【优化方案】高中数学 第1章1.1.2第二课时课件 新人教B必修5

第二课时

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．余弦定理：__________________，___________________，__________________.2．利用余弦定理可解决两类问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC知新益能1．判断三角形的形状(1)判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等)；(2)对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系；要么统一为角的关系．再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法进行转化、化简，从而得出结论．a2＋b2＝c2a2＋b2>c2a2＋b2<c2思考感悟在△ABC中，a2＋b2＞c2，那么△ABC是锐角三角形吗？提示：不一定，因为由a2＋b2＞c2只能说明C为锐角，不能说明A、B也为锐角．

2．余弦定理与三角函数的综合问题课堂互动讲练三角形中边角恒等式的证明考点一例1考点突破【分析】要证的等式中，既含有边又含有两角的正弦余弦，因此，可考虑应用正弦定理和余弦定理将它转化成只含有边的等式．自我挑战1在△ABC中，D为BC的中点，求证：2(AD2＋BD2)＝AB2＋AC2.证明：如图，延长AD至E，使AD＝DE，连结BE，CE，则四边形ABEC是平行四边形．由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，

①AE2＝BA2＋BE2－2BA·BE·cos∠ABE，

②①＋②得：BC2＋AE2＝2AB2＋AC2＋BE2－2AB·AC·cos∠BAC－2BA·BE·cos∠ABE.又因为∠ABE＋∠BAC＝π，BC＝2BD，AE＝2AD.AC＝BE，所以4(BD2＋AD2)＝2AB2＋2AC2－2AB·AC·cos∠BAC＋2BA·AC·cos∠BAC，即2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2.在△ABC中，，若若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试试判判断断三三角角形形的的形形状状．．【分分析析】】判断断三三角角形形的的形形状状通通常常从从三三角角形形内内角角的的关关系系来来确确定定，，也也可可以以从从三三边边关关系系来来确确定定．．三角形形状的判定考点二例2【点点评评】】利用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理可可以以实实现现边边角角关关系系的的互互化化．．自我我挑挑战战2△ABC中，，已已知知a－b＝c·(cosB－cosA)，试试判判断断△ABC的形形状状．．所以以0＝(a－b)[(b＋a)2－c2－2ab]＝(a－b)(a2＋b2－c2)，所所以以a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，所以以△ABC是等等腰腰三三角角形形或或直直角角三三角角形形．．法二二：：(边化化角角)由正正弦弦定定理理，，得得sinA－sinB＝sinC(cosB－cosA)＝sin(A＋B)(cosB－cosA)＝(sinAcosB＋cosAsinB)·(cosB－cosA)＝sinAcos2B－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB－sinBcos2A，所以sinA(1－cos2B)＝－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB＋sinB(1－cos2A)，即sinAsin2B＝－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB＋sinBsin2A，余弦定理与三角函数综合的问题考点三例3【分析】利用二倍角公公式及诱导公公式求出C角，结合余弦弦定理可求出出b值．【点评】熟练应用三角角公式化简求求角，再结合合面积公式及及正余弦定理理是解决此类类综合题的关关键，但要注注意解关于边边或角的方程程时根的检验验．方法感悟1．正弦定理和和余弦定理的的每一个等式式中都包含三三角形的四个个元素，如果果其中三个元元素是已知的的(其中至少有一一个元素是边边)，那么这个三三角形一定可可解．2．正弦定理和和余弦定理的的特殊功能是是边角互换，，即利用它们们可以把边的的关系转化为为角的关系，，也可以把角角的关系转化化为边的关系系，从而使许许多问题得以