【三维设计】高考数学 第一节绝对值不等式课件 新人教A选修45

选修4-5不等式选讲第一节绝对值不等式明考向提能力

[备考方向要明了]考

什

么1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用

绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2.掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c，

|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法.怎

么

考从高考内容上看，绝对值不等式的解法及简单应用是命题的热点，题型多为解答题，难度中低档，着重考查数形结合思想及分类讨论思想的应用.[精析考题][例1]

(2011·陕西高考改编)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．[自主解答]

由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需a≤3即可．若本题条件变为“∃x∈R使不等式|x＋1|＋|x－2|<a成立为假命题”，求a的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x∈R，|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，故a≤(|x＋1|＋|x－2|)min，又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2011·宝鸡统考)不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.答案：(－∞，2)2．(2011·西安模拟)某地街道呈现东——西，南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(－2,2)，(3,1)，(3,4)，(－2,3)，(4,5)，(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点(除零售点外)________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短．解析：设格点(x，y)(其中x，y∈Z)为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短，即使(|x＋2|＋|y－2|＋(|x－3|＋|y－1|)＋(|x－3|＋|y－4|)＋(|x＋2|＋|y－3|)＋(|x－4|＋|y－5|)＋(|x－6|＋|y－6|)＝[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)＋2|x－3|]＋[|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|]取得最小值的格点(x，y)(其中x，y∈Z)．注意到[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)

＋2|x－3|]≥|(x＋2)－(x－6)|＋|(x＋2)－(x－4)|＋0＝14，当当且且仅仅当当x＝3取等等号号；；|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|＝(|y－1|＋|y－6|)＋(|y－2|＋|y－5|＋(|y－3|＋|y－4|)≥≥|(y－1)－(y－6)|＋|(y－2)－(y－5)|＋|(y－3)－(y－4)|＝9，当当且且仅仅当当y＝3或y＝4时取取等等号号．．因因此此，，应应确确定定格格点点(3,3)或(3,4)答案案：：(3,3)[冲关关锦锦囊囊]1．对绝对对值三角角不等式式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等号成立的条条件要深深刻理解解，特别别是用此此定理求求函数的的最值时．2．该定理理可以强强化为：：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常常用于证明含含绝对值值的不等等式．3．对于求求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型的最最值问题利利用绝绝对值值三角角不等等式更更简洁洁、方方便.[精析考考题][例2](2011·新课标标全国国卷)设函数数f(x)＝|x－a|＋3x，其中中a>0.(1)当a＝1时，求求不等等式f(x)≥3x＋2的解集集；(2)若不等等式f(x)≤0的解集集为{x|x≤－1}，求a的值．[自主解答](1)当a＝1时f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为为不等式组[巧练模拟]————————(课堂突破保分分题，分分必必保！)4．(2012··南京模拟)如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数数，求实数a的取值范围．．解：在数轴上，结结合绝对值的的几何意义可可知|x－a|＋|x＋4|≥a≤－5或a≥－3.[冲关关锦锦囊囊]1．形形如如|x＋a|±±|x－b|≥≥c不等等式式的的解解法法常常用用零零点点分分段段讨讨论论法法，，其步步骤骤为为：：(1)求零零点点；；(2)划分分区区间间、、去去绝绝对对值值号号；；(3)分别别解解去去掉掉绝绝对对值值的的不不等等式式；；(4)取每每个个结结果果的的并并集集，，特特别别注注意意在在分分段段时时不不要要漏漏掉掉区区间间的的端端点点值值．．2．上上述述不不等等式式也也可可用用|x－a1|±±|x－a2|的几几何何意意义义去去求求解解集集.[巧练练模模拟拟]——————————————(课堂堂突突破破保保分分题题，，分分分分必必保保！！)②若若|a|＝|b|，则a2＝b2，左左边边＝＝0＝右右边边，，∴原原不不等等式式成成立立．．③若若|a|＜|b|，则左左边边＞＞0，右右边边＜＜0，原原不不等综上可知原不等式成立．6．设设f(x)＝x2－x＋43，实实数数a满足足|x－a|＜1，求求证证：：|f(x证明明：：|f(x)－f(a)|＝|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|··|x