soph2信号与系统-同步来金梅课件

StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmeiz变换的导出 xs

xnTtnT T xs(t)x(t)T(t)x(t)(tnT)x(nT)(tnT xs(t)X(s)Lx(t)L x(nT)(tnT n StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiXXsx(nT)L(tnTx(nT)其其sσzesT，将xnT表示为xs

xnTtnT

x Tx

Xs(s)

sT

x(n)z (z)n对任一信号x对任一信号x(n)的（双边）z&X(z)nx(n)z&X(z)nx(n)z对z变换式的理X(z)x(n)znnx(2)z2x(1)zx(0)z0x(1)z1x(2)z2x(n)znXzz1的幂级数的系数

x幂n中的 xn的位StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei n zX(z) x(n)znn10n 因果信号,均有：单边单边z变X(z)x(n)znnStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmeiz变换、离散时间系统的z域分StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmeiz变换的单边z变

X(z)x(n)znn双边z变 X(z)x(n)znn复变量z1的幂级数（亦称罗朗级数某些文献中也称Xz为x(n)的生成函数StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．单位样值0(n)0

nn

X(z)(n)znn

1O10u(n)0

nn

n1 121X(z)1

z2

z1z1 zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei三．斜变序列的zx(n)nu(n)，X(z)nzn

z

1z1

z对式zn

1z

两边，对z1求 两边同时乘以z-1

(1

1Z

n (z

zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei四．指数序

x(n)anu(n)X

zz

1az

z

xnanun

z z

anzn Xz

zz z

a z n nStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei五．正弦与余弦 cos0nunejω0nejω00因为0

n2 Zejω0nun zej0n1

zz

2zzcosω020202

z

zejω0n

zsin 2j

zejω0n

zejω0n

2 2zcosω02StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．收敛域的对于任意给定的序列x(n，能使X(z)x(n)z收敛的所有z值之集合

x(n)z

ROC:Regionof不同x(n)的z变换，可能对应于相同的z变换（但它z变换时，StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei举例如下

x(n)anu(n)X

zz

1az

z

xnanun

z z

anzn Xz

zz z

a zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．收敛域的

=1：可能收敛也可能发>1：发StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei二．收敛域的 =1：可能收敛也可能发>1：发StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei三．讨论几种 n1nx(n)an

0nx(n)anun nxnb

n bStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei n1n x(n)z

StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei右边序列的收x(n)

1a a

zX(z)anzn

n0z

1a当a1，即z

X

1z

z

zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei左边序列的X(z)a x(n)X(z)a n

n令m

m X(z) m

m

a

1m

amzmz

zm1 z1 a

1lim1 a

1 am0

m

a

z1

时收 Xz1

z1azza

zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei4．双边序列的4．双边序列的

n b 或xnbnunbnun z

0b

xnb则ROC则ROCbzb

z

z nbnun

1

b

xnb zb

zb

n 0b 1StateStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei

有限长序列的ROCz（可能除去z0和z★右边序列的ROC为zR1的圆外★左边序列的ROC为zR2的圆内★双边序列的ROC为R1z 的圆环★ROC内不包含任何极点（以极点为边界StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei逆zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．部分分式展1．z变换式的一般N( bbzbz2

zr1bX(z)

D(z) aazaz2

zk1a

k zzanu(nzz因果序列右边序列收敛zR,包括z z处收敛，其分子多项式的阶次不能大 ,即必须满足kr。StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiXz的极点也可分为Xz的极点也可分为一阶极点和高阶极对一阶极点X(z)A0

NNm

AmzzmNX(z) A0N

A0

m1z z

z

zz所 X(z)A

ANA0a极点z0的系0A0a极点z0的系0 (zmm)X(z)z极点zm的系zx(n)A0(n)

A(z

A(z)nA(z )n, StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei高阶极点（重根 X(z)

sjs

Bjj(zzij

zzi为s阶极 ds

sX(z) Bj

(s

dzs

(zzi

i ziStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei高阶极点（重根

nunStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei N(z) bzbz2

zr

bzX(z)

r D(z) azaz2

zk

az

k

（是一个z的幂级数x(2)z2x(1)z1x(0)z0x(1)z1x(2)z2级数的系数就是StateKeyLabofASIC&级数的系数就是右边序列的逆z将将Xz以zX(z)x(n)znx(0)z0x(1)z1x(2)z2★右边序列的ROC为zR1的圆外将Xz以z的将Xz以z的升幂X(z) x(n)znx(1)z1x(2)z2x(3)z3n★左边序列的ROC为zR2的圆内StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiX(z)x(n)znx(0)z0x(1)z1x(2)z2zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei

Zx(n)X(z)

zRx2Zy(n)Y(z zRy212 Zax(n)by(n)aX(z)bY(z) RzR12 max(Rx1,Ry1)zmin(Rx2,Ry2StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 双边z单边zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei双边z变换的位移4x(n4x(n41O 1 4x(n4x(n4的z变换为Zx(nm)zmX(z)同理，左移位后的z变换为：Zx(nm)zmX(z)收敛域：只会影响z0zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 若x(n)为双边序列，其单边z变换为41Onx(n41 nx(n41Onxnmunxnmun较xnun的长度有所StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei Zx(n)u(n)X(z)

不是 Zx(nm)u(n)z其中m为正整

X(z)

mk

x(k)zkStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei令StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiZx(n

zmX(z)x(k)zkkZxn2u(n)z2Xzz2x0收敛域：只会影响z0zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei Zx(n)u(n)X(z) Zx(nm)u(n)z其中m为正整

X(z)x(k)zkk 收敛域：只会影响z0,zZx(nm)u(n)zmXZx(nm)u(n)zmX(z)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei三．序列线 Zx(n)X(z) nx(n)zdX(z)d dX(z)

zdX(z)d(z1

1dX(z)因为 d d(z1 d d

d 推 nmx(n)

dz

X(z) d

d

d zdz

表示

X(z) dz

dz

d d StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiZZx(nm)u(nm)zmXZnun

z1 Zx(nm)u(n)z

X(z) x(k)z k StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei四．序列指 Zx(n)X(z)

（z域尺度变换 z anx(n)Xz

x z aa为非零常

x2

z

z

anx(n)zn

X

a a同 anx(n)X1nx(n)X

x xStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 若x(n)为因果序列，已 则x(0)limX(z)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 因 x(1)x(n且x(n1)zX(z)所以x(1limzX(zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei x(n)为因果序列，已

XzZxnxnzn limx(n)lim(z1)X(z z注意：当nx(n)收敛，才可用终值定理StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei例StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei

终值nX无zzz有 zz无zzz有 zz总结：终值存在的条例anu(n) a1，终值为若极点位于单位圆上，只能位于z1，并且是一阶StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUn