【优化方案】高中数学 第1章1.1.1第一课时正弦定理课件 新人教B必修5

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理学习目标1.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形．2．能够运用正弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．第一课时

课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．三角形内角和定理：△ABC中，____________.2．三角形中大边对大角：△ABC中，___________.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角的关系为：_________________.A＋B＋C＝πa＞b⇔A＞B知新益能相等2R2．利用正弦定理解三角形(1)解三角形：一般地，我们把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____．已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做_________．元素解三角形(2)用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：①已知两角和任一边，求_______________；②已知两边和其中一边对角，求______________________________．其他两边和一角另一边的对角，及其他的边、角思考感悟悟2．作三角角形使得得a＝14，b＝16，A＝45°，你能作作出几个个？课堂互动讲练已知两角和一边解三角形考点一例1(1)在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B；(2)在△ABC中，A＝45°，B＝30°，a＝2，解三角角形．【分析】】应用正弦弦定理、、三角形形内角和和定理求求解．【点评】】(1)运算过程程中，要要用到三三角函数数中的公公式，此此题中对对105°°角作了“拆角”变换．(2)由于在已已知两角角的情况况下，第第三个角角确定，，因此，，解的情情况唯一一．自我挑战战1在△ABC中，B＝30°，C＝45°,c＝1，求边b的长及三三角形的的外接圆圆半径．．已知两边及其中一边的对角解三角形考点二例2【分析】】我们可先先确定满满足条件件的三角角形的个个数，然然后再求求解．【点评】】在解三角角形时，，同学们们不能盲盲目地拿拿到题目目就用正正弦定理理来求解解，最好好是先根根据上述述结论，，找出其其解的存存在情况况，然后后再来解解．这样样，既可可以减少少错解、、漏解的的可能性性，同时时还能减减少计算算量．正弦定理的简单应用考点三例3【分析】】将要证明明的边和和角放在在两个三三角形中中，用正正弦定理理实现边边与角的的转化．．【点评】】证明边与与角的恒恒等式时时，可用用正弦定定理实现现边与角角的转化化．此题题利用AC平分∠DAB，将问题题转化到到两个有有公共边边AC的三角形形内，在在两个三三角形中中分别应应用正弦弦定理，，实现角角与边的的转化．．正弦定理的实际应用考点四例4如图测量量河对岸岸的塔高高AB时，可以以选与塔塔底B在同一水水平面内内的两个个测点C与D，现测得得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s,并在点C测得塔顶顶A的仰角为为θ，求塔高高AB.【分析】】在△BDC中，利利用正正弦定定理可可求出出BC，在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tanθ.【点评评】首先建建立数数学模模型，，在三三角形形中使使用正正弦定定理解解题．．自我挑挑战4如图，，海中中小岛岛A周围20海里内内有暗暗礁，，船沿沿正南南方向向航行行，在B处测得得小岛岛A在船南南偏东东30°°；航行30海里到到达