【优化方案】高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质与推论课件 新人教B必修2

1．2点、线、面之间的位置关系

1．2.1平面的基本性质与推论学习目标1.理解平面的概念，掌握平面的性质并会确定平面．2．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会利用定理判定它们之间的关系．3．会进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转化并能进行一些简单问题的证明．

课堂互动讲练知能优化训练1．2.1课前自主学案课前自主学案温故夯基连接两点的线中，_________最短；过两点有且只有________直线．线段一条知新益能1．平面的基本性质(1)关于基本性质1①基本性质1的三种数学语言表述：文字语言表述：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线上的_________都在这个平面内．图形语言表述：两点所有点符号语言表述：______________________________.②基本性质1的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内，又可用来检验直线是否在平面内．(2)关于基本性质2①基本性质2的三种数学语言表述：文字语言表述：经过_______________________，有且只有一个平面．图形语言表述：A∈l，B∈l，A∈α，∈α⇒l⊂α不在同一条直线上的三点符号语言表述：____________________________________________________________________.A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α1．如何理解“有且只有一个”？提示：“有”表示图形存在，“只有一个”表示图形唯一．思考感悟②基本性质2的作用：作用一是____________，作用二是____________________________．(3)关于基本性质3①基本性质3的三种数学语言表述：文字语言表述：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们______________________________________．确定平面可用其证明点、线共面问题有且只有一条过这个点的公共直线图形语言表述：符号语言表述：_____________________________.P∈(α∩β)⇒α∩β＝l且P∈l思考感悟悟2．两个平面面是否可可以只有有一个公公共点？？提示：不可以．两个平面面的位置置关系只只有两种种：平行行或相交交于一条条直线，，所以两两个平面面不可能能只有一一个公共共点．②基本性质质3的作用：：其一它是是判定两两个平面面是否相相交的依依据，只只要两个个平面有有一个公公共点，，就可以以判定这这两个平平面必相相交于过过这点的的一条直直线，其其二它可可以判定定点在直直线上，，点是某某两个平平面的公公共点，，线是这这两个平平面的公公共交线线，则这这点在交交线上．2．平面基本性质质的推论推论1：经过一条直直线和这条直直线外的______，有且只有一一个平面．推论2：经过____________直线，有且只只有一个平面面．一点两条相交推论3：经过________直线，有且只只有一个平面面．3．共面与异面直直线(1)空间中的几个个点或几条直直线都在同一一个平面内，，我们就说它它们_______．如果两条直线线共面，那么么它们_______________．(2)我们把___________________________的直线叫异面面直线．两条平行共面平行或相交不同在任何一一个平面内思考感悟3．两条直线无公公共点是否一一定平行呢？？提示：不一定．在空间中，两两条直线无公公共点，则这这两条直线可可能平行，也也可能异面．课堂互动讲练考点突破考点一点、线、面的关系、画法及表示注意熟练作出出立体图形．．按照说明将图图的虚线改为为合适的线，，使图形具有有立体感．(1)AB被平平面面α遮挡挡；；(2)AB不被被平平面面α遮挡挡；；(3)正方方体体AC′，CD被平平面面A′ABB′遮挡挡；；(4)正方方体体AC′，CD不被被平平面面A′ABB′遮挡挡．．例1【分析析】理解解清清楚楚题题意意，，再再根根据据要要求求作作图图．【解】立体体图图形形的的画画法法：：被被遮遮挡挡的的部部分分画画为为虚虚线线，，没没被被遮遮挡挡的的部部分分画画成成实实线线．并且且在在立立体体几几何何中中作作辅辅助助线线的的时时候候也也不不要要全全部部都都用用虚虚线线，，而而要要根根据据图图形形的的特特点点该该画画什什么么线线就就画画什什么么线线，，如如图图所所示示．【点评评】立体体几几何何中中比比较较重重要要的的一一点点是是熟熟练练的的作作立立体体图图形形，，因因为为以以后后我我们们解解题题就就是是建建立立在在立立体体图图形形的的直直观观图图的的基基础础上上的的．能不不能能从从画画在在平平面面上上的的立立体体图图形形的的直直观观图图在在脑脑海海中中得得到到立立体体图图形形是是非非常常关关键键的的，，也也是是我我们们最最应应该该训训练练的的．跟踪踪训训练练1用符符号号表表示示下下列列语语句句，，并并画画出出图图形形．(1)三个个平平面面α、β、γ交于于点点P，且且平平面面α与平平面面β交于于PA，平平面面α与平平面面γ交于于PB，平平面面β与平平面面γ交于于PC；(2)平面面ABD与平平面面BCD相交交于于BD，平平面面A解：：(1)符号号语语言言表表示示：：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.图形形表表示示如如图图(1)．(2)符号号语语言言表表示示：：平平面面ABD∩平面面BCD＝BD，平平面面ABC∩平面面ACD＝AC；图图形形表表示示如如图图(2)．