五年级上册数学教案-2.2 小数乘法 ▎冀教版

《小数乘小数》教学设计教学目标：1、理解小数乘小数的算理，沟通小数乘法与整数乘法的联系，进一步发展数感。2、理解积中小数点的位置与因数小数位数的关系，能准确计算小数乘小数。3、提高运用转化、类推等数学思想方法解决问题的能力。教学重点：理解算理，并能归纳出算法。教学难点：理解积中小数点的位置确定方法。教学设计：一、导入1、创设情境，提出问题师：同学们，十一小长假期间，老师游览了长江三峡，并带回来一些照片。[播放三峡风景图]在游览过程中，老师收集到这样一组信息：[出示情境图：我们乘坐的游轮平均每小时行53.5千米，从巴东至香溪用时0.5小时；从巴东至秭归用时1.2小时；从巴东至宜昌用时2小时。]师：根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的问题？怎样列算式？为什么都用乘法计算？（修改意图：重新加入问题“为什么都用乘法计算”，目的希望学生可将整数乘法的数量关系迁移至小数乘小数中来，从而为后续解决实际问题做准备。）2、复习旧知，有效铺垫师：[指53.5×2]：这道算式会计算吗？快速计算。（抽生板演）你是怎样计算的？（回顾小数乘整数的计算方法。）（修改意图：直接由学生板演并讲解，便于了解学生对小数乘整数的认知，同时也可以进行小数乘整数相关算理的复习，为小数乘小数进行算理铺垫。）师：这道题是小数乘整数，在计算时，我们把它转化为整数乘法算出结果[板书：转化]，再根据因数扩大的倍数将所得到的积缩小回去。3、对比感知，引入新课师：[指53.5×0.5与53.5×1.2]那这两个算式与53.5×2相比，有什么不同？（这两道算式是小数乘小数）今天我们就来研究小数乘小数的计算。[板书课题：小数乘小数][思考：新知总是生长在旧知的土壤中，而小数乘小数的新知生长点应该植根于小数乘整数的沃土中，尤其是在计算方法上，二者之间有着内在联系，因而将“小数乘整数”与“小数乘小数”进行适当沟通，将利于学生理解小数乘小数的算理，也利于计算方法的有效迁移。本环节将数据以整数、小数的形式融合在同一个情境中，引导学生提出问题，并列出相关算式，通过追问“为什么都用乘法计算”，引导学生借助“路程=速度×时间”这一数量关系进一步明晰小数乘小数算式的意义；通过复习小数乘整数的计算方法，进一步回顾“转化”这一数学思想方法，从而为小数乘小数计算方法的探索进行了相关铺垫，也为计算方法的合理迁移做好准备。]二、探究（一）个人尝试：师：你认为53.5×0.5应该怎样计算？试一试。（二）展示讨论：师：老师收集了几种有代表性的做法，我们一起看一看。（主要展示以下几种做法：（1）按整数乘法的方法来计算，但结果是267.5（2）按整数乘法的方法计算，结果是26.75（3）按除法来做：53.5÷2=26.75）还有其他做法吗？（修改意图：在教师进行巡视中将所有方法进行收集，展示有代表性的做法即可。）师：现在请同学们思考两个问题：这几种做法是否正确，为什么？在计算的过程中，你还有哪些疑惑？（学生思考片刻。）（修改意图：给学生思考的时间与空间，学生在交流中才能有自己的话要说，有自己的话可说。）把你的想法在小组中交流一下吧。[思考：学生的小组活动不应是无本之木，而应该在学生自我探索的基础上进行，唯有经过自己的独立思考，学生在小组中才可能真正有话想说，有话可说，才能真正实现思维的碰撞，灵感的迸发。在本环节中，教师先让学生进行自我尝试，将自己的想法写下来。学生独立思考，进行个体“创造”，既可充分展示自己的个性化做法，同时也可更好地暴露其认知中的困惑，以便教师有针对性地指导，有目的地突破。在自我尝试中学生需要进行思维：积中小数点要不要和因数中的小数点对齐？积应该是267.5还是26.75？积可以比53.5小吗？为什么？学生经历着质疑、解释、否定等思想过程，进入一种“心求通而弗能”的“愤悱”状态。之后再展示出学生的不同做法，并提出相关问题，让学生进行对比。因为有了之前的个人试做、对比辨析，学生已经是处于“有话想说”的状态，急于从同伴中获得信息，进行交流，此时便是小组合作的最佳时机。（三）全班交流现在咱们针对这几种做法召开一次小小评论会，哪个小组先来？1、评论要点：转化为整数乘法进行计算时，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积应该扩大到原来的100倍，要得到原来的积，积中的小数点不能只向左移动一位，而应该向左移动两位，所以正确的积是26.75。转化为除法进行计算时，因为一小时行53.5千米，求0.5小时行多少千米，就是求半小时行多少千米，所以可以用53.5÷2来计算。师：对于这种做法，同学们还有疑问吗？引导提出问题：为什么结果会比53.5还小？（一个小时可以行53.5千米，那0.5肯定行的比53.5千米要少了。）（修改意图：本次设计中重点关注两个问题，即为什么可以转化为除法？为什么积会比其中一个因数小？并重点引导学生对这两个问题质疑问难，让学生在争论中加深对小数乘小数的认识。）2、适当优化；师：同学们特别了不起，用不同的方法计算出53.5×0.5的结果。如果再进行类似的计算，你会选择哪种方法？（修改意图：前几次执教时问到“你最喜欢哪种方法？”时，很多学生会回答喜欢除以2的方法，学生的回答没有错，对于本题来说，除以2来计算就是比较简便。但是本次改变问法，而是问“如果再进行类似的计算，你会选择哪种方法”，这样学生回答时就要考虑一下哪种方法更实用，因此会更加自觉地进行算法的优化。）引导发现，53.5×0.5可以转化为53.5÷2来计算，但是一般的小数乘法要转化为除法来计算比较麻烦，而转化为整数乘法这一方法的适用性更广。咱们就一起回顾一下计算过程，并板书在黑板上，好吗？

