【优化方案】高中数学 第1章1.2.3第二课时面面垂直课件 新人教B必修2

第二课时面面垂直学习目标1.理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形．2．掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂直的相互转化．3．掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用．

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条________直线垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．相交知新益能1．两个平面垂直的定义如果两个相交平面的____________________垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的_________互相垂直，则称这两个平面互相垂直．如：平面α、β互相垂直，记作_________.两个平面互相垂直是_____________的特殊情形．画两个互相垂直的平面，把直立平面的______画成和水平面的________垂直，如图(1)和图(2)，平面α和平面β垂直，记作：α⊥β.交线与第三个平面两条交线α⊥β两个平面相交竖边横边2．两个平面垂直的判定定理如果一个平面___________________________，那么这两个平面互相垂直．经过另一个平面的一条垂线已知α⊥β，α∩β＝l，作直线m，使m⊥l，则m⊥α吗？提示：不一定．当m⊂β时，m一定垂直α，如m⊄β，则m与α的关系不确定．

思考感悟3．两个平面垂直的性质(1)两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么_______________________________的直线垂直于另一个平面.(2)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线______________．在一个平面内垂直于它们交线在第一个平面内课堂互动讲练考点突破考点一面面垂直的判定用判定定理或定义法来证明面面垂直．如图，在三棱锥V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝a，求证：平面VAB⊥平面VCD.【分析】欲证平面VAB⊥平面VCD，需证AB⊥平面VCD，为此需证VC⊥AB且CD⊥AB.例1【证明】因为AC＝BC，所以△ABC是等腰三三角形．又D是AB的中点，，所以CD⊥AB.又VC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，所以VC⊥AB.因为CD∩VC＝C，CD⊂平面VCD，VC所以AB⊥平面VCD.又AB⊂平面VAB，所以平面VAB⊥平面VCD.【点评】证明面面面垂直需需根据面面面垂直直的判定定定理转转化为证证明线面面垂直，，进而转转化为证证明线线线垂直．此外还可可用定义义法，即即两平面面相交，，若所成成的二面面角是直直二面角角，则这这两个平平面互相相垂直．线线垂直直、线面面垂直、、面面垂垂直三者者进行转转化．考点二面面垂直的性质例2如图所示示，P是四边形形ABCD所在平面面外的一一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为为a的菱形．侧面PAD为正三角角形，其其所在平平面垂直直于底面面ABCD.(1)若G为AD边的中点点，求证证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.【分析】利用面面面垂直证证明线面面垂直，，关键在在于证明明该直线线与交线线垂直，，即证BG⊥AD，(2)证明线线线垂直可可转化为为线面垂垂直，即即证AD⊥平面PBG.【证明】(1)连接PG，BD，由题知知△PAD为正三角角形，G是AD的中点，，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且且∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角角形．∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD.所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB.【点评】证明线面面垂直，，除利用用定义和和判定定定理外，，另一种种重要的的方法是是利用面面面垂直直的性质质定理证证明，应应用时应应注意：：(1)两平面垂垂直；(2)直线必须须在一个个平面内内；(3)直线垂垂直于于交线线．跟踪训训练2已知平平面PAB⊥平面ABC，平面面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E点为垂垂足．(1)求证：：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心心时，，求证证：△ABC是直角角三角角形．证明：：(1)在△ABC内取一一点D，作DF⊥AC于点F，因为为平面面PAC⊥平面ABC，且交交线为为AC，所以DF⊥平面PAC，又PA⊂平面PAC，所以以DF⊥AP.作DG⊥AB于点G，同理理可证证DG⊥AP.因为DG、DF都在平平面(2)连接BE并延长，交交PC于点H.因为E是△PBC的垂心，所所以PC⊥BE.又已知AE是平面PBC的垂线，所所以PC⊥AE.又BE∩AE＝E，所以PC⊥平面ABE.因为AB⊂平面ABE，所以PC⊥AB.又因为PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB.又PC∩PA＝P，所以AB⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，所以AB⊥AC，即△ABC是直角三角角形．利用线线、、线面、面面面垂直的的相互转化化．考点三垂直关系的综合应用例3如图，在直直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C【分析】证明面面垂直，在其中一个平面内寻找另一平面的垂线是证明的关键．【证明】(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所所以EF∥BC.又EF⊄平面ABC，BC(2)因为三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1，BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，所以A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.【点评】注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化．跟踪训练3如图所示，，△ABC为正三角形形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.证明：(1)取EC中点F，连接DF，由EC⊥平面ABC及BD∥CE，知EC⊥BC，DB⊥平面ABC.故DB⊥AB，DB⊥BC，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN，又CA⊥BN，EC∩CA＝C，∴BN⊥平面ECA.∵BN⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM∥BN，BN⊥平面ECA.∴DM⊥平面ECA.∵DM⊂