注意意三三个个基基本本性性质质、、三三个个推推论论的的条条件件及及应应用用．．考点二共面问题例2求证：：两两两相交交且不不共点点的四四条直直线共共面．【分析】首先应应考虑虑两两两相交交且不不共点点的四四条直直线有有几种种情况况．四条直直线不不共点点：(1)无三线线共点点；(2)有三线线共点点．【证明】(1)无三线线共点点的情情况，，如图图(1)，设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩∵a∩d＝M，∴a、d可确定一个平面α.∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α，∴NQ⊂α，即b⊂α.同理c⊂α，∴a、b、c、d共面．(2)有三线线共点点的情情况，，如图图(2)，设b、c、d三线相相交于于点K，与a分别交交于N、P、M，且K∉a，∵K∉a，∴K和a确定一一个平平面，，设为为β.∵同理c⊂β，d⊂β.∴a、b、c、d共面．由(1)(2)可知a、b、c、d共面．【点评】(1)解决线线共面面问题题的基基本方方法是是：先先由两两个推推论确确定出出平面面，然然后再再证明明其余余的线线也在在该平平面内内；或或由一一部分分线确确定一一个平平面，，由另另一部部分线线确定定另一一个平平面，，再证证明这这两个个平面面重合合．(2)在解决决某些些数学学问题题时，，需根根据问问题的的具体体情况况进行行逻辑辑划分分，即即分类类讨论论．点、线线、面面的位位置关关系有有可能能较为为复杂杂，需需对所所有情情形逐逐一讨讨论．在进行行分类类讨论论时，，需做做到不不重不不漏．理解题意意，依据据公理，，合理分分类，分分清各种种位置的的可能性性，然后后分别予予以解决决．跟踪训练练2求证：两两两平行行的三条条直线如如果都与与另一条条直线相相交，那那么这四四条直线线共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直直线a、b、c和l共面．证明：如图．∵∵a∥b，由推论3可知直线线a与b确定一个个平面，，设为α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b.则A∈α，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由基本本性质1可知l⊂α.∵b∥c，由推论3可知直线线b与c确定一个个平面，，设为β，同理可可知l⊂β.∵平面α和平面β都包含直线b与l，且l∩b＝B，∴由推论2可知：经过两两条相交直线线，有且只有有一个平面．．∴平面α与平面β重合，∴直线线a、b、c和l共面．注意各个基本本性质及推论论的应用．考点三多点共线问题例3在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O1是上底面A1B1C1D1的对角线的的交点，长长方体对角角线A1C交截面B1D1A于点P.求证：O1，P，A三点在同一一直线上．【分析】要证明三点点共线可利利用两点确确定一条直直线，再证证明第三个个点也在此此直线上．【证明】连接AC(如图所示)．∵A1C交截面B1D1A于点P，A1C⊂平面ACC1A1，∴P∈平面B1D1A，且P∈平面ACC1A1.又∵平面B1D1A∩平面ACC1A1＝AO1，∴P∈AO1(基本性质3)，∴O1，P，A三点在同一一直线上．【点评】证明点共线线问题常用用方法：(1)先找出两个个平面，再再证明这三三个点都是是这两个平平面的公共共点，从而而根据基本本性质3判定他们都都在交线上上．(2)选择两点确确定一条直直线，再证证另一点在在这条直线线上．跟踪训练3已知E、F、G、H分别是空间间四边形ABCD(四条线段首首尾相接，，且连接点点不在同一一平面内，，所组成的的空间图形形叫空间四四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且且直线EF和GH交于点P，如图，求求证：点B、D、P在同一条直直线上．证明：∵直线EF∩直线GH＝P，∴P∈直线EF，而EF⊂平面ABD，∴P∈平面ABD.同理，P∈平面CBD，即点P是平面ABD和平面CBD的公共点．显然，点B、D也是平面ABD和平面CBD的公共点，，由基基本本性性质质3知，，点点B、D、P都在在平平面面ABD和平平面面CBD的交交线线上上，，即点点B、D、P在同同一一条条直直线线上上．点、、直直线线及及基基本本性性质质3的应应用用．．考点四多线共点问题例4如图图(1)所示示，，在在正正方方体体ABCD－A1B1C1D1中，，E为AB中点点，，F为AA1的中中点点，，求求证证：：(1)E，C，D1，F四点点共共面面；；(2)CE，D1F，DA三线线共共点点．【分析析】(1)可由由确确定定一一个个平平面面的的条条件件，，寻寻找找一一个个平平面面，，再再证证这这些些点点均均在在此此平平面面内内；；(2)设法证明明其中两两线的交交点在第第三条直直线上．【点评】立体几何何是以平平面几何何为基础础的，平平面几何何中的一一些结论论在立体体几何中中也适用用，有些些立体几几何问题题可转化化为平面面几何问问题来解解决，本本例充分分利用平平面中两两线的位位置关系系，直线线线D1F与CE相交于点点P，进而证证明P∈直线AD.跟踪训练练4如图所示示，△ABC与△A1B1C1不在同一一个平面面内，如如果三直直线AA1，BB1，CC1两两相相交，，求证证三直直线AA1，BB1，CC1交于一一点．证明：：设BB1与CC1，CC1与AA1，AA1与BB1分别确确定平平面α，β，γ，AA1∩BB1＝P，则P∈AA1，P∈BB1，AA1⊂平面面β，BB1⊂平面面α.所以P∈平面面β，P∈平面面α，即P∈α∩β.又因为为α∩β＝CC1，则P∈CC1，所以直直线AA1，BB1，CC1交于一一点P.故三直直线AA1，BB1，CC1共点．．方法感悟1．如果一一条直直线上上有两两点在在一平平面内内，那那么这这条直直线就就在这这个平平面内内，解解