[思考：当学生初次接触小数乘小数时，由于受小数乘整数的影响，不少学生认为乘积中的小数点应该与因数的小数点对齐，这种现象是非常正常的。而我们教师要做的，就是通过合理的引导，帮助学生打破这一思维定势，本环节中教师将几种做法同时呈现，让学生判断这几种做法是否正确，为什么？让学生在与同伴的交流中，找出正确的做法并进一步明确算理。但教师引导的脚步并未停止，继续追问：对于这种做法还有疑问吗？鼓励学生将心中的问题提出来：为什么结果会比53.5小？此时再借助具体情境理解“一小时行53.5千米，半小时行的自然比1小时的少“，从而将抽象的小数乘法形象化，并打破学生”越乘越大“的又一思维定势，让学生将所谓的经验抛开，将关注的重心引到算理上，即通过因数与积的变化规律来确定乘积中小数点的位置；而对于学生出现的独特的“除”法时，教师给予充分肯定，但又让学生进行客观评价：如果再进行类似的计算，你会选择哪种方法？让学生自己去选择计算方法，从而感受到“除”的局限性，这样既尊重了学生的创新，同时又进行必要而客观的优化。在这一过程中，学生经历着“破势立新”的过程，同时思维也进一步开阔。三、巩固练习，引申提高1、计算；3.12×0.4。说一说你是怎么做的。2、口答：［出示：3.2×0.4=528

61.2×0.03=1836

18.82×0.09=16938］我这里有几个迷路的小数点，大家能帮助它找到准确的位置吗？师：小数点为什么停在这儿？（修改意图：在课件中，几个迷路的小数点不断地徘徊，停停走走，此时由学生喊停，教师操作，当小数点停在准确位置时，学生集体鼓掌表示肯定，这样可极大调动学生的积极性。）3、解决问题：巴东至秭归的水路长多少千米？53.5×1.24、抢答。因为234×2=468，所以23.4×0.2=(

)因为261×3=783，所以2.61×0.3=（

）因为□□×○○○=abcd，那么□.□×○.○○=(

)师：神了，同学们这么快就说出乘积，有什么小窍门吗？(我发现因数共几位小数，积就有几位小数。)师：大家都同意？老师有不同意见。你看，53.5×1.2=64.2，两个因数共两位小数，为什么积只有一位小数？师：同学们有没有想过，为什么因数共几位小数，积中就有几位小数？（修改意图：依靠不完全归纳法得到的规律是否严谨的？此时加入教师的追问：先是举一个反例来反问，为什么两个因数共两位小数，积中看似只有一位小数引导学生进行验证；再追问“为什么因数共几位小数，积中就会有几位小数”引导学生借助算理来解释规律，从而进一步提升思维。）5、总结：同学们，回想一下，计算小数乘小数和小数乘整数时，有什么共同点？（都是转化为整数乘整数来计算，再根据因数共几位小数，就在积中数出几位点上小数点。）你认为怎样计算小数乘法？（修改意图：通过寻找小数乘整数与小数乘小数的共同点，沟通旧知与新知的联系，并找到小数乘法的计算方法，进一步完善对乘法体系的认知。）6、检测：（学生口头出题，全体同学进行自我检测）（修改意图：总结出算法后，加入自我出题检测，既巩固了算法又让学生体验到成功感。）

[思考：练习的设计由浅入深，基本练习内化算理；解决问题中将小数乘纯小数的方法迁移至小数乘混小数；抢答练习不仅进一步激发学生的参与兴趣，同时通过问题“为什么有的同学抢得那么快？有什么小窍门？”引导学生反思，并发现因数与积中小数位数的关系，而当学生发现规律后教师提出问题“53.5×1.2=64.2，两个因数共两位小数，为什么积只有一位小数？”让学生再次反思与解释，之后教师又继续追问“为什么因数共几位小数，积中就有几位小数”，引导学生从表面呈现的规律深入下去探寻规律背后的依据，从而让学生不仅能掌握这一规律，更能用算理来解释规律，培养深刻性思维，也为顺利总结算法奠定了基础。而在算法的总结中又将小数乘小数与小数乘整数的方法进行统一梳理，进一步完善了小数乘法体系；而最后的开放性检测，更是让学生体会到自我学习的乐趣，获得成功的体验。五、总结梳理，形成体系同学们，通过今天的学