《随堂优化训练》年高中数学 第二章 2.6 数列求和配套课件 新人教A必修5

2．6数列求和1．已知等比数列{an}中，前n项和Sn＝54，S2n＝60，则S3n等于()CA．64B．662．数列9,99,999,9999，…的前n项和等于()B3．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝

1n(n＋1)，则S5

等于()A．1B．56BC．16D．

1304．在等差数列{an}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17＋a18＋a19＋a20等于____.95．在等差数列{an}中，若a1＝100，S100＝100，则公差d＝_____.－2重难点等差数列、等比数列前n项和的公式及方法

(3)数列求和的常用方法还有：错位相减法(如见题型三)、裂项相消法(如见题型二)．

等差数列求和 例1：(1)求和1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.

解：(1)这是一个以1为首项，2为公差的等差数列的求和问题，其项数为n＋1，

1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)1＋2＋22＋…＋21－1.求和1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)＝__________.1－2.已知an＝1n－1＋1，则数列{an}的前n项和Sn＝______.

(2)这是一个以4为首项，2为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2，裂项相消法求和对于数列的求和问题，常用的方法有三种：(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前n项和公式．

(2)转化法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和问题来解决．如“拆项分解法”，“错位相减法”等．(3)裂项法：通过把通项分裂成两项之差，从而可以相消．，则数列{an}的前n项和

2－2.已知an＝Sn＝_______.错位相相减法法求和和例3：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0).解：当x＝1时，Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，当x≠1时，∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn.(2)设cn＝，，求数数列{cn}的前n项和Tn.3－1.设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式式；解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，故数列{an}的通项公式为an＝4n－2，即数列{an}是a1＝2，公差d＝4的等差数列．和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.(1)求{an}的通项公式式；(2)求nSn的前n项和Tn.错因剖析：：易忽略已知知条件an>0.因为an>0，所以210q10＝1，解得q＝，解：(1)由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0得，210(S30－S20)＝S20－S10，即210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20，可得210·q10(a11＋a12＋…＋a20)＝a11＋a12＋…＋a20.124－1.(2010年重庆)已知{an}是首项为19，公差为－－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为为1，公比为为3的等比数数列，求求数列{b