【优化方案】高中数学 第1章1.2充分条件与必要条件课件 新人教A选修11

1．2充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．

课堂互动讲练知能优化训练1.2课前自主学案课前自主学案温故夯基1．用语言、______或_____表达的，可以判断真假的________叫_____．2．命题的结构：__________，其中“p”是条件，“q”是_____．符号式子陈述句命题若p，则q结论知新益能1．充分条件和必要条件“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作______，并且说p是q的_____条件，q是p的_____条件．2．充要条件(1)如果既有_____，又有_____，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称_____条件．(2)概括地说：如果______，那么p与q互为充要条件．p⇒q充分必要p⇒qq⇒p充要p⇔q问题探究若p是q的充分条件，那么p惟一吗？提示：不惟一．如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>10等也都是x>0的充分条件．课堂互动讲练考点突破考点一充分、必要条件及充要条件的判断判断p是q的什么条件，主要是判断若p成立时，能否推出q成立；反过来，若q成立时，能否推出p成立．若p⇒q为真，则p是q的充分条件；若q⇒p为真，则p是q的必要条件．例1

指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)．(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：函数f(x)＝2x＋1，q：函数f(x)是增函数；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是等腰三角形；(4)p：α>β，q：sinα>sinβ.【思路点拨】

只需按充分、必要条件的定义，分析若p成立，q是否成立，再反过来，q成立时，p是否成立．【解】

(1)∵a＋b＝0

a2＋b2＝0，反过来，若a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为函数f(x)＝2x＋1⇒f(x)是增函数，但f(x)是增函数

f(x)＝2x＋1，所以p是q的充分不必要条件．(3)∵p⇒q且q⇒p，∴p是q的充要条件．(4)取α＝150°，β＝30°，α>β，但sin150°＝sin30°，即p

q；反之，sin60°>sin150°，但60°>150°不成立，则q

p，所以p是q的既不充分也不必要条件．解：(1)当|a|≥2时，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件．考点二充要条件的证明(1)证明充充要条条件，，一般般是从从充分分性和和必要要性两两个方方面进进行．．此时时要特特别注注意充充分性性和必必要性性所推推证的的内容容是什什么．．(2)在具体体解题题时需需注意意若推推出(⇒)关系成成立，，需严严格证证明．．若推推出(⇒)关系不不成立立，可可举反反例说说明．．求证：：一元元二次次方程程ax2＋bx＋c＝0有一正正根和和一负负根的的充要要条件件是ac<0.【思路点点拨】解答本本题可可先确确定p和q，然后后再分分充分分性和和必要要性进进行证证明．．【证明】充分性性：(由ac<0推证方方程有有一正正根和和一负负根)∵ac<0，∴一元二二次方方程ax2＋bx＋c＝0的判别别式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一一定有有两不不等实实根，，例2考点三充分条件、必要条件、充要条件的应用根据充充分条条件、、必要要条件件、充充要条条件求求参数数的取取值范范围时时，主主要根根据充充分条条件、、必要要条件件、充充要条条件与与集合合间的的关系系，将将问题题转化化为相相应的的两个个集合合之间间的包包含关关系，，然后后建立立关于于参数数的不不等式式(组)进行求求解．．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分分不必必要条条件，，求实实数m的取值值范围围．【思路点点拨】先求不不等式式的解解集，，然后后根据据充分分条件件的意意义建建立不不等式式组求求解即即可．．例3【名师点评】在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，显然有BA，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件．方法感悟1．充要要条件件的判判断方方法(1)定义法法：直直接利利用定定义进进行判判断．．(2)等价法法：“p(3)利用集合间的包含关系进行判断．2．证明明p是q的充要要条件件应注注意的的地方方(1)首先应分清清条件和结结论，并不不是在前面面的就是条条件．如若若要证“p是q的充要条件件”，则p是条件，q是结论；若