆OP，为测测得它它的高高度h，在地地面上上取一线线段AB，AB＝20m，在A处测得P点的仰仰角∠OAP＝30°°，在B处测得得P点的仰仰角∠OBP＝45°°，又测测得∠AOB＝60°°.求旗杆杆的高高度．．【分析析】设出旗旗杆的的高度度为h，△AOP与△BOP都为为直直角角三三角角形形，，可可用用h表示示出出OA与OB，在在△AOB中，，用用余余弦弦定定理理列列式式即即可可求求解解．．【点点评评】】题目目中中出出现现多多个个三三角角形形，，应应注注意意根根据据已已知知条条件件找找出出角角度度的的关关系系，，通通过过已已知知量量表表示示出出未未知知量量，，化化归归到到一一个个三三角角形形中中利利用用正正、、余余弦弦定定理理解解决决．．自我我挑挑战战3为了了测测量量建建造造中中的的某某城城市市电电视视塔塔已已达达到到的的高高度度，，小小明明在在学学校校操操场场的的某某一一条条直直线线上上选选择择A、B、C三点点，，且且AB＝BC＝60m，在在A，B，C三点点观观察察塔塔的的最最高高点点，，测测得得的的仰仰角角分分别别为为45°°，54.2°°，60°°，小小明明的的身身高高为为1.5m，试试求求建建造造中中的的电电视视塔塔现现在在已已达达到到的的高高度度．．(结果果保保留留1位小小数数)方法感悟1．利利用用数数学学建建模模的的思思想想结结合合三三角角形形有有关关知知识识解解应应用用题题的的步步骤骤：：(1)根据据题题意意作作示示意意图图；；(2)抽象象概概括括出出数数学学模模型型；；(3)用正正、、余余弦弦定定理理解解决决数数学学模模型型；；(4)检验验所所得得解解，，得得到到实实际际问问题题的的解解．．2．在在选选择择关关系系式式时时，，一一是是要要力力求求简简便便；；二二是是尽尽可可能能使使用用题题中中原原有有的的已已知知数数据据，，尽尽量量减减少少计计算算中中误误差差的的积积累累，，实实际际应应用用题题的的结结果果若若是是近近似似值值要要按按照照题题目目的的具具体体要要求求和和常常规规要要求求计计算算与与保保留留，，并并注注明明单单位位